吉林省长春市榆树市谢家中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析

吉林省长春市榆树市谢家中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则等于M∩N=A．

B．{1}

C．{0,1}

D．{－1,0,1}参考答案：B2.若则=

（

）

A．112

B．28

C．-28

D．-112参考答案：A3.已知直线l⊥平面，直线m?平面，则“∥”是“l⊥m”的（）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：A4.函数的大致图像为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A5.空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离，平面两两互相垂直，点，点A到平面的距离都是3，点P是上的动点，且满足P到的距离是P到点A距离的2倍，则点P到平面的距离的最小值为

（

）

A．

B．

C．

D．6参考答案：C略6.如果复数z=（b∈R）的实部和虚部相等，则|z|等于（）A．3 B．2 C．3 D．2参考答案：A【考点】复数求模．【分析】由已知条件利用复数代数形式的乘除运算法则和复数的实部和虚部相等，求出z=3+3i，由此能求出|z|．【解答】解：z====﹣i，∵复数z=（b∈R）的实部和虚部相等，∴，解得b=﹣9，∴z=3+3i，∴|z|==3．故选：A．7.若直线与圆切于点P(-1,2)，则的积为(

)

A.3

B.2

C.-3

D.-2参考答案：答案:B8.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则（?UA）∪B=（）A．{3} B．{4，5} C．{1，2，3} D．{2，3，4，5}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据全集U求出A的补集，找出A补集与B的并集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，∴?UA={3，4，5}，∵B={2，3}，则（?UA）∪B={2，3，4，5}．故选D【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．9.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C10.设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）A．（] B．（） C．（] D．（）参考答案：D【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】先作出函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=3对称，得到x2+x3=6，且﹣＜x1＜0；最后结合求得x1+x2+x3的取值范围即可．【解答】解：函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=3对称，故x2+x3=6，且x1满足﹣＜x1＜0；则x1+x2+x3的取值范围是：﹣+6＜x1+x2+x3＜0+6；即x1+x2+x3∈（，6）．故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，若f（3﹣2a2）＞f（a），则实数a的取值范围是．参考答案：a＞1或a＜﹣．略12.等比数列{42n+1}的公比为

．参考答案：16【考点】等比数列．【分析】利用公比的定义即可得出．【解答】解：等比数列{42n+1}的公比q==16，故答案为：16．13.若满足条件的整点（x，y）恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a的值为

．参考答案：-1【考点】简单线性规划．【分析】作出满足条件的平面区域，利用整点（x，y）恰有9个，可求整数a的值．【解答】解：作出满足条件的平面区域，如图：要使整点（x，y）恰有9个，即为（0，0）、（1，0）、（2，0），（1，1）、（﹣1，﹣1）、（0，﹣1）、（1，﹣1），（2，﹣1）、（3，﹣1）故整数a的值为﹣1故答案为：﹣1．14.如图所示，点是抛物线的焦点，点分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围

．参考答案：(8,12]15.正方体的棱长为，是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），为正方体表面上的动点，当弦的长度最大时，的取值范围是

．参考答案：因为是它的内切球的一条弦，所以当弦经过球心时，弦的长度最大，此时.以为原点建立空间直角坐标系如图.根据直径的任意性，不妨设分别是上下底面的中心，则两点的空间坐标为，设坐标为，则,,所以，即.因为点为正方体表面上的动点，，所以根据的对称性可知，的取值范围与点在哪个面上无关，不妨设，点在底面内，此时有，所以此时，,所以当时，，此时最小，当但位于正方形的四个顶点时，最大，此时有，所以的最大值为2.，所以，即的取值范围是.16.展开式中有理项的个数是 .参考答案：17.一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则目标受损但未完全击毁的概率为

．参考答案：0.4．【分析】由已知条件利用对立事件概率计算公式直接求解．【解答】解：∵一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，∴P（目标未受损）=0.4，∴P（目标受损）=1﹣0.4=0.6，目标受损分为完全击毁和未完全击毁两种情形，它们是对立事件，P（目标受损）=P（目标受损但未完全击毁）+P（目标受损但击毁），即0.6=P（目标受损但未完全击毁）+0.2，∴P（目标受损但未完全击毁）=0.6﹣0.2=0.4．故答案为：0.4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，在棱上．（I）当时，求证平面（II）当二面角的大小为时，求直线与平面所成角的大小．参考答案：解：（Ⅰ）在平行四边形中，由，，，易知，…2分又平面，所以平面,∴，在直角三角形中，易得，在直角三角形中，，，又，∴，可得.∴，……5分又∵，∴平面．……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知,,，可知为二面角的平面角，，此时为的中点.……………8分过作,连结,则平面平面,作,则平面,连结,可得为直线与平面所成的角．因为,,所以.……………10分在中，，直线与平面所成角的大小为.……12分解法二：依题意易知，平面ACD．以A为坐标原点，AC、AD、SA分别为轴建立空间直角坐标系，则易得，（Ⅰ）由有，……………3分易得，从而平面ACE．……6分

(Ⅱ)由平面，二面角的平面角.又，则E为的中点，即,………………8分设平面的法向量为则，令,得，…………10分

从而，所以与平面所成角大小为．………………12分略19.设函数，.（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的单调递减区间和极小值（其中为自然对数的底数）；（Ⅱ）若对任何，恒成立，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由条件得，∵曲线在点处的切线与直线垂直，∴此切线的斜率为0，即，有，得.∴，由得，由得.∴在上单调递减，在上单调递增.当时，取得极小值.故的单调递减区间，极小值为2.（Ⅱ）条件等价于对任意，恒成立，设，则在上单调递减.∴在上恒成立.得恒成立.∴（对，仅在时成立）.故的取值范围是.20.（本小题满分12分）（文）已知全集U=R，非空集合，.（1）当时，求；（2）命题，命题，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.参考答案：

：（1），当时，--------2分，所以-------------4分（2）若q是p的必要条件，即可知

------------------6分由，，----------------------8分所以，解得或

-----------------------12分21.(本题满分15分)

已知椭圆，抛物线，过椭圆右顶点的直线交抛物线于两点，射线分别与椭圆交于点,点为原点.（Ⅰ）求证:点在以为直径的圆