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文档简介
湖南省长沙市双江口中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.曲线在点处的切线方程是,则(
)A.a=1,b=1
B.a=-1,b=1
C.a=1,b=-1
D.a=-1,b=-1参考答案:A略2.在钝角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且,已知,,则△ABC的面积为(
)A.3 B.6 C. D.参考答案:C【分析】由正弦定理可得,再利用二倍角公式可求,再利用余弦定理求出后可求的面积.【详解】由正弦定理,得,由,得(舍),由余弦定理,得,即,解得.由,得,所以的面积,故选C.【点睛】在解三角形中,如果题设条件是关于边的二次形式,我们可以利用余弦定理化简该条件,如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式,那么我们可以利用正弦定理化简该条件,如果题设条件是边和角的混合关系式,那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式.3.设(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)是变量x和y的n个样本点,直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图17-2),以下结论中正确的是()图17-2A.直线l过点(,)B.x和y的相关系数为直线l的斜率C.x和y的相关系数在0到1之间D.当n为偶数时,分布在l两侧的样本点的个数一定相同参考答案:A4.在平面直角坐标系中,椭圆的中心为原点,焦点在轴上,离心率为过F1的直线交于两点,且的周长为16,那么的方程为
A.
B.
C.
D.参考答案:B5.双曲线与椭圆共焦点,且一条渐近线方程是,则此双曲线方程为(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:C略6. 某西方国家流传这样的一个政治笑话:“鹅吃白菜,参议员先生也吃白菜,所以参议员先生是鹅”结论显然是错误的,是因为(
)A.大前提错误 B.推理形式错误 C.小前提错误 D.非以上错误参考答案:B【分析】根据三段论的推理形式依次去判断大前提和小前提,以及大小前提的关系,根据小前提不是大前提下的特殊情况,可知推理形式错误.【详解】大前提:“鹅吃白菜”,不是全称命题,大前提本身正确,小前提:“参议员先生也吃白菜”本身也正确,但不是大前提下的特殊情况,鹅与人不能进行类比,所以不符合三段论的推理形式,可知推理形式错误.本题正确选项:B7.我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”(其中).设点是相应椭圆的焦点,A1、A2和B1、B2是“果圆”与x,y轴的交点,若△F0F1F2是边长为1的等边三角,则a,b的值分别为(
)A.
B.
C.5,3
D.5,4参考答案:A略8.右图是一个几何体的三视图,根据图中的数据,计算该几何体的表面积为(
)A. B. C. D.参考答案:D略9.已知,且,现给出如下结论:①;②;③;④。其中正确结论的序号是(
)A.①③
B.①④
C.②③
D.②④参考答案:C略10.椭圆的左、右焦点分别为,点P在椭圆上,如果线段的中点在轴上,那么是的(
)A.7倍
B.5倍
C.4倍
D.3倍参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线的焦点是双曲线的右焦点,则双曲线的渐近线方程为
.参考答案:12.某中学调查200名学生每周晚自习时间(单位,小时),制成了如图所示频率分布直方图,其中自习时间的范围为[17.5,30],根据直方图,这200名学生每周自习时间不少于22.5小时的人数是.参考答案:140【考点】频率分布直方图.【分析】根据已知中的频率分布直方图,先计算出自习时间不少于22.5小时的频率,进而可得自习时间不少于22.5小时的频数.【解答】解:自习时间不少于22.5小时的频率为:(0.16+0.08+0.04)×2.5=0.7,故自习时间不少于22.5小时的频率为:0.7×200=140,故答案为:140【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图,难度不大,属于基础题目.13.不等式≥2的解集为
参考答案:14.已知椭圆,,为左顶点,为短轴端点,为右焦点,且,则这个椭圆的离心率等于________
。参考答案:15.将圆上的点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的一半,所得曲线的方程为
▲
.参考答案:【分析】设出纵坐标变化后的点的坐标,得到原来的坐标,代入圆的方程整理后得答案.【详解】设所求曲线上的任意一点为(x,y),则该点对应的圆x2+y2=4上的点为(x,2y),代入圆x2+y2=9得:x2+4y2=4,即.故答案为:.【点睛】本题考查了轨迹方程,训练了代入法求曲线方程,是基础题.
16.下列命题正确的序号是
①命题“若,则”的否命题是真命题;②若命题,则;;③若是的充分不必要条件,则是的必要不充分条件;④方程有唯一解的充要条件是.参考答案:①③
17.若命题“?x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题,则实数a的取值范围是_______.参考答案:[-2,2]
略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.设:方程有两个不等的负根,:方程无实根,若p或q为真,p且q为假,求的取值范围.参考答案:解:若P为真,则,
…………2分解得.
………3分
若q为真,则,
…………5分即.…………………6分
因为为真,为假,所以一真一假,即“真假”或“假真”.
……………8分
所以或
…………10分
所以或.
故实数的取值范围为.
……12分略19.已知函数在点x=0处的切线与直线x+2y-1=0垂直.(1)求实数c的值;(2)设,若函数在上没零点,求实数b的取值范围;(3)若对任意的,均存在,使得,试求实数b的取值范围.参考答案:20.角、、为△的三个内角,且角满足.(1)求角的值;(2)若恒成立,试求实数的取值范围.参考答案:(1)21.如图,在直三棱柱中,,是棱上的一点,是的延长线与的延长线的交点,且∥平面。(1)求证:;(2)求二面角的平面角的余弦值;
(3)求点到平面的距离.参考答案:(1)连接交于,,,又为的中点,中点,,,D为的中点。(2)由题意,过B作,连接,则,为二面角的平面角。在中,,则(3)因为,所以,,在中,,略22.已知函数(其中)(1)求在处的切线方程;(2)已知函数,若,则,求实数a的取值范围.参考答案:(Ⅰ)由题意得,,∴在处的切线斜率为,∴在处的切线方程为,即.……………4分(Ⅱ)由题意知函数,所以==,……………6分
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