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文档简介
关于切线的判定与性质优质第1页,讲稿共27页,2023年5月2日,星期三直线与圆的位置关系相交相切相离图形
公共点个数
公共点名称
直线名称圆心到直线距离d与半径r的关系2个交点割线1个切点切线d<rd=rd>r没有回顾:第2页,讲稿共27页,2023年5月2日,星期三
图中直线l满足什么条件时是⊙O的切线?探究:Ol方法1:直线与圆有唯一公共点方法2:直线到圆心的距离等于半径
注意:实际证明过程中,通常不采用第一种方法;方法2从“量化”的角度说明圆的切线的判定方法。第3页,讲稿共27页,2023年5月2日,星期三(1)圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系?(2)二者位置有什么关系?为什么?(3)由此你发现了什么?
O
请在⊙O上任意取一点A,连接OA,过点A作直线l⊥OA。思考:lA操作与观察:第4页,讲稿共27页,2023年5月2日,星期三(1)直线l经过半径OA的外端点A;(2)直线l垂直于半径0A.
则:直线l与⊙O相切
这样我们就得到了从“位置”的角度圆的切线的判定方法——切线的判定定理.AOl发现:第5页,讲稿共27页,2023年5月2日,星期三切线的判定定理:
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。
对定理的理解:
切线必须同时满足两条:①经过半径外端;②垂直于这条半径.AOl第6页,讲稿共27页,2023年5月2日,星期三Orl
A∵OA是半径,l
⊥OA于A∴l是⊙O的切线定理的数学语言表达:第7页,讲稿共27页,2023年5月2日,星期三1、判断:(1)过半径的外端的直线是圆的切线()(2)与半径垂直的的直线是圆的切线()(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线()×××OrlAOrlAOrlA巩固:两个条件缺一不可第8页,讲稿共27页,2023年5月2日,星期三切线的判定方法有三种:①直线与圆有唯一公共点;②直线到圆心的距离等于该圆的半径;③切线的判定定理.即
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.判定直线与圆相切有哪些方法?
归纳:第9页,讲稿共27页,2023年5月2日,星期三
例1.△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,∠CAD=∠ABC,判断直线AD与⊙O的位置关系,并说明理由.典型例题第10页,讲稿共27页,2023年5月2日,星期三
变式△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的弦,∠CAD=∠ABC,判断直线AD与⊙O的位置关系,并说明理由.E2证明一条直线是圆的切线时:
直线与圆有交点时,连接交点与圆心,证垂直.第11页,讲稿共27页,2023年5月2日,星期三
例1如图,已知:直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB。
求证:直线AB是⊙O的切线。OBAC
分析:由于AB过⊙O上的点C,所以连接OC,只要证明AB⊥OC即可。例题:有交点,连半径,证垂直第12页,讲稿共27页,2023年5月2日,星期三
例2如图,已知:O为∠BAC平分线上一点,OD⊥AB于D,以O为圆心,OD为半径作⊙O。
求证:⊙O与AC相切。OABCED无交点,作垂直,证半径第13页,讲稿共27页,2023年5月2日,星期三OBACOABCED归纳:例1与例2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直.简记为:有交点,连半径,证垂直.(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段,再证垂线段长等于半径长.简记为:无交点,作垂直,证半径.第14页,讲稿共27页,2023年5月2日,星期三2、如图,△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于O,OE⊥AC于E,以O为圆心,OE为半径作⊙O.求证:AB是⊙O的切线.FECOBA巩固:无交点,作垂直,证半径第15页,讲稿共27页,2023年5月2日,星期三3、如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在⊙O上,∠CAB=30°.求证:DC是⊙O的切线.ABCDO有交点,连半径,证垂直第16页,讲稿共27页,2023年5月2日,星期三
如图,如果直线l是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢?探究:OAl∵l是⊙O的切线,切点为A∴l
⊥OA第17页,讲稿共27页,2023年5月2日,星期三
切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径。归纳:OAl第18页,讲稿共27页,2023年5月2日,星期三①过半径外端;②垂直于这条半径.切线①圆的切线;②过切点的半径.切线垂直于半径切线判定定理:切线性质定理:比较:OAl第19页,讲稿共27页,2023年5月2日,星期三1、如图,⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径多少?巩固:
注:已知切线、切点,则连接半径,应用切线的性质定理得到垂直关系,从而应用勾股定理计算。第20页,讲稿共27页,2023年5月2日,星期三2、如图,AB、AC分别切⊙O于B、C,若∠A=600,点P是圆上异于B、C的一动点,则∠BPC的度数是()
A、600
B、1200
C、600或1200
D、1400或600BPCAO第21页,讲稿共27页,2023年5月2日,星期三小结:1、知识:切线的判定定理.着重分析了定理成立的条件,在应用定理时,注重两个条件缺一不可.2、方法:判定一条直线是圆的切线的三种方法:(1)根据切线定义判定.即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.(2)根据圆心到直线的距离来判定,即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线.(3)根据切线的判定定理来判定.
其中(2)和(3)本质相同,只是表达形式不同.解题时,灵活选用其中之一.第22页,讲稿共27页,2023年5月2日,星期三
切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径。小结:OAl第23页,讲稿共27页,2023年5月2日,星期三[例3]如图,AB为⊙O的直径,D是
的中点,DE⊥AC交AC的延长线于E,⊙O的切线BF交AD的延长线于点F.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若DE=3,⊙O的半径为5,求BF的
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