辽宁省阜新市第二十四高级中学高一数学文上学期期末试卷含解析

辽宁省阜新市第二十四高级中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为，值域，则下列结论一定正确的个数是()①；

②；

③；

④；

⑤；

⑥A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：A2.两平行直线与之间的距离为A． B． C． D．

参考答案：D3.已知实数，满足方程，求的最小值A．

B.

C.

D.参考答案：C略4.设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且，若a3+a5=20，a2a6=64，则S4=（）A．63或126 B．252 C．120 D．63参考答案：C【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】设正项等比数列{an}公比为q，且0＜q=，根据a3+a5=20，a2a6=64=a3a5，解得a3=16，a5=4．可得q2=，0＜q＜1，解得q，a1，利用求和公式即可得出．【解答】解：设正项等比数列{an}公比为q，且0＜q=，∵a3+a5=20，a2a6=64=a3a5，解得a3=16，a5=4．∴q2=，0＜q＜1，解得q=，∴=16，解得a1=64．则S4==120．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.的值为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间上单调递增.若实数满足

,则的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【专题】常规题型．【分析】连接C1B，D1A，AC，D1C，将MN平移到D1A，根据异面直线所成角的定义可知∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角，而三角形D1AC为等边三角形，即可求出此角．【解答】解：连接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A∴∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角而三角形D1AC为等边三角形∴∠D1AC=60°故选C．【点评】本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题．8.当a<0时,不等式42x2+ax-a2<0的解集为

A.{x|<x<-}

B.{x|-<x<}

C.{x|<x<-}

D.空集参考答案：A9.如果成等比数列，那么(

)．(A)b=3,

ac=9

(B)b=-3,

ac=9

(C)b=3,ac=-9

(D)b=-3,ac=-9参考答案：B略10.函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】首先，根据图形，得到振幅A=2，然后，根据周期公式，得到ω=2，从而得到f（x）=2sin（2x+φ），然后，将点（，2）代入，解得φ，最后，得到f（x）．【解答】解：据图，A=2，，∴T=π，∵T=，∴ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ），将点（，2）代入上式，得φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）；故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知△ABC中，||=||=1，∠ACB=120°，O为△ABC的外心，=λ+μ，则λ+μ=

．参考答案：0考点： 平面向量的基本定理及其意义．专题： 平面向量及应用．分析： 如图所示，||=||=1，∠ACB=120°，O为△ABC的外心，可得四边形OACB为菱形，再利用向量的平行四边形法则及其向量基本定理即可得出．解答： 如图所示，∵||=||=1，∠ACB=120°，O为△ABC的外心，∴四边形OACB为菱形，∴，又=λ+μ，则λ+μ=0．故答案为：0．点评： 本题考查了向量的平行四边形法则、向量基本定理、菱形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.已知函数是R上的奇函数，且当时，，则当时，______．参考答案：【分析】根据是奇函数，并且x＜0时，，可设x＞0，从而得出，从而得出x＞0时f（x）的解析式．【详解】∵y=f（x）是R上的奇函数,且x＜0时,，∴设x＞0，,则：，∴．故答案为．【点睛】考查奇函数的定义，考查了求奇函数在对称区间上的函数解析式的方法．13.如图是函数的部分图象，已知函数图象经过两点，则

．参考答案：由图象可得，∴，∴，∴．根据题意得，解得．

14.设集合，，则=

参考答案：略15.某公司租地建仓库，每月土地占用费（万元）与仓库到车站的距离（公里）成反比.而每月库存货物的运费（万元）与仓库到车站的距离（公里）成正比.如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用和分别为2万元和8万元，由于地理位置原因.仓库距离车站不超过4公里.那么要使这两项费用之和最小，最少的费用为_____万元.参考答案：8.2【分析】设仓库与车站距离为公里，可得出、关于的函数关系式，然后利用双勾函数的单调性求出的最小值.【详解】设仓库与车站距离公里，由已知，.费用之和，求中，由双勾函数的单调性可知，函数在区间上单调递减，所以，当时，取得最小值万元，故答案为：.【点睛】本题考查利用双勾函数求最值，解题的关键就是根据题意建立函数关系式，再利用基本不等式求最值时，若等号取不到时，可利用相应的双勾函数的单调性来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.16.在△ABC中，若_________。参考答案：

解析：17.若tanα=2，则的值为．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=2，∴==，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设集合，，若，，写出符合条件的所有集合.参考答案：，{6}，{7}，{8}，{6,7}，{6,8}，{7,8}，{6,7,8}【分析】求得二次函数的值域和二次不等式，再写出集合的子集即可.【详解】由题意知，，.若，，所以，所以，，，，，，，.【点睛】本题考查集合子集的求解，属基础题.19.已知多面体ABCDFE中，四边形ABCD为矩形，AB∥EF，AF⊥BF，平面ABEF⊥平面ABCD，O、M分别为AB、FC的中点，且AB=2，AD=EF=1.（Ⅰ）求证：AF⊥平面FBC；（Ⅱ）求证：OM∥平面DAF；（Ⅲ）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为VF-ABCD，VF-CBE，求VF-ABCD∶VF-CBE的值.参考答案：解：（Ⅰ）平面ABEF⊥平面ABCD

，平面ABEF平面ABCD=AB

BC平面ABCD，而四边形ABCD为矩形BC⊥AB，BC⊥平面ABEF AF平面ABEFBCAF

BFAF，BCBF=BAF⊥平面FBC

……5分（Ⅱ）取FD中点N，连接MN、AN，则MN∥CD，且MN=CD，又四边形ABCD为矩形，MN∥OA，且MN=OA

四边形AOMN为平行四边形，OM∥ON又OM平面DAF，ON平面DAF

OM∥平面DAF

……9分（Ⅲ）过F作FGAB与G，由题意可得：FG平面ABCDVF-ABCD=S矩形ABCDE·FG=FG CF平面ABEFVF-CBE

=VC-BFE

=S△BFE·CB==FGVF-ABCD∶VF-CBE=4∶1

…………14分略20.（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，其面积为，且c+2acosC=2b．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若a=，求b，c的值．参考答案：21.已知集合，集合，若，求实数的取值范围。参考答案：解：，

当时，满足，此时有，解得

当时，又有，且

综上可得，实数的取值范围为.略22.（本题满分13分