河北省沧州市滕庄子中学高三数学理下学期期末试题含解析

河北省沧州市滕庄子中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，P（x0,f(x0））是函数y=f(x)图像上一点，曲线y=f(x)在点P处的切线交x轴于点A，PB⊥x轴，垂足为B.若ΔPAB的面积为，则与满足关系式

（

）

A.

B.C.

D.参考答案：B略2.执行如图所示的程序框图，如果输入的N是5，那么输出的p是（）A．120 B．720 C．1440 D．5040参考答案：A【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量p的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得：第一次执行循环体后，p=1，满足继续循环的条件k＜N（k＜5），则k=2再次执行循环体后，p=2，满足继续循环的条件k＜N（k＜5），则k=3，执行循环体后，p=6，满足继续循环的条件k＜N（k＜5），则k=4，执行循环体后，p=24，满足继续循环的条件k＜N（k＜5），则k=5，执行循环体后，p=120，不满足继续循环的条件k＜N（k＜5），故输出结果为：120，故选：A．3.已知函数，正实数m,n满足，且，若在区间上的最大值为2，则m、n的值分别为

（

）(A).

(B).

(C).

(D).参考答案：A略4.关于函数，下列叙述有误的是(

）A.其图象关于直线对称B.其图象关于点对称C.其值域是[－1,3]D.其图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的得到参考答案：B5.某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，且3件展品所选用的展台之间间隔不超过2个展台，则不同的展出方法种数为（

）A.60

B.54

C.48

D.42参考答案：C6.若点（sin，cos）在角α的终边上，则sinα的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；规律型；三角函数的求值．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义转化求解sinα的值．【解答】解：角α的终边上一点的坐标为（sin，cos）即（，），则由任意角的三角函数的定义，可得sinα=，故选：A．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，根据三角函数的值求角，属于基础题．7.已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于任意的x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,2]时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(－2010)＋f(2011)的值为

A．－2

B．－1

C．1

D．2参考答案：C∵f(x)是偶函数，∴f(－2010)＝f(2010)．∵当x≥0时，f(x＋2)＝f(x)，∴f(x)是周期为2的周期函数，∴f(－2010)＋f(2011)＝f(2010)＋f(2011)＝f(0)＋f(1)＝log21＋log22＝0＋1＝1．源8.已知函数（其中），为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象(

)A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换中左“加”右“减”的原则即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=sin（2x+）f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin2x=g（x），∴为了得到g（x）=sin2x的图象，只要将f（x）的图象向右平移个单位长度，故选C．【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，注意平移的方向与平移单位是关键，也是易错点，属于中档题．9.

是“实系数一元二次方程有虚根”的（

）A.必要不充分条件

B.充分不必要条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A10.已知集合,则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的二项展开式中，含项的系数是

.PB参考答案：略12.已知函数，若，则________参考答案：213.若z=cosθ+isinθ（i为虚数单位），则是z2=﹣1的

条件．参考答案：充分不必要【考点】复数的基本概念．【专题】数系的扩充和复数．【分析】当时，可得z2=﹣1，反之不成立．即可判断出．【解答】解：当时，z=cosθ+isinθ=i，则z2=﹣1，反之不成立．例如θ=（k∈Z）时，z2=﹣1．∴是z2=﹣1的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．【点评】本题考查了三角函数求值、复数的运算法则、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.若全集U=R，不等式的解集为A，则?UA=

．参考答案：[﹣1，0]考点：其他不等式的解法；补集及其运算．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意可得（x+1）?﹣（﹣1）＞1，即＞﹣1，求得A，可得?UA．解答： 解：由不等式，可得（x+1）?﹣（﹣1）＞1，即1+＞0，即＞﹣1，∴x＞0，或x＜﹣1，故A=（0，+∞）∪（﹣∞，﹣1），∴?UA=[﹣1，0]，故答案为：[﹣1，0]．点评：本题主要考查行列式的运算，解分式不等式，集合的补集，体现了转化的数学思想，属于基础题．15.若，则

参考答案：16.函数f(x)＝cos(π＋2x)－sinx的最大值为________。参考答案：217.已知为不共线的向量，设条件M：；条件N：对一切，不等式恒成立．则M是N的

条件．参考答案：充要三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数．(Ⅰ)若曲线在点处的切线平行于轴，求实数的值；（Ⅱ）若，成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）求证：．参考答案：解法一：(Ⅰ)，，…………………1分曲线在点处的切线平行于轴，，……………2分即，……………3分．…………4分（Ⅱ）依题意得，不等式即在恒成立；………………5分设，ks5u则，………………6分当时，；当时，，函数在单调递减，在单调递增，…………7分，，……………8分．实数的取值范围为．…………………9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，，（当且仅当时等号成立），…………10分，即，（当且仅当时等号成立）………………11分设，，则，，…………12分…………………13分，．…………………14分解法二：(Ⅰ)同解法一（Ⅱ），，…………5分若，则，当时恒成立，在上单调递增，满足题意．…………………6分若，由解得，当，，，，函数在单调递减，在单调递增，………7分时，，解得．………………………8分综上所述，实数的取值范围为．………9分（Ⅲ）同解法一（其他解法相应给分）19.某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座。（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：根据上表：（Ⅰ）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；

（Ⅱ）设周三各辅导讲座满座的科目数为，求随机变量的分布列和数学期望.参考答案：解（I）设数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座为事件A，则（II）的可能值得为0，1，2，3，4，5所以随机变量的分布列如下：012345故略20.下表是某数学老师及他的爷爷、父亲和儿子的身高数据：父亲身高（cm）173170176儿子身高（cm）170176182

因为儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为

．参考公式:回归直线的方程是：，其中；其中是与对应的回归估计值.参考数据：，.参考答案：185cm略21.在等差数列{an}中，d＞0，若a1+a4+a7=12，a1a4a7=28，数列{bn}是等比数列，b1=16，a2b2=4．（1）求{an}和{bn}的通项公式；（2）令cn=an·bn(n∈N*)，求{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（2），利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）设{an}公差为d，{bn}公比为q．由a1+a7=2a4，得3a4=12，即a4=4．再结合题意，得，解得或（舍）．由a1=1，a7=7，得．故an=a1+（n﹣1）d=n．在数列{bn}中，，解得q=2．所以．（2）因为，所以．又．以上两式作差，得，所以．22.（14分）设函数，其图象与轴交于，两点，且．（1）求的取值范围；（2）证明：（为函数的导函数）；（3）设,若对恒成立，求取值范围参考答案：（1）．若，则，则函数是单调增函数，这与题设矛盾．所以，令，则．当时，，是单调减函数；时，，是单调增函数；于是当时，取得极小值．

因为函数的图象与轴交于两点，（），所以，即．.此时，存在；存在，又在R上连续，故为所求取值范围.