福建省南平市邵武金坑中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析

福建省南平市邵武金坑中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给定函数①，②，③，④,

其中在区间

上单调递减的函数序号是(

)

A.①②

B.②③

C.③④

D.①④参考答案：B2.已知（其中为正数）,若,则的最小值是（

） A.2 B.

C. D.8参考答案：C3.以下结论正确的是

A．命题“对边平行且相等的四边形是平行四边形”不是全称命题

B．命题“”的否定是“”

C．“”是“”的必要不充分条件

D．“是无理数”是“是无理数”的充要条件参考答案：D略4.在上满足，则的取值范围是

（

） A．

B．

C．

D．参考答案：A5.执行如图所示的程序框图，如果输入的x∈[﹣1，3]，则输出的y属于（）

A．[0，2] B．[1，2] C．[0，1] D．[﹣1，5]参考答案：A【考点】程序框图．【分析】根据程序框图，分析程序的功能，结合输出自变量的范围条件，利用函数的性质即可得到结论．【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出y=的值．若﹣1≤x＜0，则不满足条件输出y=2﹣x﹣1∈（0，1]，若0≤x≤3，则满足条件，此时y=log2（x+1）∈[0，2]，输出y∈[0，2]，故选：A．【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，利用函数的取值范围是解决本题的关键，比较基础．6.设，分别为双曲线：的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近线于、两点，且满足，则该双曲线的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），f（x）=axg（x），+=，则关于x的方程abx2+x+2=0（b∈（0，1））有两个不同实根的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【分析】f（x）=ax?g（x），g（x）≠0，构造h（x）=ax=，又f′（x）?g（x）＜f（x）?g′（x），利用导数可得：函数h（x）单调递减，0＜a＜1．利用+=，解得a，再求概率．【解答】解：∵f（x）=ax?g（x），g（x）≠0，∴h（x）=ax=，又f′（x）?g（x）＜f（x）?g′（x），∴h′（x）=＜0，∴函数h（x）单调递减，∴0＜a＜1．+=，∴a+a﹣1=，解得a=．关于x的方程abx2+x+2=0，即bx2+x+2=0，，∴，∴关于x的方程abx2+x+2=0（b∈（0，1））有两个不同实根的概率为=，故选B．8.若曲线为焦点在x轴上的椭圆，则实数a,b满足（）A. B.C. D.参考答案：C试题分析：将方程变为标准方程为，由已知得，，则，选C.9.已知,则的值为（

）A． B． C．1 D．2参考答案：C10.已知函数在上可导且满足，则下列一定成立的为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】构造函数，利用导数判断函数在上的单调性，可得出与的大小关系，经过化简可得出正确选项.【详解】构造函数，则，当时，.所以，函数在上单调递增，，，即，即，故选：A.【点睛】本题考查函数单调性的应用，根据导数不等式的结构构造新函数求解是解本题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数满足不等式组，则的最小值为

，点所组成的平面区域的面积为

．参考答案：

12.已知正实数满足，则的最小值为

．参考答案：13.等比数列{an}中，an＞0，且a3·a6·a9＝4，则log2a2＋log2a4＋log2a8＋log2a10＝______参考答案：14.计算：

．参考答案：115.已知实数,满足条件则的最大值为

．参考答案：【知识点】简单的线性规划的应用.

E5【答案解析】

解析：画出可行域如图:令，即，平移曲线知，当曲线过点B（1，1）时z最大，且最大值为.【思路点拨】画出可行域，令目标函数，则，平移曲线知，当曲线过可行域的顶点B（1，1）时z最大，且最大值为.16.设函数，若，则a=_______．参考答案：【分析】当时，解方程，求出值，判断是否存在；当时，解方程，求出的值，判断是否存在，最后确定的值.【详解】当时，，而，故舍去；当时，，所以.【点睛】本题考查了分段函数求值问题，考查了分类运算能力.17.设tR，若x＞0时均有，则t＝______________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.我国上是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准x（吨），用水量不超过x的部分按平价收费，超过x的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）已知该市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由．参考答案：【考点】B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图中小矩形的面积之和为1，能求出a．（Ⅱ）由频率分布直方图求出100位居民每人月用水量不低于3吨的人数的频率，由此能估计全市80万居民中月均用水量不低于3吨的人数．（Ⅲ）求出前6组的频率之和为0.88＞0.85，前5组的频率之和为0.73＜0.85，从而得到2.5≤x＜3，由此能估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图，可得（0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04）×0.5=1，解得a=0.30．（Ⅱ）由频率分布直方图可知，100位居民每人月用水量不低于3吨的人数为（0.12+0.08+0.04）×0.5=0.12，由以上样本频率分布，可以估计全市80万居民中月均用水量不低于3吨的人数为800000×0.12=96000．（Ⅲ）∵前6组的频率之和为（0.08+0.16+0.30+0.40+0.52+0.30）×0.5=0.88＞0.85，而前5组的频率之和为（0.08+0.16+0.30+0.40+0.52）×0.5=0.73＜0.85，∴2.5≤x＜3由0.3×（x﹣2.5）=0.85﹣0.73，解得x=2.9，因此，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准．【点评】本题考查频率分布直方图的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用．19.（本小题满分12分）如图，四边形PCBM是直角梯形，，∥，．又，，直线AM与直线PC所成的角为．（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.参考答案：方法1：（1）∵，∴平面ABC，∴．（4分）（2）取BC的中点N，连MN．∵，∴，∴平面ABC．作，交AC的延长线于H，连结MH．由三垂线定理得，∴为二面角的平面角．∵直线AM与直线PC所成的角为，∴在中，．在中，．在中，．在中，．在中，∵，∴．故二面角的余弦值为．（12分）方法2：（1）∵，∴平面ABC，∴．（4分）（2）在平面ABC内，过C作BC的垂线，并建立空间直角坐标系如图所示．设，则．．……………（5分）∵，且，∴，得，∴．……………（7分）设平面MAC的一个法向量为，则由得得∴．……………（9分）平面ABC的一个法向量为．．……………（11分）显然，二面角为锐二面角，∴二面角的余弦值为．（12分）略20.已知函数，其中.（1）若直线为曲线在（0，f（0））处的切线方程，求a，并求f（x）的单调区间；（2）当时，恒成立，求a的取值范围.参考答案：（1）单调递增区间为，单调递减区间为（-1，1）（2）【分析】（1）求导函数，利用导数的几何意义及曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程建立方程，即可求得a的值；利用导数的正负，可得f（x）的单调区间.(2)只需最大值处即可.【详解】（1）.，由题意可得，得.所以，令，得或，令，得，所以f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为（-1，1）（2）.由题意成立，故。又由(1)令得或.当时，，可得f（x）在，（1，2）上递增，在上递减，故只需即可.，解得，综合可得号【点睛】本题考查导数的几何意义,利用导数求单调区间,最值,难题.21.如图，四棱锥中，底面是以为中心的菱形，,,为上一点，且.（Ⅰ）证明：（Ⅱ）若，求四棱锥的体积参考答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）（Ⅰ