湖南省长沙市双江口中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析

湖南省长沙市双江口中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线在点处的切线方程是，则(

)A.a=1,b=1

B.a=-1,b=1

C.a=1,b=-1

D.a=-1,b=-1参考答案：A略2.在钝角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，已知，，则△ABC的面积为（

）A.3 B.6 C. D.参考答案：C【分析】由正弦定理可得，再利用二倍角公式可求，再利用余弦定理求出后可求的面积.【详解】由正弦定理，得，由，得（舍），由余弦定理，得，即，解得.由，得，所以的面积，故选C.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件，如果题设条件是边和角的混合关系式，那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式.3.设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图17－2)，以下结论中正确的是()图17－2A．直线l过点(，)B．x和y的相关系数为直线l的斜率C．x和y的相关系数在0到1之间D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同参考答案：A4.在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为过F1的直线交于两点，且的周长为16，那么的方程为

A.

B.

C.

D.参考答案：B5.双曲线与椭圆共焦点，且一条渐近线方程是，则此双曲线方程为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略6. 某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅”结论显然是错误的，是因为（

）A.大前提错误 B.推理形式错误 C.小前提错误 D.非以上错误参考答案：B【分析】根据三段论的推理形式依次去判断大前提和小前提，以及大小前提的关系，根据小前提不是大前提下的特殊情况，可知推理形式错误.【详解】大前提：“鹅吃白菜”，不是全称命题，大前提本身正确，小前提：“参议员先生也吃白菜”本身也正确，但不是大前提下的特殊情况，鹅与人不能进行类比，所以不符合三段论的推理形式，可知推理形式错误.本题正确选项：B7.我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”(其中).设点是相应椭圆的焦点,A1、A2和B1、B2是“果圆”与x,y轴的交点,若△F0F1F2是边长为1的等边三角,则a,b的值分别为(

)A.

B.

C.5,3

D.5,4参考答案：A略8.右图是一个几何体的三视图,根据图中的数据,计算该几何体的表面积为(

)A. B. C. D.参考答案：D略9.已知，且，现给出如下结论：①；②；③；④。其中正确结论的序号是（

）A．①③

B．①④

C．②③

D．②④参考答案：C略10.椭圆的左、右焦点分别为，点P在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么是的（

）A．7倍

B．5倍

C．4倍

D．3倍参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线的焦点是双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为

．参考答案：12.某中学调查200名学生每周晚自习时间（单位，小时），制成了如图所示频率分布直方图，其中自习时间的范围为[17.5，30]，根据直方图，这200名学生每周自习时间不少于22.5小时的人数是．参考答案：140【考点】频率分布直方图．【分析】根据已知中的频率分布直方图，先计算出自习时间不少于22.5小时的频率，进而可得自习时间不少于22.5小时的频数．【解答】解：自习时间不少于22.5小时的频率为：（0.16+0.08+0.04）×2.5=0.7，故自习时间不少于22.5小时的频率为：0.7×200=140，故答案为：140【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，难度不大，属于基础题目．13.不等式≥2的解集为

参考答案：14.已知椭圆，，为左顶点，为短轴端点，为右焦点，且，则这个椭圆的离心率等于________

。参考答案：15.将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，所得曲线的方程为

▲

.参考答案：【分析】设出纵坐标变化后的点的坐标，得到原来的坐标，代入圆的方程整理后得答案．【详解】设所求曲线上的任意一点为（x，y），则该点对应的圆x2+y2=4上的点为（x，2y），代入圆x2+y2=9得：x2+4y2=4，即．故答案为：．【点睛】本题考查了轨迹方程，训练了代入法求曲线方程，是基础题．

16.下列命题正确的序号是

①命题“若，则”的否命题是真命题；②若命题，则；；③若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；④方程有唯一解的充要条件是.参考答案：①③

17.若命题“?x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题,则实数a的取值范围是_______．参考答案：[-2,2]

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设：方程有两个不等的负根，：方程无实根，若p或q为真，p且q为假，求的取值范围．参考答案：解：若P为真，则，

…………2分解得．

………3分

若q为真，则，

…………5分即．…………………6分

因为为真，为假，所以一真一假，即“真假”或“假真”．

……………8分

所以或

…………10分

所以或．

故实数的取值范围为．

……12分略19.已知函数在点x=0处的切线与直线x+2y-1=0垂直.(1)求实数c的值；(2)设，若函数在上没零点，求实数b的取值范围；(3)若对任意的，均存在，使得，试求实数b的取值范围.参考答案：20.角、、为△的三个内角，且角满足．(1)求角的值；(2)若恒成立，试求实数的取值范围．参考答案：（1）21.如图，在直三棱柱中，，是棱上的一点，是的延长线与的延长线的交点，且∥平面。(1)求证：；(2)求二面角的平面角的余弦值；

(3)求点到平面的距离．参考答案：（1）连接交于,,,又为的中点，中点，,,D为的中点。（2）由题意,过B作,连接，则,为二面角的平面角。在中，,则(3)因为，所以,,在中，，略22.已知函数（其中）（1）求在处的切线方程；（2）已知函数，若，则，求实数a的取值范围.参考答案：(Ⅰ)由题意得，，∴在处的切线斜率为，∴在处的切线方程为，即.……………4分(Ⅱ)由题意知函数，所以==，……………6分