山西省阳泉市盂县上社镇中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析

山西省阳泉市盂县上社镇中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列中，，，则此数列前项和等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.过坐标原点且与圆x2+(y-2)2=3相切的直线的斜率为A．±

B．±l

C．±

D．±2参考答案：A略3.已知函数满足，则

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A4.已知不等式的解集为{x|a＜x＜b}，点A（a，b）在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则的最小值为（）A． B．8 C．9 D．12参考答案：C【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由不等式，解得﹣2＜x＜﹣1．可得a=﹣2，b=﹣1．由于点A（﹣2，﹣1）在直线mx+ny+1=0上，可得2m+n=1．再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【解答】解：不等式?（x+2）（x+1）＜0，解得﹣2＜x＜﹣1．∴不等式的解集为{x|﹣2＜x＜﹣1}，∴a=﹣2，b=﹣1．∵点A（﹣2，﹣1）在直线mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，化为2m+n=1．∵mn＞0，∴==5+=9，当且仅当m=n=时取等号．∴的最小值为9．故选：C．【点评】本题考查了分式不等式的解法、基本不等式的性质，属于基础题．5.“a＞0”是“|a|＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件．【分析】本题主要是命题关系的理解，结合|a|＞0就是{a|a≠0}，利用充要条件的概念与集合的关系即可判断．【解答】解：∵a＞0?|a|＞0，|a|＞0?a＞0或a＜0即|a|＞0不能推出a＞0，∴a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件故选A6.设x∈R，则x＞2的一个必要不充分条件是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞3 D．x＜3参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：当x＞2时，x＞1成立，即x＞1是x＞2的必要不充分条件是，x＜1是x＞2的既不充分也不必要条件，x＞3是x＞2的充分条件，x＜3是x＞2的既不充分也不必要条件，故选：A7.平面直角坐标系中，表示的平面区域面积是

()A．3

B．6

C.

D．9参考答案：D8.下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．①②参考答案：B【考点】变量间的相关关系．【分析】观察两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，若带状越细说明相关关系越强，得到两个变量具有线性相关关系的图是①和④．【解答】解：∵两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，∴两个变量具有线性相关关系的图是①和④．故选B．【点评】本题考查散点图，从散点图上判断两个变量有没有线性相关关系，这是初步判断两个变量是否有相关关系的一种方法，是一个基础题．9.若、为正实数，则是的

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分必要条件

D．既非充分也非必要条件参考答案：C略10.设点，则“且”是“点在直线上”的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x＝－2与x＝4是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点，则常数a－b的值为.参考答案：21∵f′(x)＝3x2＋2ax＋b，∴?∴a－b＝－3＋24＝21.12.已知随机变量ξ的分布列为若η＝2ξ－3，则η的期望为_______．参考答案：313.数列{an}满足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，则{an}的前60项和为．参考答案：1830考点：数列递推式；数列的求和．专题：计算题；压轴题．分析：令bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4，则bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣2+a4n+16=bn+16可得数列{bn}是以16为公差的等差数列，而{an}的前60项和为即为数列{bn}的前15项和，由等差数列的求和公式可求解答：解：∵，∴令bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4，a4n+1+a4n+3=（a4n+3+a4n+2）﹣（a4n+2﹣a4n+1）=2，a4n+2+a4n+4=（a4n+4﹣a4n+3）+（a4n+3+a4n+2）=16n+8，则bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n+16=bn+16∴数列{bn}是以16为公差的等差数列，{an}的前60项和为即为数列{bn}的前15项和∵b1=a1+a2+a3+a4=10∴=1830点评：本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的和，等差数列的求和公式的应用，解题的关键是通过构造等差数列14.设集合，则实数的值为

参考答案：略15.若f（x）=1﹣cosx，则f'（α）等于

．参考答案：sinα【考点】导数的运算．【分析】运用余弦函数的导数，计算即可得到．【解答】解：f（x）=1﹣cosx的导数为f′（x）=sinx，则f'（α）=sinα．故答案为：sinα．16.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为

．参考答案：

6

17.已知椭圆，直线l交椭圆于A，B两点，若线段AB的中点坐标为，则直线l的一般方程为．参考答案：2x﹣8y﹣9=0【考点】椭圆的简单性质．【分析】设以点P（，﹣1）为中点的弦与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=1，y1+y2=﹣2，分别把A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆方程，再相减可得（x1+x2）（x1﹣x2）+2（y1+y2）（y1﹣y2）=0，（x1﹣x2）﹣4（y1﹣y2）=0，k=﹣【解答】解：设以点P（，﹣1）为中点的弦与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=1，y1+y2=﹣2，分别把A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆方程，再相减可得（x1+x2）（x1﹣x2）+2（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴（x1﹣x2）﹣4（y1﹣y2）=0，k=﹣∴点P（，﹣1）为中点的弦所在直线方程为y+1=（x﹣），整理得：2x﹣8y﹣9=0．故答案为：2x﹣8y﹣9=0．【点评】本题考查了椭圆与直线的位置关系，点差法处理中点弦问题，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）给定正数，且，设，．（１）比较的大小；（２）由（１）猜想数列的单调性，并给出证明．参考答案：(1)当n＝1时，方程x2－a1x－a1＝0有一根为S1－1＝a1－1，∴(a1－1)2－a1(a1－1)－a1＝0，解得=a1＝，当n＝2时，方程x2－a2x－a2＝0有一根为S2－1，又S2－1＝a1＋a2－1＝a2－，∴(a2－)2－a2(a2－)－a2＝0，解得a2＝.(2)由题意知(Sn－1)2－an(Sn－1)－an＝0，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1，代入上式整理得SnSn－1－2Sn＋1＝0，解得Sn＝.由(1)得S1＝a1＝，S2＝a1＋a2＝＋＝.猜想Sn＝(n∈N*)．下面用数学归纳法证明这个结论．①当n＝1时，结论成立．②假设n＝k(k∈N*，k≥1)时结论成立，即Sk＝.当n＝k＋1时，Sk＋1＝＝.即当n＝k＋1时结论成立．由①②知Sn＝对任意的正整数n都成立．19.（择）假设某市2004年新建住房400万，其中有250万是中低价房。预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长。另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万。那么到哪一年底，（1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于？参考答案：（择）解：（1）设中低价房面积形成数列,由题意可知是等差数列,其中a1=250,d=50则Sn=

由

而n是正整数

∴

∴到2013年底，该市所建的中低价房累计面积首次不少于4750万（2）设新建住房面积形成数列，由题意可知是等比数列，其中=400,q=1.08

则由题意可知

有

∴n的最小正整数为6

∴到2009年当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于20.中学阶段是学生身体发育最重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康，某校为了解甲、乙两班每周自我熬夜学习的总时长（单位：小时），分别从这两个班中随机抽取6名同学进步调查，将他们最近一周自我熬夜学习的总时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．如果学生平均每周自我熬夜学习的总时长超过21小时，则称为“过度熬夜”．（Ⅰ）请根据样本数据，分别估计甲，乙两班的学生平均每周自我熬夜学习时长的平均值；（Ⅱ）从甲班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度熬夜”的概率；（Ⅲ）从甲班、乙班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度熬夜”的学生人数为X，写出X的分布列和数学期望E（X）．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；B8：频率分布直方图；CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）分别求出甲、乙两班样本数据的平均值，由此能估计甲、乙两班学生每周平均熬夜时间．（2）从甲班的6个样本数据中随机抽取1个的数据为“过度熬夜“的概率是，由此能求出从甲班的样本数据中，有放回地抽取2个的数据，恰有1个数据为“过度熬夜“的概率．（3）X的可能取值为0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．【解答】解：（1）甲班样本数据的平均值为，由此估计甲班学生每周平均熬夜时间19小时．乙班样本数据的平均值为（11+12+21+25+27+36）=22，由此估计乙班学生每周平均熬夜时间为22小时．（2）∵从甲班的6个样本数据中随机抽取1个的数据为“过度熬夜“的概率是，∴从甲班的样本数据中，有放回地抽取2个的数据，恰有1个数据为“过度熬夜“的概率为：p=．（3）X的可能取值为0，1，2，3，4，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，P（X=4）==，∴X的分布列为：X01234PE（X）=+++3×+4×=．21.(12分)已知数列的前项和。(1)求数列的通项公式；(2)求的最大或最小值。参考答案：(1)a1=S1=12-48×1=-47,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-48n-[(n-1)2-48(n-1)]=2n-49,a1也适合上式，∴an=2n-49(n∈N+).22.已知函数f（x）=x2+2alnx． （1）若函数f（x）的图象在（2，f（2））处的切线斜率为1，求实数a的值； （2）若函数g（x）=+f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围． 参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程． 【专题】导数的综合应用． 【分析】（1）由导数的几何意义得f'（2）=1，解得即可； （2）根据函数的单调性与导数的关系可得g'（x）≤0在[1，2]上恒成立，即在[1，2]上恒成立．即在[1，