浙江省杭州市三墩中学2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析

浙江省杭州市三墩中学2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.文科）已知平面平面，和是夹在、间的两条线段，，直线与成角，则线段的最小值是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略2.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由题意得，∴．故选项A正确，选项B,C,D不正确．选A．

3.如图，框图的功能是求满足的最小正整数n，则空白处应填入的是(

)A.输出 B.输出 C.输出 D.输出参考答案：D【分析】根据框图，写出每一次循环的结果，进而做出判断.【详解】根据程序框图得到循环是：M=……之后进入判断，不符合题意时，输出，输出的是i-2.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了循环结构的程序框图，这种题目一般是依次写出每一次循环的结果，直到不满足或者满足判断框的条件为止.4.设实数x,y满足3≤≤8，4≤≤9，则的最大值是

(

)A.

27

B.72

C.36

D.24参考答案：A5.曲线的极坐标方程化为直角坐标为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】利用直角坐标与极坐标的互化公式，即可得到答案。【详解】由曲线的极坐标方程，两边同乘，可得，再由，可得：，所以曲线的极坐标方程化为直角坐标为故答案选B【点睛】本题考查把极坐标转化为直角坐标方程的方法，熟练掌握直角坐标与极坐标的互化公式是解题的关键，属于基础题。6.若平面向量与的夹角是，且，则(

).

A． B．C． D．参考答案：B7.若直线l经过A（2，1），B（1，﹣m2）（m∈R）两点，则直线l的倾斜角α的取值范围是（）A．0≤α≤ B．＜α＜π C．≤α＜ D．＜α≤参考答案：C【考点】直线的倾斜角．【分析】根据题意，由直线过两点的坐标可得直线的斜率k，分析可得斜率k的范围，结合直线的斜率k与倾斜角的关系可得tanα=k≥1，又由倾斜角的范围，分析可得答案．【解答】解：根据题意，直线l经过A（2，1），B（1，﹣m2），则直线l的斜率k==1+m2，又由m∈R，则k=1+m2≥1，则有tanα=k≥1，又由0≤α＜π，则≤α＜；故选：C．8.已知，且，则的最大值是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略9.若抛物线上一点到轴的距离是5，则点到该抛物线焦点的距离是(

)(A)

4

(B)6

(C)

8

(D)12参考答案：B略10.已知在等差数列{an}中，a3+a9+a15=15，则数列{an}的前17项之和S17=(

) A．45 B．85 C．95 D．105参考答案：B考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质和已知可得a9的值，而S17=17a9，代值计算可得．解答： 解：由等差数列的性质可得a3+a9+a15=3a9=15，∴a9=5，S17===17a9=85故选：B点评：本题考查等差数列的求和公式和性质，求出a9是解决问题的关键，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,(两两互相垂直)，那么=

。参考答案：-6512.过点M(1,2)的直线l与圆C：(x－2)2＋y2＝9交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为_____________________参考答案：x-2y+3=0略13.数列{an}的前n项和，则它的通项公式是_________________;参考答案：14.给出下列命题：①若，则；②若，且则

③若，则是纯虚数；④若，则对应的点在复平面内的第一象限．其中正确命题的序号是

．

休闲方式

性别看电视旅游男410女86参考答案：略15.命题“，”的否定是

．参考答案：对略16.已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是__________．参考答案：.∵，∴.∵ex>0，∴，当且仅当，即x＝0时等号成立．∴y′∈[?1，0)，∴tanα∈[?1，0)．又α∈[0，π)，∴α∈.17.函数在时有极值，则

参考答案：11三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图，正方形所在平面与平面ABC垂直，是和的交点，且.(1)求证：⊥平面；(2)求直线与平面所成角的大小；(3)求锐二面角的大小．

参考答案：依题可知，CA，CB，CD两两垂直，故可建立如图空间直角坐标系Cxyz，设正方形边

长为1，则AC＝BC＝1.

C(0，0，0)，A(1，0，0)，B(0，1，0)，D(0，0，1)，E(1，0，1)，

...................2分(1)

证明：19.（10分，每小题5分）(1)已知中至少有一个小于2。（2）设x>0,y>0且x+y=1，求证：≥9.参考答案：(1)证明：假设都不小于2，则

…………2

……………..3,

即

…………….4这与已知矛盾,故假设不成立,从而原结论成立.

……………..5

（2）证明:证法一（综合法）：左边.证法二（分析法）：要证≥9成立，-----1分因为x>0,y>0，且x+y=1，所以y=1-x>0.只需证明≥9，--------------------2分即证(1+x）(2-x)≥9x(1-x)，-------------------------3分即证2+x-x2≥9x-9x2，即证4x2-4x+1≥0.即证(2x-1)2≥0，此式显然成立，----------------------4分所以原不等式成立.----------------------------------5分20.（本题满分12分）有一杯糖水，重克，其中含糖克，现在向糖水中再加克糖，此时糖水变得更甜了.(其中).(1)请从上面事例中提炼出一个不等式(要求:①使用题目中字母;②标明字母应满足条件)(2)利用你学过的证明方法对提炼出的不等式进行证明.参考答案：(1)，

5分综合法证明：因为，因为，所以＜0，所以＜0，因此．12分(二)分析法证明:要证:,只需证明:即证明:由且得显然成立成立.12分21.已知式子（2x2+）5．（Ⅰ）求展开式中含的项；（Ⅱ）若（2x2+）5的展开式中各二项式系数的和比（+）n的展开式中的第三项的系数少28，求n的值．参考答案：【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】（Ⅰ）在式子（2x2+）5的通项公式中，令x的幂指数等于﹣2，求得r的值，可得展开式中含的项．（Ⅱ）先求得（+）n的展开式中的第三项，结合题意可得题意可得25=×4﹣28，由此求得n的值．【解答】解：（Ⅰ）式子（2x2+）5的通项公式为Tr+1=?25﹣r?x10﹣3r，令10﹣3r=﹣2，求得r=4，故展开式中含的项为T5=×2×=．（Ⅱ）（+）n的展开式中的第三项为T3=?4?，由题意可得，25=×4﹣28，解得=15，∴n=6