2021-2022学年安徽省滁州市早庙中学高一数学文月考试题含解析

2021-2022学年安徽省滁州市早庙中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若为实数,表示不超过的最大整数,则函数在上为（）A．奇函数

B．偶函数

C．增函数

D．周期函数参考答案：A略2.函数y=|lg（x+1）|的图象是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】对数函数的图像与性质．【专题】数形结合．【分析】本题研究一个对数型函数的图象特征，函数y=|lg（x+1）|的图象可由函数y=lg（x+1）的图象将X轴下方的部分翻折到X轴上部而得到，故首先要研究清楚函数y=lg（x+1）的图象，由图象特征选出正确选项【解答】解：由于函数y=lg（x+1）的图象可由函数y=lgx的图象左移一个单位而得到，函数y=lgx的图象与X轴的交点是（1，0），故函数y=lg（x+1）的图象与X轴的交点是（0，0），即函数y=|lg（x+1）|的图象与X轴的公共点是（0，0），考察四个选项中的图象只有A选项符合题意故选A【点评】本题考查对数函数的图象与性质，解答本题关键是掌握住对数型函数的图象图象的变化规律，由这些规律得出函数y=|lg（x+1）|的图象的特征，再由这些特征判断出函数图象应该是四个选项中的那一个3.下列各式中成立的一项是()

A．B．

C．D．参考答案：D4.在平行四边形ABCD中，，，，M为DC的中点，N为平面ABCD内一点，若，则（

）A．6

B．8

C．12

D．16参考答案：A由，可得，取AM得中点为O，连接ON，则，又，故选：A.5.在△ABC中,,则△ABC为(

)A.等腰三角形 B.等边三角形C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形参考答案：C【分析】直接利用正弦定理余弦定理化简得到，即得解.【详解】由已知得，由正、余弦定理得，即，即，故是直角三角形.故答案为：C【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理水平.6.设，若3是与的等比中项，则的最小值为（

）.A. B. C. D.参考答案：D【分析】先找到a,b的关系，再利用基本不等式求解.【详解】因为3是与的等比中项，所以所以a+b=2.所以，当且仅当时取等.故选：D【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值和等比中项的应用，解题的关键是“配凑”，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.7.下列函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣1 B．y=x2 C．y=lgx D．y=x3参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：A．y=x﹣1为奇函数，在（0，+∞）上是减函数，不满足条件．B．y=x2是偶函数，当x＞0时，函数为增函数，不满足条件．C．y=lgx定义域为（0，+∞），函数为非奇非偶函数，不满足条件．D．y=x3是奇函数，在（﹣∞，+∞）上是增函数，满足条件．故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数奇偶性和单调性的性质．8.设数列中，，数列满足,则数列的前项和为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.定义在R上的偶函数满足,且在上是减函数，是锐角三角形的两个内角，则与的大小关系是

()A．

B．C．

D．与的大小关系不确定参考答案：A略10.下列说法正确的是（

）A．一枚骰子掷一次得到2点的概率为，这说明一枚骰子掷6次会出现一次2点

B．某地气象台预报说，明天本地降水的概率为70%，这说明明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨C．某中学高二年级有12个班，要从中选2个班参加活动，由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选一个班，有人提议用如下方法：掷两枚骰子得到的点数是几，就选几班，这是很公平的方法D．在一场乒乓球赛前，裁判一般用掷硬币猜正反面来决定谁先打球，这应该说是公平的参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于下列数排成的数阵：它的第10行所有数的和为

参考答案：

－505

12.若函数的反函数的图像经过点（，1），则=________参考答案：213.已知则的值是

▲

参考答案：14.已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x＞a}且满足A∩B=?，则实数a的取值范围为．参考答案：[1，+∞）【考点】交集及其运算．【分析】由集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x＞a}，A∩B=?，得a的取值范围．【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x＞a}，A∩B=?，∴a≥1．∴a的取值范围为[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．15.已知集合A={x|x2﹣3=0}，则集合A的所有子集的个数是．参考答案：4考点：子集与真子集．专题：集合．分析：求出集合A={}，然后写出A的所有子集即可．解答：解：A={}；∴集合A的所有子集为：?，；∴A的所有子集个数为4．故答案为：4．点评：考查描述法表示集合，子集的概念，不要漏了空集?．16.过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是

．参考答案：略17.在等差数列中，若，则前项的和_________。参考答案：90略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）有编号为，…，的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：编号直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47 其中直径在区间［1．48，1．52］内的零件为一等品．（Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率：（Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个．

（i）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；

（ii）求这2个零件直径相等的概率．参考答案：（Ⅰ）解：由所给数据可知，一等品零件共有6个.设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，

则P（A）==.

……4分

（Ⅱ）（i）解：一等品零件的编号为.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：,,,,,,

共有15种.……8分

（ii）解：“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B）的所有可能结果有：，，共有6种. 所以P（B）=

.……12分19.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求C；（2）若的面积为，求的周长．参考答案：（I）由已知及正弦定理得，，．故．可得，所以．20.(12分)已知函数的图象在上连续不断，定义：，。其中，表示函数在D上的最小值，表示函数在D上的最大值。若存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”。（1）若，试写出的表达式；（2）已知函数，试判断是否为上的“阶收缩函数”，

如果是，求出对应的；如果不是，请说明理由；（3）已知函数在上单调递增，在上单调递减，若

是上的“阶收缩函数”，求的取值范围。参考答案：（1）由题意得：

（2），

当时，

当时，

当时，

综上所述：，又，则（3）ⅰ）时，在上单调递增，因此，，

。因为是上的“阶收缩函数”，所以，

①对恒成立；

②存在，使得成立。

①即：对恒成立，由，解得：

，要使对恒成立，需且只需

②即：存在，使得成立。由得：

，所以，需且只需

综合①②可得：

ⅱ）时，在上单调递增，在上单调递减，

因此，

显然当时，不成立。

ⅲ）当时，在上单调递增，在上单调递减

因此，

显然当时，不成立。

综合ⅰ）ⅱ）ⅲ）可得：21.已知=log[a＋2(ab)－b＋1]，其中a＞0，b＞0，求使＜0的x的取值范围．参考答案：解析：要使＜0，因为对数函数y=logx是减函数，须使a＋2(ab)－b＋1＞1，即a＋2(ab)－b＞0，即a＋2(ab)＋b＞2b，∴(a＋b)＞2b，又a＞0，b＞0，∴a＋b＞b，即a＞(－1)b，所以()＞－1．当a＞b＞0时，x＞l