山西省晋中市运输处中学高三数学理模拟试题含解析

山西省晋中市运输处中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.x＞1是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．.专题：不等式的解法及应用．分析：先解出的解，再判断两命题的关系即可．解答：解：由，得：x＞1或x＜0，∴x＞1能推出；反之，则由x＞1或x＜0，不可以推出x＞1，故前者是后者的充分不必要条件，故选A．点评：本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断，解题时要注意不等式的合理运用．2.已知a，b∈R且a≠b，若aea=beb（e为自然对数的底数），则下列正确的是（）A．lna﹣lnb=b﹣a B．lna﹣lnb=a﹣bC．ln（﹣a）﹣ln（﹣b）=b﹣a D．ln（﹣a）﹣ln（﹣b）=a﹣b参考答案：C【考点】对数的运算性质．【分析】构造函数f（x）=xex，利用导数研究函数的单调性，即可得到结论．【解答】设f（x）=xex，则f'（x）=（x+1）ex，由f′（x）＞0得x＞﹣1．由f′（x）＜0得x＜﹣1，∴f（x）在（﹣∞，﹣1）为减函数，（﹣1，+∞）增函数，即当x=﹣1时，函数取得极小值f（﹣1）=﹣＜0，∵f（0）=0，且当x＜0时，f（x）＜0．∴由f（a）=f（b）知a＜0，b＜0．由（﹣a）ea=（﹣b）eb得ln（﹣a）﹣ln（﹣b）=b﹣a．故选：C．3.已知，是两条不同直线，，是两个不同的平面，且，，则下列叙述正确的是（A）若，则

（B）若，则（C）若，则

（D）若，则参考答案：D4.已知集合，，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B命题意图：本题考查集合的基本运算及简易逻辑，简单题．5.已知函数，若，则函数的零点个数是()(A)．4

(B)．3

(C)．2

(D)．1参考答案：A略6.已知函数g（x）=a﹣x2（≤x≤e）（其中e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的最大值与最小值之和为（）A．0 B．+3 C．e2﹣1 D．e2+参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx?﹣a=2lnx﹣x2在≤x≤e上有解，构造函数f（x）=2lnx﹣x2，求出它的值域，得到﹣a的范围即可得到最值的和．【解答】解：由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx?﹣a=2lnx﹣x2在≤x≤e上有解．设f（x）=2lnx﹣x2，求导得：f′（x）=﹣2x=，∵≤x≤e，∴f′（x）=0在x=1有唯一的极值点，∵f（）=﹣2﹣，f（e）=2﹣e2，f（x）极大值=f（1）=﹣1，且知f（e）＜f（），故方程﹣a=2lnx﹣x2在[，e]上有解等价于2﹣e2≤﹣a≤﹣1．从而a的取值范围为[1，e2﹣2]．即有a的最大值和最小值的和为e2﹣2+1=e2﹣1．故选C．【点评】本题考查了构造函数法求方程的解及参数范围，关键是将已知转化为方程a﹣x2=﹣2lnx?﹣a=2lnx﹣x2在[，e]上有解．7.函数的图象大致是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B点睛：(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.8.设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则a+b的最小值为（

）

A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：B略9.已知两直线m，n，两平面α，β，且m⊥α，n?β．下面有四个命题：1）若α∥β，则有m⊥n；2）若m⊥n，则有α∥β；3）若m∥n，则有α⊥β；4）若α⊥β，则有m∥n．其中正确命题的个数是：（）A．0B．1C．2D．3参考答案：C略10.若复数是纯虚数，则的值为 （

）A．

B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，正方体中，，分别为棱，上的点．已知下列判断：①平面；②在侧面上的正投影是面积为定值的三角形；③在平面内总存在与平面平行的直线；④平面与平面所成的二面角（锐角）的大小与点的位置有关，与点的位置无关．其中正确结论的序号为_____________（写出所有正确结论的序号）.参考答案：②③略12.已知递减等差数列中，为等比中项，若为数列的前项和，则的值为

．参考答案：-1413.给定平面上四点O，A，B，C满足OA=4，OB=2，OC=2，=2，则△ABC面积的最大值为． 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用． 【分析】先利用向量的数量积公式，求出∠BOC=60°，利用余弦定理求出BC，由等面积可得O到BC的距离，即可求出△ABC面积的最大值． 【解答】解：：∵OB=2，OC=2，=2， ∴cos∠BOC=，则∠BOC=60°， ∴BC=， 设O到BC的距离为h，则由等面积可得×2h=， ∴h=2×， ∴△ABC面积的最大值为×2×（）=． 故答案为：． 【点评】本题考查向量在几何中的应用，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，求出BC，O到BC的距离是关键，是中档题． 14.已知向量满足___________.参考答案：试题分析：由题意得，，.考点：向量的数量积.15.已知函数满足且时,,则方程解的个数为_________.参考答案：略16.在数列{an}种，a1=1，，记Sn为{an}的前n项和，则S2017=．参考答案：﹣1007【考点】数列的求和．【分析】，可得a2n+1=a2n+1，a2n=﹣a2n﹣1﹣1．因此a2n+1+a2n﹣1=0，a2n+2+a2n=﹣2．利用分组求和即可得出．【解答】解：∵，∴a2n+1=a2n+1，a2n=﹣a2n﹣1﹣1．∴a2n+1+a2n﹣1=0，a2n+2+a2n=﹣2．∴S2017=a1+（a3+a5）+…+（a2015+a2017）+（a2+a4）+…+（a2014+a2016）=1+0﹣2×504=﹣1007．故答案为：﹣1007．【点评】本题考查了分类讨论方法、分组求和方法、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.已知函数，若，则实数a的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=a|x+b|（a＞0，a≠1，b∈R）．（1）若f（x）为偶函数，求b的值；（2）若f（x）在区间[2，+∞）上是增函数，试求a、b应满足的条件．参考答案：考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：（1）因为f（x）为偶函数，得到对任意的x∈R，都有f（﹣x）=f（x），求出b；（2）记h（x）=|x+b|=，讨论a值得到b的范围．解答： 解：（1）因为f（x）为偶函数，∴对任意的x∈R，都有f（﹣x）=f（x），即a|x+b|=a|﹣x+b|，所以|x+b|=|﹣x+b|得b=0．

（2）记h（x）=|x+b|=，①当a＞1时，f（x）在区间[2，+∞）上是增函数，即h（x）在区间[2，+∞）上是增函数，∴﹣b≤2，b≥﹣2②当0＜a＜1时，f（x）在区间[2，+∞）上是增函数，即h（x）在区间[2，+∞）上是减函数但h（x）在区间[﹣b，+∞）上是增函数，故不可能∴f（x）在区间[2，+∞）上是增函数时，a、b应满足的条件为a＞1且b≥﹣2点评：本题考查了函数奇偶性的运用以及讨论思想的运用，属于中档题．19.（本小题满分12分）在中，已知角A、B、C所对的边分别为a、b、c，直线与直线互相平行（其中）.（I）求角A的值，（II）若的取值范围.参考答案：

略20.

己知等比数列所有项均为正数，首，且成等差数列．(I)求数列的通项公式；(II)数列的前n项和为，若，求实数的值．参考答案：（Ⅰ）设数列的公比为，由条件得成等差数列，所以…………2分解得

由数列的所有项均为正数,则=2

…………4分数列的通项公式为=………6分（Ⅱ）记,则

………………7分若不符合条件；

……8分若，则，数列为等比数列，首项为，公比为2,此时

…………10分又＝,所以

……12分略21.在平面直角坐标系中，已知曲线，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵