内蒙古自治区赤峰市巴林左旗十三敖包中学高二数学文联考试题含解析

内蒙古自治区赤峰市巴林左旗十三敖包中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像如图所示，下列数值排序正确的是（

）

A.

y

B.

C.

D.

O

1

2

3

4

x

参考答案：B2.设，则“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：D分析：对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得到不等式的解集，然后利用充分条件与必要条件的定义判断即可..详解：，当时，化为，解得；当时，化为，即，解得；当时，化为，解得，综上可得：的取值范围是，“”是“”的既不充分也不必要条件，故选D.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法、充分条件与必要条件相关问题，将含绝对值不等式解法、充分条件、必要条件、充要条件相关的问题联系在起来，体现综合应用数学知识解决问题的能力，是基础题3.某地区规划道路建设，考虑道路铺设方案.方案设计图中，点表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小.例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的线路图如图（1），则最优设计方案如图（2），此时铺设道路的最小总费用为10.现给出该地区可铺设道路的线路图如图（3），则铺设道路的最小总费用为（

）A.14 B.16 C.18 D.20参考答案：B【分析】确定铺设道路的总费用最小的路线为：，再从分叉，，即可求得铺设道路的最小费用，得到答案.【详解】由题意，铺设道路的总费用最小时的路线为：，再从分叉，，所以总费用为，故选B.【点睛】本题主要考查了统筹方法在实际问题中应用，其中解答中认真审题，合理规划是解答的关键，着重考查了阅读能，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.4.若直线l1：y=k（x﹣4）与直线l2关于点（2，1）对称，则直线l2恒过定点（）A．（0，4） B．（0，2） C．（﹣2，4） D．（4，﹣2）参考答案：B【考点】恒过定点的直线；与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】先找出直线l1恒过定点（4，0），其关于点（2，1）对称点（0，2）在直线l2上，可得直线l2恒过定点．【解答】解：由于直线l1：y=k（x﹣4）恒过定点（4，0），其关于点（2，1）对称的点为（0，2），又由于直线l1：y=k（x﹣4）与直线l2关于点（2，1）对称，∴直线l2恒过定点（0，2）．故选B5.已知双曲线的左右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于(

)Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：C6.若函数的图象如图所示，则m的范围为（

）A．(－∞,－1) B．(1,2) C．(0,2) D．(－1,2)

参考答案：B（1）（2），整理可得，由图可知，或者，解得由（1）（2）可知，故选B

7.在△ABC中，若，则△ABC的面积为(

)A． B． C．5 D．参考答案：A【考点】余弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】依题意可求得cosC，从而可求得sinC，利用三角形的面积公式即可求得答案．【解答】解：∵在△ABC中，a=10，b=8，cos（A+B）=﹣cosC=，∴cosC=﹣，又C∈（0，π），∴sinC==，∴S△ABC=absinC=×10×8×=．故选A．【点评】本题考查正弦定理，考查三角函数的诱导公式，考查利用正弦定理求解三角形面积的方法，属于中档题．8.在△ABC中，已知A=300，a=5，b=8，解此三角形，得到三角形的个数为A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C9.若a<b<0，c>d>0，则一定有()A.>

B.<

C.>

D.＜参考答案：D10.阅读右面的程序框图，则输出的S=（

）A．

14

B．

20

C．

30

D．55参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在区间（0，4）上是减函数，则k的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，]

【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求导函数f'（x），函数f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在区间（0，4）上是减函数转化成f'（x）≤0在区间（0，4）上恒成立，讨论k的符号，从而求出所求．【解答】解：f'（x）=3kx2+6（k﹣1）x，∵函数f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在区间（0，4）上是减函数，∴f'（x）=3kx2+6（k﹣1）x≤0在区间（0，4）上恒成立当k=0时，成立k＞0时，f'（4）=48k+6（k﹣1）×4≤0，即0＜k≤，k＜0时，f'（4）=48k+6（k﹣1）×4≤0，f'（0）≤0，k＜0故k的取值范围是k≤，故答案为：（﹣∞，]．【点评】本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，同时考查了分析与解决问题的综合能力，属于基础题．12.函数的定义域是

_________参考答案：13.设函数是定义在上的奇函数，若当时，，则满足的的取值范围是

▲

．参考答案：14.已知四棱椎的底面是边长为6的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是

.参考答案：90略15.已知数列满足，，，则的前项和=_____________.参考答案：略16.设为数列的前项和，若不等式对任意等差数列及任意正整数都成立，则实数的最大值为_____

。参考答案：略17.若正数x，y满足x+y=1，则的最小值为．参考答案：9【考点】基本不等式．【分析】将x+y=1代入所求关系式，利用基本不等式即可求得答案．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y=1，∴+=（+）（x+y）=4+1++≥5+2=9（当且仅当x=，y=时取等号）．故答案为：9．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知数列的前项的和为，是等比数列，且，。⑴求数列和的通项公式；⑵设，求数列的前项的和。⑶设，数列的前项的和为，求证：．参考答案：⑴依题意有：当时，；当时，所以又，所以，即所以。

⑶由

令

①

②①-②得：所以即．

19.已知：实数x,y满足条件

，设z=3x+5y,求z的最大值和最小值.参考答案：解：画出二元一次不等式组所表示的区域，根据斜率的大小和图形得到解得当，则解得，则20.（本小题共14分）已知函数，（I）求的单调区间；（II）求在区间上的最小值;（Ⅲ）当时，在区间上恒成立，求得取值范围。

参考答案：略21.由于往届高三年级数学学科的学习方式大都是“刷题一讲题一再刷题”的模式，效果不理想，某市一中的数学课堂教改采用了“记题型一刷题一检测效果”的模式，并记录了某学生的记题型时间t（单位：h）与检测效果y的数据如下表所示.记题型时间t/h1234567检测效果y2.93.33.64.44.85.25.9

（1）据统计表明，y与t之间具有线性相关关系，请用相关系数r加以说明（若，则认为y与t有很强的线性相关关系，否则认为没有很强的线性相关关系）；（2）建立y关于t的回归方程，并预测该学生记题型8h的检测效果；（3）在该学生检测效果不低于3.6的数据中任取2个，求检测效果均高于4.4的概率.参考公式：回归直线中斜率和截距的最小二乘估计分别为，，相关系数参考数据：，，，.参考答案：（1），与有很强的线性相关关系.（2）y关于t的回归方程为，预测值为6.3（3）【分析】（1）求出相关系数即可得解；（2）由图表信息求出关于的回归方程；（3）先求出各种情况的基本事件的个数，再利用古典概型的概率求法，运算即可得解.【详解】（1）由题得，，所以，所以与有很强的线性相关关系.（2）由（1）可得，所以，所以关于的回归方程为.当时，，所以预测该学生记题型的检测效果约为6.3.（3）由题知该学生检测效果不低于3.6的数据有5个，任取2个数据有，，，，，，，，，共10种情况，其中检测效果均高于4.4的有，，，共3种结果，故所求概率为.【点睛】本题考查了变量间的相关性、回归方程及古典概型，属中档题.22.如图，在直角坐标系xOy中，圆与轴负半轴交于点A，过点A的直线AM,AN分别与圆O交于M,N两点．（Ⅰ）若,，求的面积；（Ⅱ）若直线过点，证明：为定值，并求此定值．参考答案：（I）；（II）证明见解析，．试题分析：（I）由题意，得出直线的方程为，直线的方程为，由中位线定理，得，由此可求解的面积；（II）当直线斜率存在时，设直线的方程为，代入圆的方程，利用根与系数的关系、韦达定理，即可化简得出为定值；当斜率不存在时，直线的方程为，代入圆的方程可得：，，即可得到为定值．试题解析：（Ⅰ）由题知，所以，为圆的直径，的方程为，直线的方程为，所以圆心到直线的距离，所以，由中位线定理知，，；（Ⅱ）设、，①当直线斜率存在时，设直线的方程为，代入圆的方程中有：，整理得：，则有，