河南省南阳市星江中学2021年高一数学文月考试题含解析

河南省南阳市星江中学2021年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知M,N为集合I的非空真子集，且M,N不相等，若,则(

)A.M

B.N

C.I

D.参考答案：A略2.若非零向量a，b满足|a|＝|b|，向量2a＋b与b垂直，则a与b的夹角为A.150°

B.120°

C.60°

D.30°参考答案：B3.直线过点和点，则直线的方程是（

）A． B． C． D．参考答案：A4.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（?UA）∪B为（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】由题意求出A的补集，然后求出（?UA）∪B．【解答】解：因为全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则?UA={0，4}，（?UA）∪B={0，2，4}．故选C．【点评】本题考查集合的基本运算，考查计算能力．5.设平面向量若则实数m的值为

()

A.

B. C.1

D.2参考答案：B略6.把函数y=sin3x的图象向右平移个长度单位，所得曲线的对应函数式（）A．y=sin（3x﹣） B．y=sin（3x+） C．y=sin（3x﹣） D．y=sin（3x+）参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；数形结合；分析法；三角函数的图像与性质．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可求解．【解答】解：把函数y=sin3x的图象向右平移个长度单位，所得曲线的对应函数式为y=sin[3（x﹣）]=sin（3x﹣）．故选：A．【点评】本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7.215°是（

）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角参考答案：C【分析】本题首先要明确平面直角坐标系中每一象限所对应的角的范围，然后即可判断出在哪一象限中。【详解】第一象限所对应的角为；第二象限所对应的角为；第三象限所对应的角为；第四象限所对应的角为；因为，所以位于第三象限，故选C。【点睛】本题考查如何判断角所在象限，能否明确每一象限所对应的角的范围是解决本题的关键，考查推理能力，是简单题。8.锐角三角形中，内角的对边分别为，若，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.函数y=log(x2-3x+2)的递增区间是（

）

A．

B．（2,+∞）

C．（-∞,）

D．(,+∞)参考答案：A略10.某商场在今年端午节的促销活动中，对6月9日时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为（

）A.8万元 B.10万元 C.12万元 D.15万元参考答案：C试题分析：由频率分布直方图知，9时至10时的销售额的频率为0.1，故销售总额为（万元），又11时至12时的销售额的频率为0.4，故销售额为万元．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC的边长为2的等边三角形，动点P满足，则的取值范围是．参考答案：[﹣，0]【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，画出图形，结合图形化简，得出=cos2θ?，O为BC的中点，P在线段OA上，再设||=t，t∈[0，]，计算（+）?的最大最小值即可．【解答】解：如图所示，△ABC中，设BC的中点为O，则=2，∵=sin2θ?+cos2θ?=sin2θ?+cos2θ?=（1﹣cos2θ）?+cos2θ?=+cos2θ?（﹣），即﹣=cos2θ?（﹣），可得=cos2θ?，又∵cos2θ∈[0，1]，∴P在线段OA上，由于BC边上的中线OA=2×sin60°=，因此（+）?=2?，设||=t，t∈[0，]，可得（+）?=﹣2t（﹣t）=2t2﹣2t=2（t﹣）2﹣，∴当t=时，（+）?取得最小值为﹣；当t=0或时，（+）?取得最大值为0；∴的取值范围是[﹣，0]．故答案为：[﹣，0]．12.已知，则________，________．参考答案：－2

2【分析】利用两角和差正切公式可求得；分子分母同时除以，从而构造出，代入求得结果.【详解】本题正确结果：；【点睛】本题考查利用两角和差正切公式求值、关于的齐次式的求解问题，属于基础题.13.幂函数的图象经过点(3,)，幂函数的解析式为_____________.参考答案：略14.已知则

.参考答案：略15.式子的值为

．参考答案：5略16.若，则

参考答案：217.已知与之间的一组数据为则与的回归直线方程为__

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知函数是定义在上的偶函数，已知时，．（1）画出偶函数的图象；（2）根据图象，写出的单调区间；同时写出函数的值域．参考答案：略19.为了调查家庭的月收入与月储蓄的情况，某居民区的物业工作人员随机抽取该小区20个家庭，获得第i个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，计算得：，，，，.（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程；（2）指出（1）中所求出方程的系数，并判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为9千元，预测该家庭的月储蓄.参考答案：（1）；（2）正相关；（3）2.2千元.【分析】（1）直接利用公式计算回归方程为：.（2）由（1），故正相关.（3）把代入得：.【详解】（1）∵，，样本中心点为：∴由公式得：把代入得：所求回归方程为：；（2）由（1）知，所求出方程的系数为：，，∵，∴与之间是正相关.（3）把代入得：（千元）即该居民区某家庭月收入为9千元时,预测该家庭的月储蓄为2.2千元.【点睛】本题考查了回归方程的计算和预测，意在考查学生的计算能力.20.已知函数的最小正周期是，最小值是－2，且图象经过点，求这个函数的解析式．参考答案：..............3分由题意知，∴..........6分∵图象经过点,∴,即又，∴.............10分故函数的解析式为...............12分21.已知点A（﹣1，3），B（5，﹣7）和直线l：3x+4y﹣20=0．（1）求过点A与直线l平行的直线l1的方程；（2）求过A，B的中点与l垂直的直线l2的方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（1）根据两直线平行，斜率相等，求出直线的斜率，用点斜式求得直线l1的方程．（2）A，B的中点坐标，根据两直线垂直，斜率之积等于﹣1，求出直线的斜率，用点斜式求得直线l2的方程．【解答】解：（1）3x+4y﹣20=0的斜率为，因为l1∥l，所以，代入点斜式，得，化简，得3x+4y﹣9=0．（2）A，B的中点坐标为（2，﹣2）