浙江省温州市萧江第一高中2022年高一数学理上学期期末试卷含解析

浙江省温州市萧江第一高中2022年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.幂函数，其中，且在（0，+∞）上是减函数，又，则=（

）A.0

B.

1

C.2

D.

3参考答案：B2.过点P的直线L与以、为端点的线段有公共点，则直线L的斜率k的取值范围是(

)ks5u

A．

B．C． D．参考答案：B略3.半径为cm，中心角为120o的弧长为 （ ）A． B． C． D．参考答案：D试题分析：，所以根据弧长公式，故选D.考点：弧长公式4.若正实数满足，则().A.有最大值

B．有最小值C.有最大值

D．有最小值参考答案：C5.对于函数定义域内的任意且，给出下列结论：①；

②；③；

④，其中正确结论的个数为(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略6.定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=lg（3x+1），则f（﹣3）=（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】直接利用函数的奇偶性求解函数值即可．【解答】解：定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=lg（3x+1），则f（﹣3）═﹣f（3）=﹣lg（3×3+1）=﹣1，故选：A．7.设，若是和的等比中项，则的最小值为（

）

A.6

B．

C．8

D．9参考答案：D略8.设则下列结论正确的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.函数的定义域为，且对其内任意实数均有：，则

在上是（

）（A）增函数

（B）减函数

（C）奇函数

（D）偶函数参考答案：B略10.下面四个说法中，正确的个数为 （）（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合

（2）两条直线可以确定一个平面

（3）若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l

（4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内 A．1

B．2 C．3

D．4参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调减区间是

。参考答案：略12.为了了解高一学生的体能状态，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图）

图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12，则样本容量为

；参考答案：150略13.抛物线y=ax2+2x－5与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，且∠ACB＝90°，则a=

。参考答案：14.已知向量，若共线，则m=

参考答案：15.高斯函数[x]表示不超过x的最大整数,如[－2]＝－2,[]=1,已知数列{xn}中,x1=1,xn=+1+3{[]－[]}(n≥2),则x2013＝.参考答案：解:∵0＜＜,＜＜∴π＜+β＜

＜α+＜……2分∴sin(=－,cos(α+)=－…………………6分∴sin=sin[(α+)－(+β)]=sin(α+)cos(+β)－cos(α+)sin(+β)=·(－)－(－)·(－)=－－=－……12分略16.已知是两个相互垂直的单位向量，则

．参考答案：17.对于△，有如下命题：①若，则△为直角三角形；②若，则△为直角三角形；③若，则△为等腰三角形；④若，则△为钝角三角形。其中正确的命题的序号是_____________（把你认为正确的都填上）。参考答案：

①④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题8分）已知且，求的最小值.参考答案：解：1619.已知角的顶点均为坐标原点、始边均为x轴的非负半轴，若的终边分别与单位圆相交于A，B两点，且.（1）求的值，并确定点A所在的象限；（2）若点B的坐标为，求：的值.参考答案：（1）；因为，所以角的终边在第二或第四象限，所以点在第二或第四象限.（2）由知，.20.（12分）f（x）=的定义域为A，关于x的不等式22ax＜2a+x的解集为B，求使A∩B=A的实数a的取值范围．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用；函数的定义域及其求法．专题： 计算题；分类讨论．分析： 根据题意，首先求出f（x）的定义域A，然后根据A∩B=A得到AB，此时分情况进行讨论．最后综合所有情况解出实数a的取值范围．解答： 由得：1＜x≤2即：A=（1，2]由2ax＜a+x得（2a﹣1）x＜a

（*）又A∩B=A得A?B∴①当a＜时（*）式即x＞有得a≥2a﹣1即：a≤1此时a＜②当a=时（*）式x∈R满足AB③a＞时（*）式即x＜有＞2得a＞4a﹣2即：a＜④可知：a＜另（*）式（2a﹣1）x＜a记g（x）=（2a﹣1）x﹣aAB，x∈（1，2]，g（x）＜0成立∴即：a＜点评： 本题考查集合包含关系的基本应用，函数的定义域及应用，以及实数函数的单调性．通过分情况进行讨论，得到想要的结论，属于基础题．关键在于分清情况，不能漏掉．本题也是易错题．21.已知函数是二次函数，且满足；函数.（1）求f(x)的解析式；（2）若，且对恒成立，求实数k的取值范围.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）用待定系数法设的解析式，由已知条件可求得三个系数；(2)由的解析式可得当时的值域，由可得的解析式，由的单调性可得的最小值，由可得.试题解析：（1）设....（2）开口向上，对称轴．在上单调递增，．，．考点：二次函数的值域、指数函数的单调性.【易错点晴】本题主要考查了二次函数图象与性质及指数函数的单调性的阴功，其中第一问主要考查待定系数求二次函数，由题中的条件很容易求出函数的解析式；第二问由求出的解析式，只要注意的值域和的单调性很容易求出时的值域，这样的能求.本题也是围绕着函数的性质来进行考查的，着重了值域的考查，难度中等.22.已知函数f（x）=ax﹣（a，b∈N*），f（1）=且f（2）＜2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）判断并证明函数y=f（x）在区间（﹣1，+∞）上的单调性．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）由，，，从而求出b=1，a=1；（Ⅱ）由（1）得，得函数在（﹣1，+∞）单调递增．从而有f（x1