初中数学-认识一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE1PAGE第二章一元二次方程1．认识一元二次方程（一）一、教学目标掌握一元二次方程的定义，能熟练的把一元二次方程整理成一般形式，并能指出二次项系数，一次项系数与常数项。经历由实际问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的一种有效数学模型，增加对一元二次方程的感性认识。在实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。教学重点、难点重点：掌握一元二次方程的定义，一般形式与相关概念。难点：掌握一元二次方程的定义，一般形式与相关概念。三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：第一环节：自主探究问题；第二环节：自主探究问题二；第三环节：自主探究问题三；第四环节：总结归纳；第五环节：学以致用；第六环节：反思；第七环节：布置作业。第一环节：自主探究问题一活动内容：问题情景一：一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2，则花边多宽?第二环节：自主探究问题二一个直角三角形的斜边长为7cm，一条直角边比另一条直角边长1cm，那么这个直角的两直角边是多少？第三环节：自主探究问题三活动内容：8m如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m.8m第四环节：总结归纳活动内容：归纳一元二次方程的概念：结合上面三个问题得到的三个方程，观察它们的共同点，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称。第五环节：学以致用活动内容：1、把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．2．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．第六环节：反思活动内容：让学生通过本节课的学习，自己归纳本节的知识要点，学会了什么？还有哪些困惑？第七环节：布置作业作业：P33习题2、1

学生在七年级已学过一元一次方程的概念，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程；学生在八年级已学过二元一次方程组的概念，经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程；学生已理解了“元”和“次”的含义，具备了学习一元二次方程的基本技能。任何一个教学过程都是以传授知识、培养能力和激发兴趣为目的的。这就要求我们教师必须从学生的认知结构和心理特征出发。分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力。本节课力求在学生已有知识和经验基础之上，让学生通过观察、类比、联想、转化，自主发现解决问题的方向和规律，理解和掌握一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式与相关概念。通过问题情境得出相关式子并得到一元二次方程的相关概念与一般形式。通过习题的训练让学生准确的掌握本节课的知识。

一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、整式、二次根式等知识加以巩固，同时一元二次方程又是今后学生学习可化为一元二次方程的分式方程、二次函数等知识的基础。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们从知识的横向联系上来看，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。比如在物理学中，变速运动、能量守恒等问题，都需要通过列、解一元二次方程来解决。而我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。一、教学目标掌握一元二次方程的定义，能熟练的把一元二次方程整理成一般形式，并能指出二次项系数，一次项系数与常数项。经历由实际问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的一种有效数学模型，增加对一元二次方程的感性认识。在实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。教学重点、难点重点：掌握一元二次方程的定义，一般形式与相关概念。难点：掌握一元二次方程的定义，一般形式与相关概念。教学过程ax2ax2+bx+c=0（a≠0)1、概念：只含有一个未知数x的整式方程，并且可以化成：的形式，这样的方程叫做一元二次方程。判定条件：（1）都是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2、相关概念二次项（系数）一次项（系数）常数项基础达标：1、下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由2、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：练习巩固：1.关于x的方程(k－3)x1.关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0,当k时，是一元二次方程．2.关于x的方程(k2.关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0,当k时，是一元二次方程．当k时，是一元一次方程．3.m为何值时，方程（m-1）x3.m为何值时，方程（m-1）xm2+1+3x+2=0是关于x的一元二次方程？4.若关于x的方程2mx（x-1）-nx（x+1）=1，化成一般形式后为4x4.若关于x的方程2mx（x-1）-nx（x+1）=1，化成一般形式后为4x2-2x-1=0，求m、n的值。二、随堂练习见课本三、小节与收获：1、本节课你有哪些收获？你还有那些疑惑？四、作业习题2.1本节课采用探索学习的方式，以类比发现法为主，以讨论法、练习法为辅的教学方法让学生动眼观察，动口表述，动脑思考，动手实践来参与学习过程，既重视了知识的形成过程，又重视了学生思维的发展过程，既重视了能力的培养，又重视了学生情感的产生和保持。让学生动起来，感受数学学习的乐趣。我们学校的生源成分复杂，针对学生的基础如此设计，但是时间还是很紧。在第四环节中，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称后，举例反问，以加强对概念的理解及其对各部分名称的认识。1、知识目标：掌握一元二次方程的定义，能熟练的把一元二次方程整理成一般形式，并能指出二次项系数，一次项系数与常数项。2、能力目标：经历由实际问题抽象出一元二次方程的过程，