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文档简介
湖北省孝感市新河中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知f(x)=是(﹣∞,+∞)上的增函数,那么a的取值范围是()A.(1,+∞) B.(﹣∞,3) C.(,3) D.(1,3)参考答案:D【考点】对数函数的单调性与特殊点;函数单调性的性质.【分析】由题意可得,由此求得a的取值范围.【解答】解:由题意可得,解得1<a<3,故选D.2.设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)=()A.3
B.1C.-1
D.-3参考答案:D3.在区间[﹣1,5]上随机地取一个实数a,则方程x2﹣2ax+4a﹣3=0有两个正根的概率为()A. B. C. D.参考答案:C【分析】根据根与系数之间的关系,求出a的取值范围,结合几何概型的概率公式进行计算即可.【解答】解:若方程x2﹣2ax+4a﹣3=0有两个正根,则满足,即,得<a≤1或a≥3,∵﹣1≤a≤5则对应的概率P=+=+=,故选:C【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算,根据根与系数之间的关系求出a的取值范围是解决本题的关键.4.已知f(x)在R上是奇函数,f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)=(
).A.-2
B.2
C.-98
D.98参考答案:A5.若当x∈R时,函数f(x)=a|x|始终满足0<|f(x)|≤1,则函数y=loga||的图象大致为()A. B. C. D.参考答案:B【考点】对数函数的图象与性质.【分析】由于当x∈R时,函数f(x)=a|x|始终满足0<|f(x)|≤1,利用指数函数的图象和性质可得0<a<1.先画出函数y=loga|x|的图象,此函数是偶函数,当x>0时,即为y=logax,而函数y=loga||=﹣loga|x|,即可得出图象.【解答】解:∵当x∈R时,函数f(x)=a|x|始终满足0<|f(x)|≤1.因此,必有0<a<1.先画出函数y=loga|x|的图象:黑颜色的图象.而函数y=loga||=﹣loga|x|,其图象如红颜色的图象.故选B.6.已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0)的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列,把函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位,得到函数g(x)的图象.关于函数g(x),下列说法正确的是(
) A.在上是增函数 B.其图象关于直线x=﹣对称 C.函数g(x)是奇函数 D.当x∈时,函数g(x)的值域是参考答案:D考点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.专题:三角函数的图像与性质.分析:由两角和的正弦把三角函数化简,结合已知求出周期,进一步得到ω,则三角函数的解析式可求,再由图象平移得到g(x)的解析式,画出其图象,则答案可求.解答: 解:∵f(x)=sinωx+cosωx==,由题意知,则T=π,∴ω=,∴,把函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位,得g(x)=f(x+)=2=2cos2x.其图象如图:由图可知,函数在上是减函数,A错误;其图象的对称中心为(),B错误;函数为偶函数,C错误;,,∴当x∈时,函数g(x)的值域是,D正确.故选:D.点评:本题考查了命题的真假判断与应用,考查了三角函数的图象和性质,正确画出图象对解决问题起到事半功倍的作用,是中档题.7.(
)A. B. C. D.参考答案:B略8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(
)A.54
B.60
C.66
D.72参考答案:B9.已知数列的通项公式为,其前n项和为,则在数列中,有理数项的项数为(
)A.42
B.43
C.44
D.45
参考答案:B略10.若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为,则的最小值是(
)(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f(x)=,则不等式f(x2﹣3)>f(x)的解集为.参考答案:(﹣∞,﹣)【考点】分段函数的应用;其他不等式的解法.【专题】数形结合;分类讨论;不等式的解法及应用.【分析】根据分段函数的表达式判断函数的单调性,讨论变量的取值范围进行比较即可.【解答】解:若x≥1,即x≥2时,x2﹣3≥1,此时函数f(x)在[1,+∞)为减函数,则由f(x2﹣3)>f(x)得x2﹣3<x,即2x2﹣x﹣6<0,得﹣<x<2,此时x无解.若x<1,即x<2时,若x2﹣3<1,即﹣2<x<2,时,函数f(x)在(﹣∞,1]上是增函数,则由f(x2﹣3)>f(x)得x2﹣3>x,即2x2﹣x﹣6>0,得x<﹣或x>2(舍),此时﹣2<x<﹣.若x≤﹣2,则x≤﹣1,此时f(x)<0,而x2﹣3≥1,则f(x2﹣3)>0,此时不等式f(x2﹣3)>f(x)恒成立,综上不等式的解集为(﹣∞,﹣),故答案为:(﹣∞,﹣).【点评】本题主要考查分段函数的应用,根据函分段函数的表达式判断函数的单调性,利用函数的单调性是解决本题的关键.12.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F是分别是棱A1B1、A1D1的中点,则A1B与EF所成角的大小为__________.参考答案:13.等差数列中,,记,则当=______________时,取得最大值.参考答案:9
略14.
已知函数______________.参考答案:3
由15.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为__
___.参考答案:16.或是的
条件.参考答案:必要不充分17.阅读如图所示的程序框图,若输入,则输出的k值为____________.参考答案:当时,,时,,时,,∴输出的值为.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分15分)在直三棱柱中,底面是边长为2的正三角形,是棱的中点,且.(1)试在棱上确定一点,使平面;(2)当点在棱中点时,求直线与平面所成角的大小的正弦值。参考答案:【知识点】线面垂直
线面角
G5
G11(1);(2).(1)取边中点为,∵底面是边长为的正三角形,∴连接,∵是边的中点∴,所以可以建立以为坐标原点,为轴,为轴,为轴如图所示的坐标系(4分)则有,,,,,,,设,则,,
[]若,则有,∴
可得即当时,.
(4分)(2)当点在棱中点时:∴,,设平面的一个法向量∴
令,得,∴
(4分)设直线与平面所成角为,则所以直线与平面所成角的正弦值为
(3分)【思路点拨】(1)取边中点为,建立以为坐标原点,为轴,为轴,为轴坐标系,设要使平面则只需满足即可;求得平面的法向量,直线与平面所成角为,由线面所成角公式可求得.19.改革开放40年来,体育产业蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及.下图是我国2006年至2016年体育产业年增加值及年增速图.其中条形图表示体育产业年增加值(单位:亿元),折线图为体育产业年增长率(%).(Ⅰ)从2007年至2016年这十年中随机选出一年,求该年体育产业年增加值比前一年多亿元以上的概率;(Ⅱ)从2007年至2011年这五年中随机选出两年,求至少有一年体育产业年增长率超过25%的概率;(Ⅲ)由图判断,从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大?从哪年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大?(结论不要求证明)参考答案:(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ)从年或年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大.从年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大.【分析】(Ⅰ)由图利用古典概型求值即可;(Ⅱ)求出任选两年的基本事件总数,列举满足条件的基本事件,即可求概率(Ⅲ)由题分析即可求解【详解】(Ⅰ)设表示事件“从2007年至2016年这十年中随机选出一年,该年体育产业年增加值比前一年多亿元以上”.根据题意,.(Ⅱ)从2007年至2011年这五年中有两年体育产业年增长率超过25%,设这两年为,,其它三年设为,,,从五年中随机选出两年,共有10种情况:,,,,,,,,,,其中至少有一年体育产业年增长率超过25%有7种情况,所以所求概率为.(Ⅲ)从年或年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大.从年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大.20.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(cosB,sinB}),(cosC,﹣sinC),?.(1)求sinA的值(2)若a,求△ABC面积的最大值.参考答案:(1);(2).【分析】(1)根据,进行数量积的坐标运算即可得出cos(B+C),从而求出;(2)可画出图形,根据余弦定理即可得出,从而得出,这样根据三角形的面积公式即可得出,从而得出△ABC面积的最大值.【详解】(1)∵,∴cosBcosC﹣sinBsinC=cos(B+C),∴,∴;(2)如图,∵cosA,,∴根据余弦定理得,,当b=c时取等号,∴,∴,∴△ABC面积的最大值为.【点睛】本题考查了向量数量积的坐标运算,余弦定理,不等式a2+b2≥2ab的应用,两角和的余弦公式,三角形的面积公式,考查了计算能力,属于中档题.21.(本小题满分12分)如图,矩形中,对角线的交点为⊥平面为上的点,且.
(I)求证:⊥平面;
(II)求三棱锥的体积.
参考答案:(I)见解析;(II).试题分析:(I)先证面,可得,又,可证结论成立;(II)先证面,即说明是三棱锥的高,计算体积即可.试题解析:(I)证明:面,,
面,平面.…………………4分
又,且,
面.……………………5分(II)∵在中,,,∴点是的中点,且点是的中点,……7分
∴且.…………………8分
面,面.∴是三棱锥的高…9分在中,,且是的中点,
.……………11分
.……………
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