2022年河南省商丘市虞城县界沟镇第一中学高三数学文测试题含解析

2022年河南省商丘市虞城县界沟镇第一中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上的奇函数f（x），当时，，则曲线在点P（2，f（2））处的切线斜率为

（）A.10 B.－10 C.4 D.与m的取值有关参考答案：A【分析】由函数是定义在R上的奇函数，求得，得到，当时，求得，再由导函数为偶函数，即可求得的值，得到切线的斜率.【详解】由题意知，函数是定义在R上的奇函数，可得，即，解得，即，当时，函数，则，所以，由导函数，可得导数为偶函数，所以，即曲线在点处的切线斜率为,故选A.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，以及函数的奇偶性的应用，其中解答中熟记导数的几何意义，合理应用函数的奇偶性是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2.设函数满足，，则的图像可能是(

)参考答案：B3.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．16 B．26 C．32 D．20+参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体是三棱锥，根据三视图可得三棱锥的一侧棱与底面垂直，结合直观图求相关几何量的数据，把数据代入棱锥的表面积公式计算即可．【解答】解：根据三视图知：该几何体是三棱锥，且三棱锥的一个侧棱与底面垂直，高为4，如图所示：其中SC⊥平面ABC，SC=3，AB=4，BC=3，AC=5，SC=4，∴AB⊥BC，由三垂线定理得：AB⊥BC，S△ABC=×3×4=6，S△SBC=×3×4=6，S△SAC=×4×5=10，S△SAB=×AB×SB=×4×5=10，∴该几何体的表面积S=6+6+10+10=32．故选：C．5.若复数z满足（3﹣4i+z）i=2+i，则复数z所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，得到z的坐标得答案．【解答】解：由（3﹣4i+z）i=2+i，得3﹣4i+z=，∴z=﹣2+2i．∴复数z所对应的点的坐标为（﹣2，2），位于第二象限．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．6.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=3x+m（m为常数），则f（log3）=（）A．4 B．﹣4 C． D．﹣参考答案：B【考点】对数函数图象与性质的综合应用；函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=3x+m（m为常数），∴f（0）=0，即30+m=0，即1+m=0，解得m=﹣1，∴f（log3）=f（﹣log35）=﹣f（log35），∵当x≥0时，f（x）=3x﹣1，∴f（log35）=﹣1=5﹣1=4，即f（log3）=﹣4，故选：B【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质，以及对数的运算法则进行转化是解决本题的关键．7.已知函数数列满足，且是单调递增数列，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

Ｄ．参考答案：C略8.已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】可得f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，由零点的判定定理可得．【解答】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，满足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C9.已知函数，若，则实数等于（

）A．

B．

C．2

D．9参考答案：C

考点：分段函数求值【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.10.若把一个函数的图象按a平移后得到函数的图象，则函数的解析式为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=lnx﹣x+2的零点个数为2．参考答案：考点：函数的图象与图象变化；函数的零点．专题：数形结合．分析：要求函数的零点，只要使得函数等于0，移项变成等号两个边分别是两个基本初等函数，在同一个坐标系中画出函数的图象，看出交点的个数．解答：解：∵f（x）=lnx﹣x+2=0∴x﹣2=lnx令y1=lnx，y2=x﹣2根据这两个函数的图象在同一个坐标系中的位置关系知，两个图象有两个公共点，∴原函数的零点的个数是2故答案为：2．点评：本题考查函数的零点，解题的关键是把一个函数变化为两个基本初等函数，利用数形结合的方法得到结果，属基础题．12.数列的通项公式，其前项和为，则

．参考答案：1006略13.过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_________．

参考答案：答案：214.（文科）已知函数正项等比数列满足，则

．参考答案：15.定义在R上的函数，若对任意不等实数满足，且对于任意的，不等式成立.又函数的图象关于点（1，0）对称，则当时，的取值范围为

参考答案：16.已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在某球面上，PC为该球的直径，△ABC是边长为4的等边三角形，三棱锥P-ABC的体积为，则此三棱锥的外接球的表面积为______.参考答案：【分析】记三棱锥的外接球的球心为O，半径为R，点P到平面的距离为h，利用三棱锥的体积为求得，利用为球O的直径求得球心O到平面的距离等于，求得正的外接圆半径为，再利用截面圆的性质列方程即可得解。【详解】依题意，记三棱锥P-ABC的外接球的球心为O，半径为R，点P到平面的距离为h，则由得.又为球O的直径，因此球心O到平面ABC的距离等于，又正△ABC的外接圆半径为，因此.所以三棱锥P-ABC的外接球的表面积为.【点睛】本题主要考查了方程思想及锥体体积公式，还考查了转化思想及利用正弦定理求三角形的外接圆半径，考查了截面圆的性质及球的表面积公式，考查计算能力及空间思维能力，属于难题。17.执行如图所示的程序框图，输出S的值为（

）A.5 B.6 C.8 D.13参考答案：A【分析】根据框图，结合条件分支结构和循环结构，即可求出结果.【详解】第一次执行程序后，，第二次执行程序后，，第三次执行程序后，第四次执行程序后，因为不成立，跳出循环，输出，故选A.【点睛】本题主要考查了框图，涉计循环结构和条件分支结构，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）＝cos（x﹣），g（x）＝ex?，其中e为自然对数的底数．（Ⅰ）求曲线y＝g（x）在点（0，g（0））处的切线方程；（Ⅱ）若对任意x∈[﹣，0]，不等式g（x）≥x?f（x）+m恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）试探究当x∈[，]时，方程g（x）＝x?f（x）的解的个数，并说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）依题意得，，,所以曲线在点处的切线方程为

……4分（Ⅱ）等价于对任意，．设，．则 8分因为，所以，所以，故在单调递增，因此当时，函数取得最小值；所以，即实数的取值范围是． 12分（Ⅲ）设，．①当时，由（Ⅱ）知，函数在单调递增，故函数在至多只有一个零点，又，而且函数图象在上是连续不断的，因此，函数在上有且只有一个零点.②当时，恒成立．证明如下：设，则，所以在上单调递增，所以时，，所以，又时，，所以，即，即．故函数在上没有零点.③当时，，所以函数在上单调递减，故函数在至多只有一个零点，又，而且函数在上是连续不断的，因此，函数在上有且只有一个零点.综上所述，时，方程有两个解.

19.(本小题满分8分)已知数列满足：a3＝－13，an＝an－1＋4，(n＞1，n∈N*)。(1)求a1，a2及通项an；(2)设Sn是数列{an}的前n项和，则数列S1，S2，S3，…中哪一项最小？并求出这个最小值。参考答案：(1)，又，为首项为2，公比为2的等比数列，；(2)，。20.在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2－12x＋32＝0的圆心为Q，过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆相交于不同的两点A、B.(1)求k的取值范围；(2)是否存在常数k，使得向量＋与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．参考答案：(1)圆(x－6)2＋y2＝4的圆心Q(6,0)，半径r＝2，设过P点的直线方程为y＝kx＋2，根据题意得<2，∴4k2＋3k<0，∴－<k<0.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＋＝(x1＋x2，y1＋y2)，将y＝kx＋2代入x2＋y2－12x＋32＝0中消去y得(1＋k2)x2＋4(k－3)x＋36＝0，∵x1，x2是此方程两根，∴则x1＋x2＝－，又y1＋y2＝k(x1＋x2)＋4＝－＋4，P(0,2)，Q(6,0)，∴＝(6，－2)，＋与共线等价于－2(x1＋x2)＝6(y1＋y2)，∴＝－6k·＋24，∴k＝－，由(1)知k∈(－，0)，故没有符合题意的常数k.21.(本小题12分)设关于的不等式的解集为，不等式的解集为.（Ⅰ）当时,求集合；（Ⅱ）若,求实数的取值范围.参考