广东省江门市教育所属中学高三数学文联考试题含解析

广东省江门市教育所属中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，则的值为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D2.设为等比数列{}的前n项和，，则＝（

）A．10B．9C．－8D．－5参考答案：A由，得，故.3.甲、乙两棉农，统计连续五年的面积产量（千克∕亩）如下表：棉农甲6872706971棉农乙6971686869则平均产量较高与产量较稳定的分别是（） A．棉农甲，棉农甲 B． 棉农甲，棉农乙 C． 棉农乙，棉农甲 D． 棉农乙，棉农乙参考答案：A4.已知函数，若函数有两个零点，则实数m的取值范围是（

）A.(－2,0)

B.(－1,0)

C.(－2,0)∪(0,+∞)

D.(－1,0)∪(0,+∞)参考答案：D5.x，y满足约束条件若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（

）

A.或-1

B.2或

C.2或1

D.2或-1参考答案：D6.如图，阴影区域的边界是直线及曲线，则这个区域的面积是A.4 B.8 C. D.参考答案：B略7.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点,它们到直线的距离之和等于，则这样的直线（

）

A.有且仅有一条

B.有且仅有两条

C.有无穷多条

D.不存在参考答案：B8.若直线=0(a>0，b>0)经过圆的圆心，则

最小值是

A．

B．4

C．

D．2参考答案：B9.函数y=ax2+bx与

(ab≠0,|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图象可能是

(

）参考答案：D10.下列函数中，满足且在定义域内是单调递增函数的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于两点，若，则

.参考答案：可根据题干条件画出草图，得到角MFO为60度角，根据三角函数值得到解得。12.设随机变量服从正态分布，若，则的值为

.参考答案：略13.函数的定义域为

参考答案：14.函数的最大值为______________________。参考答案：.【分析】化简已知得，再求函数的最大值.【详解】，则的最大值为.故答案为：【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.已知,则的共轭复数为(

)A.

2-i

B.

2+i

C.-2-i

D.-2+i参考答案：C略16.二项式展开式中，除常数项外，各项系数的和为

．参考答案：671

17.如图茎叶图表示的是甲，乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为．参考答案：【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】由已知的茎叶图，求出甲乙两人的平均成绩，然后求出乙的平均成绩不小于甲的平均成绩的概率，得到答案．【解答】解：由已知中的茎叶图可得甲的5次综合测评中的成绩分别为88，89，90，91，92，则甲的平均成绩：（88+89+90+91+92）=90设污损数字为x则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，83，87，99，90+X则乙的平均成绩：（83+83+87+99+90+x）=88.4+，当x=9，甲的平均数＜乙的平均数，即乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为，当x=8，甲的平均数=乙的平均数，即乙的平均成绩不小于均甲的平均成绩的概率为，甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为1﹣=故答案为：．【点评】本题考查的知识点是平均数，茎叶图，古典概型概率计算公式，要求会读图，并且掌握茎叶图的特点：个位数从主干向外越来越大．属简单题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某厂用鲜牛奶在某台设备上生产A，B两种奶制品．生产1吨A产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨B产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元．要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍，设备每天生产A，B两种产品时间之和不超过12小时．假定每天可获取的鲜牛奶数量W（单位：吨）是一个随机变量，其分布列为W121518P0.30.50.2该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利Z（单位：元）是一个随机变量．（1）求Z的分布列和均值；（2）若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10000元的概率．参考答案：【考点】7D：简单线性规划的应用；CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）设每天A，B两种产品的生产数量分别为x，y，相应的获利为z，列出可行域，目标函数，通过当W=12时，当W=15时，当W=18时，分别求出目标函数的最大获利，然后得到Z的分布列．求出期望即可．（2）判断概率类型是二项分布，然后求解所求概率即可．【解答】解：（1）设每天A，B两种产品的生产数量分别为x，y，相应的获利为z，则有，①如图1，目标函数为：z=1000x+1200y．当W=12时，①表示的平面区域如图1，三个顶点分别为A（0，0），B（2.4，4.8），C（6，0）．将z=1000x+1200y变形为，当x=2.4，y=4.8时，直线l：在y轴上的截距最大，最大获利Z=Zmax=2.4×1000+4.8×1200=8160．当W=15时，①表示的平面区域如图2，三个顶点分别为A（0，0），B（3，6），C（7.5，0）．．将z=1000x+1200y变形为，当x=3，y=6时，直线l：在y轴上的截距最大，最大获利Z=Zmax=3×1000+6×1200=10200．当W=18时，①表示的平面区域如图3，四个顶点分别为A（0，0），B（3，6），C（6，4），D（9，0）．将z=1000x+1200y变形为：，当x=6，y=4时，直线l：y=﹣56x+z1200在y轴上的截距最大，最大获利Z=Zmax=6×1000+4×1200=10800．故最大获利Z的分布列为：Z81601020010800P0.30.50.2因此，E（Z）=8160×0.3+10200×0.5+10800×0.2=9708（2）由（Ⅰ）知，一天最大获利超过10000元的概率P1=P（Z＞10000）=0.5+0.2=0.7，由二项分布，3天中至少有1天最大获利超过10000元的概率为：．19.(本小题满分15分)已知函数，（I）若时，函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（II）设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（I）依题意：在（0,+）上是增函数，对∈（0,+）恒成立，Ks5u，则

的取值范围是.

………7分

（II）设点P、Q的坐标是则点M、N的横坐标为C1在点M处的切线斜率为C2在点N处的切线斜率为

假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则即则

设则，点R不存在.………15分略20.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的极坐标方程为，圆C的参数方程为，（1）求直线被圆所截得的弦长；（2）已知点，过的直线与圆所相交于不同的两点，求．参考答案：（1）；（2）．（1）将圆C的参数方程化为直角坐标系方程：，化为标准方程是，直线：．由，所以圆心，半径；所以圆心C到直线：的距离是；直线被圆C所截得的弦长为．5分（2）设直线的参数方程为，将其带入圆的方程，可得：，化简得：，所以，，所以．····································10分21.（本小题满分13分）在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E五个等级.某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人.（I）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（II）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A.在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率.参考答案：解:(I)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有人………………2分所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为………………4分（II）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为………………8分（Ⅲ）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A………………9分设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在