切线的判定与性质优质

关于切线的判定与性质优质第1页，讲稿共27页，2023年5月2日，星期三直线与圆的位置关系相交相切相离图形

公共点个数

公共点名称

直线名称圆心到直线距离d与半径r的关系2个交点割线1个切点切线d<rd=rd>r没有回顾：第2页，讲稿共27页，2023年5月2日，星期三

图中直线l满足什么条件时是⊙O的切线？探究：Ol方法1：直线与圆有唯一公共点方法2：直线到圆心的距离等于半径

注意：实际证明过程中，通常不采用第一种方法;方法2从“量化”的角度说明圆的切线的判定方法。第3页，讲稿共27页，2023年5月2日，星期三（1）圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系?（2）二者位置有什么关系？为什么？（3）由此你发现了什么？

O

请在⊙O上任意取一点A，连接OA，过点A作直线l⊥OA。思考：lA操作与观察：第4页，讲稿共27页，2023年5月2日，星期三(1)直线l经过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径0A．

则:直线l与⊙O相切

这样我们就得到了从“位置”的角度圆的切线的判定方法——切线的判定定理．AOl发现：第5页，讲稿共27页，2023年5月2日，星期三切线的判定定理：

经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。

对定理的理解：

切线必须同时满足两条：①经过半径外端；②垂直于这条半径．AOl第6页，讲稿共27页，2023年5月2日，星期三Orl

A∵OA是半径，l

⊥OA于A∴l是⊙O的切线定理的数学语言表达：第7页，讲稿共27页，2023年5月2日，星期三1、判断：(1)过半径的外端的直线是圆的切线（）(2)与半径垂直的的直线是圆的切线（）(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）×××OrlAOrlAOrlA巩固：两个条件缺一不可第8页，讲稿共27页，2023年5月2日，星期三切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．即

经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.判定直线与圆相切有哪些方法？

归纳：第9页，讲稿共27页，2023年5月2日，星期三

例1.△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由.典型例题第10页，讲稿共27页，2023年5月2日，星期三

变式△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的弦，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由.E2证明一条直线是圆的切线时:

直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证垂直.第11页，讲稿共27页，2023年5月2日，星期三

例1如图，已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。

求证：直线AB是⊙O的切线。OBAC

分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。例题：有交点，连半径，证垂直第12页，讲稿共27页，2023年5月2日，星期三

例2如图，已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。

求证：⊙O与AC相切。OABCED无交点，作垂直，证半径第13页，讲稿共27页，2023年5月2日，星期三OBACOABCED归纳：例1与例2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直.简记为：有交点，连半径,证垂直.(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段,再证垂线段长等于半径长.简记为：无交点,作垂直,证半径.第14页，讲稿共27页，2023年5月2日，星期三2、如图,△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于O，OE⊥AC于E,以O为圆心,OE为半径作⊙O.求证：AB是⊙O的切线.FECOBA巩固：无交点，作垂直，证半径第15页，讲稿共27页，2023年5月2日，星期三3、如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在⊙O上,∠CAB=30°.求证:DC是⊙O的切线.ABCDO有交点，连半径，证垂直第16页，讲稿共27页，2023年5月2日，星期三

如图，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？探究：OAl∵l是⊙O的切线，切点为A∴l

⊥OA第17页，讲稿共27页，2023年5月2日，星期三

切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。归纳：OAl第18页，讲稿共27页，2023年5月2日，星期三①过半径外端;②垂直于这条半径.切线①圆的切线;②过切点的半径.切线垂直于半径切线判定定理：切线性质定理：比较：OAl第19页，讲稿共27页，2023年5月2日，星期三1、如图,⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径多少？巩固：

注：已知切线、切点，则连接半径，应用切线的性质定理得到垂直关系，从而应用勾股定理计算。第20页，讲稿共27页，2023年5月2日，星期三2、如图，AB、AC分别切⊙O于B、C，若∠A=600，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是（）

A、600

B、1200

C、600或1200

D、1400或600BPCAO第21页，讲稿共27页，2023年5月2日，星期三小结：1、知识：切线的判定定理．着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可．2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法：(1)根据切线定义判定．即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线．(3)根据切线的判定定理来判定．

其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同．解题时，灵活选用其中之一．第22页，讲稿共27页，2023年5月2日，星期三

切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。小结：OAl第23页，讲稿共27页，2023年5月2日，星期三[例3]如图，AB为⊙O的直径，D是

的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线BF交AD的延长线于点F.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若DE＝3，⊙O的半径为5，求BF的