湖北省孝感市新河中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析

湖北省孝感市新河中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，3） C．（，3） D．（1，3）参考答案：D【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质．【分析】由题意可得，由此求得a的取值范围．【解答】解：由题意可得，解得1＜a＜3，故选D．2.设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝()A．3

B．1C．－1

D．－3参考答案：D3.在区间[﹣1，5]上随机地取一个实数a，则方程x2﹣2ax+4a﹣3=0有两个正根的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【分析】根据根与系数之间的关系，求出a的取值范围，结合几何概型的概率公式进行计算即可．【解答】解：若方程x2﹣2ax+4a﹣3=0有两个正根，则满足，即，得＜a≤1或a≥3，∵﹣1≤a≤5则对应的概率P=+=+=，故选：C【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据根与系数之间的关系求出a的取值范围是解决本题的关键．4.已知f(x)在R上是奇函数，f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0，2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝(

)．A．－2

B．2

C．－98

D．98参考答案：A5.若当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1，则函数y=loga||的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由于当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1，利用指数函数的图象和性质可得0＜a＜1．先画出函数y=loga|x|的图象，此函数是偶函数，当x＞0时，即为y=logax，而函数y=loga||=﹣loga|x|，即可得出图象．【解答】解：∵当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1．因此，必有0＜a＜1．先画出函数y=loga|x|的图象：黑颜色的图象．而函数y=loga||=﹣loga|x|，其图象如红颜色的图象．故选B．6.已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象．关于函数g（x），下列说法正确的是(

) A．在上是增函数 B．其图象关于直线x=﹣对称 C．函数g（x）是奇函数 D．当x∈时，函数g（x）的值域是参考答案：D考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由两角和的正弦把三角函数化简，结合已知求出周期，进一步得到ω，则三角函数的解析式可求，再由图象平移得到g（x）的解析式，画出其图象，则答案可求．解答： 解：∵f（x）=sinωx+cosωx==，由题意知，则T=π，∴ω=，∴，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得g（x）=f（x+）=2=2cos2x．其图象如图：由图可知，函数在上是减函数，A错误；其图象的对称中心为（），B错误；函数为偶函数，C错误；，，∴当x∈时，函数g（x）的值域是，D正确．故选：D．点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了三角函数的图象和性质，正确画出图象对解决问题起到事半功倍的作用，是中档题．7.(

)A． B． C． D．参考答案：B略8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（

）A.54

B.60

C.66

D.72参考答案：B9.已知数列的通项公式为，其前n项和为，则在数列中，有理数项的项数为（

）A．42

B．43

C．44

D．45

参考答案：B略10.若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=，则不等式f（x2﹣3）＞f（x）的解集为．参考答案：（﹣∞，﹣）【考点】分段函数的应用；其他不等式的解法．【专题】数形结合；分类讨论；不等式的解法及应用．【分析】根据分段函数的表达式判断函数的单调性，讨论变量的取值范围进行比较即可．【解答】解：若x≥1，即x≥2时，x2﹣3≥1，此时函数f（x）在[1，+∞）为减函数，则由f（x2﹣3）＞f（x）得x2﹣3＜x，即2x2﹣x﹣6＜0，得﹣＜x＜2，此时x无解．若x＜1，即x＜2时，若x2﹣3＜1，即﹣2＜x＜2，时，函数f（x）在（﹣∞，1]上是增函数，则由f（x2﹣3）＞f（x）得x2﹣3＞x，即2x2﹣x﹣6＞0，得x＜﹣或x＞2（舍），此时﹣2＜x＜﹣．若x≤﹣2，则x≤﹣1，此时f（x）＜0，而x2﹣3≥1，则f（x2﹣3）＞0，此时不等式f（x2﹣3）＞f（x）恒成立，综上不等式的解集为（﹣∞，﹣），故答案为：（﹣∞，﹣）．【点评】本题主要考查分段函数的应用，根据函分段函数的表达式判断函数的单调性，利用函数的单调性是解决本题的关键．12.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F是分别是棱A1B1、A1D1的中点，则A1B与EF所成角的大小为__________．参考答案：13.等差数列中，，记，则当=______________时，取得最大值.参考答案：9

略14.

已知函数______________.参考答案：3

由15.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为__

___．参考答案：16.或是的

条件.参考答案：必要不充分17.阅读如图所示的程序框图，若输入，则输出的k值为____________.参考答案：当时，，时，，时，，∴输出的值为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）在直三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，是棱的中点，且.（1）试在棱上确定一点，使平面；（2）当点在棱中点时，求直线与平面所成角的大小的正弦值。参考答案：【知识点】线面垂直

线面角

G5

G11（1）；（2）.（1)取边中点为,∵底面是边长为的正三角形，∴连接，∵是边的中点∴，所以可以建立以为坐标原点，为轴，为轴，为轴如图所示的坐标系（4分）则有，，，，，，，设，则，，

[]若，则有，∴

可得即当时，.

（4分）（2)当点在棱中点时：∴，，设平面的一个法向量∴

令，得，∴

（4分）设直线与平面所成角为，则所以直线与平面所成角的正弦值为

（3分）【思路点拨】(1)取边中点为,建立以为坐标原点，为轴，为轴，为轴坐标系,设要使平面则只需满足即可；求得平面的法向量，直线与平面所成角为，由线面所成角公式可求得.19.改革开放40年来，体育产业蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及．下图是我国2006年至2016年体育产业年增加值及年增速图．其中条形图表示体育产业年增加值（单位：亿元），折线图为体育产业年增长率（％）．（Ⅰ）从2007年至2016年这十年中随机选出一年，求该年体育产业年增加值比前一年多亿元以上的概率；（Ⅱ）从2007年至2011年这五年中随机选出两年，求至少有一年体育产业年增长率超过25%的概率；（Ⅲ）由图判断，从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大？从哪年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大？（结论不要求证明）参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）从年或年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大．从年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大．【分析】（Ⅰ）由图利用古典概型求值即可；（Ⅱ）求出任选两年的基本事件总数，列举满足条件的基本事件，即可求概率（Ⅲ）由题分析即可求解【详解】（Ⅰ）设表示事件“从2007年至2016年这十年中随机选出一年，该年体育产业年增加值比前一年多亿元以上”．根据题意，．（Ⅱ）从2007年至2011年这五年中有两年体育产业年增长率超过25%，设这两年为，，其它三年设为，，，从五年中随机选出两年，共有10种情况：，，，，，，，，，，其中至少有一年体育产业年增长率超过25%有７种情况，所以所求概率为.（Ⅲ）从年或年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大．从年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大．20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（cosB，sinB}），（cosC，﹣sinC），?．（1）求sinA的值（2）若a，求△ABC面积的最大值．参考答案：(1)；(2)．【分析】（1）根据，进行数量积的坐标运算即可得出cos（B+C），从而求出；（2）可画出图形，根据余弦定理即可得出，从而得出，这样根据三角形的面积公式即可得出，从而得出△ABC面积的最大值．【详解】（1）∵，∴cosBcosC﹣sinBsinC＝cos（B+C），∴，∴；（2）如图，∵cosA，，∴根据余弦定理得，，当b＝c时取等号，∴，∴，∴△ABC面积的最大值为．【点睛】本题考查了向量数量积的坐标运算，余弦定理，不等式a2+b2≥2ab的应用，两角和的余弦公式，三角形的面积公式，考查了计算能力，属于中档题．21.（本小题满分12分）如图，矩形中，对角线的交点为⊥平面为上的点，且．

（I）求证：⊥平面；

（II）求三棱锥的体积．

参考答案：（I）见解析；（II）.试题分析：（I）先证面，可得，又，可证结论成立；（II）先证面，即说明是三棱锥的高，计算体积即可.试题解析：（I）证明：面，，

面，平面．…………………4分

又，且，

面．……………………5分（II）∵在中，，，∴点是的中点，且点是的中点，……7分

∴且．…………………8分

面，面．∴是三棱锥的高…9分在中，，且是的中点，

．……………11分

．……………