广东省河源市金安中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析

广东省河源市金安中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，那么函数（

）

A、有最小值，但无最大值

B、有最小值，有最大值1

C、有最小值1，有最大值

D、无最小值，也无最大值参考答案：C略2.△ABC中，，，则△ABC一定是（

）A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形参考答案：D【分析】根据余弦定理得到，进而得到三个角相等，是等边三角形.【详解】中，，,故得到，故得到角A等于角C，三角形等边三角形.故答案为：D.3.关于不同直线与不同平面,有以下四个命题:①若且,则;②若且,则;③若且,则;④若且,则.其中真命题有(

)A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B4.（3分）设集合M={m∈z|﹣3＜m＜2}，N={n∈z|﹣1≤n≤3}，则M∩N=（） A． {0，1} B． {﹣1，0，1} C． {0，1，2} D． {﹣1，0，1，2}参考答案：B考点： 交集及其运算．分析： 由题意知集合M={m∈z|﹣3＜m＜2}，N={n∈z|﹣1≤n≤3}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．解答： ∵M={﹣2，﹣1，0，1}，N={﹣1，0，1，2，3}，∴M∩N={﹣1，0，1}，故选B．点评： 此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题．5.已知函数是上的减函数，那么的取值范围是(

)．A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b=2，B=且csinA=acosC，则△ABC的面积为（）A．B．2C．D．2参考答案：A【考点】正弦定理．【分析】由csinA=acosC，利用正弦定理求得tanC=，可得C=．再根据b=2，B=，可得△ABC为等边三角形，从而求得△ABC的面积ab?sinC的值．【解答】解：锐角△ABC中，∵csinA=acosC，∴利用正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，∴tanC=，∴C=．再根据b=2，B=，可得△ABC为等边三角形，故△ABC的面积为ab?sinC=，故选：A．7.设函数是偶函数，且在上单调递增，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A8.事件分为必然事件、随机事件和不可能事件，其中随机事件A发生的概率的范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，随机事件的概率在[0,1]上，

9.设，则的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.下列给出函数与各组中，是同一个关于的函数的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则f（f（1））=．参考答案：﹣1【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数，逐步求解函数值即可．【解答】解：函数，则f（f（1））=f（3﹣4）=f（﹣1）=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查导函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．12.已知，则=

．参考答案：．由得，，又，所以，所以．13.已知函数的定义域是，则的值域是

参考答案：14.过点A(－3,1)的直线中，与原点距离最远的直线方程为________________．参考答案：3x－y＋10＝0设原点为O，则所求直线过点A(－3,1)且与OA垂直，又kOA＝－，∴所求直线的斜率为3，故其方程为y－1＝3(x＋3)．即3x－y＋10＝0.15.若，则______参考答案：略16.若关于x的方程（）在区间[1,3]有实根，则最小值是____．参考答案：【分析】将看作是关于的直线方程，则表示点到点的距离的平方，根据距离公式可求出点到直线的距离最小，再结合对勾函数的单调性，可求出最小值。【详解】将看作是关于的直线方程，表示点与点之间距离的平方，点(0,2)到直线的距离为，又因为，令，在上单调递增，所以，所以的最小值为．【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式以及对勾函数单调性的应用，意在考查学生转化思想的的应用。17.随机调查某校50个学生在“六一”儿童节的午餐费，结果如下表：餐费（元）345人数102020这50个学生“六一”节午餐费的平均值和方差分别是----.参考答案：，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题10分）已知方程的曲线是圆C（1）求的取值范围;（2）当时,求圆C截直线所得弦长;参考答案：（1）或；（2）；（1）

>0

（2）设

圆心到直线的距离为

圆C截直线所得弦长为19.

参考答案：解析：是△的重心，20.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD是正方形，DM⊥PC，垂足为M.（1）求证：BD⊥平面PAC．（2）求证：平面MBD⊥平面PCD．

参考答案：

证明：（1）连结AC，∵底面ABCD是正方形∴BD⊥AC，

┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分∵PA⊥底面ABCD，BD?平面ABCD，┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分∴PA⊥BD，

┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分∵PAAC=A

┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分∴BD⊥平面PAC．┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分

（2）由（1）知BD⊥平面PAC

┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分∵PC?平面PAC

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分∴BD⊥PC

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分∵DM⊥PCBDDM=D

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分∴PC⊥平面DBM

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分∵PC?平面PDC，∴平面MBD⊥平面PCD.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分略21.已知点，点P在圆上运动.（1）求过点C且被圆E截得的弦长为的直线方程；（2）求的最值.参考答案：(1)或;(2)最大值为88,最小值为72.【分析】(1)依题意,直线的斜率存在,设出直线方程,结合点到直线距离公式,列出方程求解,即可得出结果.(2)由设点坐标为则.代入化简可得,由,即可求得求的最值.【详解】(1)依题意,直线的斜率存在,因为过点且被圆截得的弦长为,所以圆心到直线的距离为,设直线方程为,即,所以,解得或所以直线方程为或.(2)设点坐标为则.因为,所以,即的最大值为88,最小值为72.【点睛】本题主要考查已知弦长求直线方程,考查圆上的点到定点的距离平方和的最值问题,熟记直线与圆的位置关系,以及点到直线