山西省忻州市知源中学高三数学理上学期期末试卷含解析

山西省忻州市知源中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数（其中，，）的图像如图所示，将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图像，则关于函数的下列说法正确的是（

）

①

,②的图像关于直线对称,③④在区间上单调递增A.①② B.②③ C.③④ D.①④参考答案：B【分析】根据图像得到表达式，再利用平移得到表达式，依次判断四个选项的正误，得到答案.【详解】函数（其中，，）根据图像知：将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图像故①错误③正确时是对称轴，②正确在区间上先增后减，④错误故答案选B【点睛】本题考查了根据图像求三角函数表达式，三角函数的平移，三角函数的对称抽和单调性，考查知识点较多，意在锻炼学生的综合应用能力.2.在递减等差数列中，若，则取最大值时，等于

（

）

A．3

B．2

C．3或4

D．2或3参考答案：D3.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（

）A、1 B、2

C、3 D、4参考答案：B4.将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，若的一条对称轴是直线，则的一个可能取值是

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知不等式组，则目标函数的最大值是（

）1

5

7

8参考答案：C略6.已知向量为平面向量，，且使得与所成夹角为，则的最大值为（

）A.

B.

C.1

D.参考答案：A7.某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD（边长为3个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i（i=1，2，…6），则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有（）A．22种 B．24种 C．25种 D．36种参考答案：C【考点】排列、组合的实际应用．【分析】抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处表示三次骰子的点数之和是12，列举出在点数中三个数字能够使得和为12的1，5，6；2，4，6；3，3，6；5，5，2；4，4，4，共有4种组合，前四种组合又可以排列出A33种结果，由此利用分类计数原理能得到结果．【解答】解：由题意知正方形ABCD（边长为3个单位）的周长是12，抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处表示三次骰子的点数之和是12，列举出在点数中三个数字能够使得和为12的有1，5，6；2，4，6；3，4，5；3，3，6；5，5，2；4，4，4；共有6种组合，前三种组合1，5，6；2，4，6；3，4，5；又可以排列出A33=6种结果，3，3，6；5，5，2；有6种结果，4，4，4；有1种结果．根据分类计数原理知共有24+1=25种结果，故选C．【点评】排列与组合问题要区分开，若题目要求元素的顺序则是排列问题，排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素．8.设函数（

）A

16

B-15

C-5

D15参考答案：D略9.设集合，，则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：【知识点】交集及其运算．B

解：={x丨﹣1＜x＜3}，={y|1≤y≤4}，则A∩B={x|1≤y＜3}，故选：B【思路点拨】求出集合A，B的元素，利用集合的基本运算即可得到结论．10.下列命题中的假命题是

A、?x∈R,2x－1＞0

B、?x∈N*，(x－1)2＞0

C、?x∈R，lgx＜1

D、?x∈R，tanx＝2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义某种运算若函数，则的最小值为

。参考答案：12.设定义域为的函数若关于的方程有7个不同的实数根，则实数

.参考答案：2略13.若二次函数在区间内至少存在一点使得则实数的取值范围是（

）。参考答案：14.已知不等式组表示的平面区域的面积为，则

；

若点，则

的最大值为

.参考答案：2；6如图不等式组对应的平面区域为三角形，由图象知。其中，所以所以三角形的面积为，所以。由得，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线截距最大，此时也最大，把代入得。15.设，，则的值是____________。参考答案：1830略16.Sn为等差数列{an}的前n项和，，a4=1，则a5=____________。参考答案：-1本题主要考查了等差数列的通项公式、求和公式，考查了基本量运算以及计算能力和等差数列的基本性质，难度较小。（法一）设等差数列首项为，公差为，则有，解得，因此.（法二）因为等差数列,所以且，因此。17.下列说法中正确的个数为．①命题：“若a＜0，则a2≥0”的否命题是“若a≥0，则a2＜0”；②若复合命题“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题；③“三个数a，b，c成等比数列”是“”的充分不必要条件；④命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题．参考答案：2【考点】命题的真假判断与应用．【专题】探究型；转化思想；函数的性质及应用；推理和证明．【分析】写出原命题的否命题，可判断①；根据复合命题真假判断的真值表，可判断②；根据等比数列的定义及充要条件的定义，可判断③；根据互为逆否的两个命题，真假性相同，可判断④【解答】解：①命题：“若a＜0，则a2≥0”的否命题是“若a≥0，则a2＜0”，故正确；②若复合命题“p∧q”为假命题，则p，q存在假命题，但不一定均为假命题，故错误；③“三个数a，b，c成公比为负的等比数列”时，“”不成立，“=0”时，“三个数a，b，c成等比数列”不成立，故“三个数a，b，c成等比数列”是“”的即不充分不必要条件，故错误；④命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，故其逆否命题为真命题，故正确．综上所述，正确的命题个数为2个，故答案为：2【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，四种命题，复合命题，充要条件，难度中档．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l的参数方程为(t为参数)，P是椭圆上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值．参考答案：19.（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）函数在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论；（Ⅱ）当时，恒成立，求整数的最大值；（Ⅲ）试证明：.参考答案：解：（Ⅰ）由题…………2分故在区间上是减函数;…………3分（Ⅱ）当时，恒成立，即在上恒成立，取，则，…5分再取则故在上单调递增，而，…7分故在上存在唯一实数根，故时，时，故故…8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知：令，………………10分又……12分即：………………14分20.（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，是棱的中点，（1）证明：（2）求二面角的大小.参考答案：（1）在中，

得：

同理：

得：面

（2）面

取的中点，过点作于点，连接

，面面面

得：点与点重合

且是二面角的平面角

设，则，

既二面角的大小为21.（12分）2015年08月22日至2015年08月30日在北京举行国际田联世界田径锦标赛，其中50名运动员在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，来自牙买加的运动员博尔特取得最好的成绩．将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14），第二组[14，15）…第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒的认为良好，求50名运动员在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）设m，n表示50名运动员中某两名运动员的百米测试成绩，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m﹣n|＞1”的概率．

参考答案：考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．专题： 应用题；概率与统计．分析： （1）根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，求出对应的数值即可；（2）根据频率分布直方图，求出对应的频数，利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率即可．解答： 解：（1）由频率分布直方图知，成绩在[14，16]秒内的人数为：50×0.16+50×0.38=27人，所以该批运动员成绩良好的人数为27人；（2）由频率分布直方图知，成绩在[13，14]秒的人数为50×0.06=3人，分别设为x，y，z；成绩在[17，18]秒的人数为50×0.08=4人，分别设为A，B，C，D；若m，n∈[13，14]时，有（x，y），（x，z），（y，z）共3种情况；若m，n∈[17，18]时，有（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）共6种情况；若m，n分别在[13，14]和[17，18]内时，

ABCDx（x，A

）（

x，B）（x，C

）（x，D

）y（

y，A

）（y，B）（y，C

）（y，D

）z（

z，A

）（z，B）（z，C

）（z，D

）共有12种情况；所以，基本事件总数为21种，而事件“|m﹣n|＞1”，即m，n分别在[13，14]和[17，18]内时间，所包含的基本事件种数为12，所以P（“|m﹣n|＞1”）==．点评： 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．22.在四棱锥P-ABCD中，，平面PAC⊥平面ABCD，，，E是PC上一点.（1）证明：平面EAB⊥平面PAC；（2）若是正三角形，且E是PC中点，求三