山东省济宁市职业中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析

山东省济宁市职业中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是（） A．12π B． 4π C． 3π D． 12π参考答案：考点： 由三视图求面积、体积．分析： 三视图复原几何体是四棱锥，扩展为正方体，它的体对角线，就是球的直径，求出半径，解出球的表面积．解答： 解：由三视图知该几何体为四棱锥，记作S﹣ABCD，其中SA⊥面ABCD．面ABCD为正方形，将此四棱锥还原为正方体，易知正方体的体对角线即为外接球直径，所以2r=．∴S球=4πr2=4π×=3π．答案：C点评： 本题考查三视图求表面积，几何体的外接球问题，是基础题．2.化简

（

）A． B．

C．

D．参考答案：B略3.已知是函数的极小值点，则=（

）(A)-16

(B)-2

(C)16

(D)2参考答案：D试题分析：,令得或，易得在上单调递减，在上单调递增，故的极小值为，由已知得，故选D.1考点：利用导数研究函数的单调性及极值.【方法点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值，属于难题.求函数极值的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数；(3)解方程求出函数定义域内的所有根；(4)列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负，那么在处取极大值，如果左负右正，那么在处取极小值.4.函数的部分图象大致是（

）参考答案：D为奇函数，图象关于原点对称，排除A；当时，，排除B；当时，，排除C；故选D.

5.执行如图所示的程序框图，输出的k值是（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B考点：循环结构．专题：计算题．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出k的值．解答：解：第一次循环：n=3×5+1=16，k=0+1=1，继续循环；第二次循环：n==8，k=1+1=2，继续循环；第三次循环：n==4，k=2+1=3，继续循环；第四次循环：n==2，k=3+1=4，继续循环；第五次循环：n==1，k=4+1=5，结束循环．输出k=5．故选B．点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．6.已知是定义在R上的偶函数，且在[0，+)上单调递增，则满足f(m)<f(1)的实数m的范围是

A．l<m<0

B．0<m<1C．l<m<1

D．l≤m≤1参考答案：C7.现有五个球记为随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球。则或在盒子中的概率为（

）

A

B

C

D

参考答案：B8.已知命题那么是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.要得到函数的图像，只需将的图像（

）A.向左平移个单位

B.向右平移个单位C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：A10.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．2，﹣ B．2，﹣ C．4，﹣ D．4，参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】通过图象求出函数的周期，再求出ω，由（，2）确定φ，推出选项．【解答】解：由图象可知：T==，∴T=π，∴ω==2；∵（，2）在图象上，所以2×+φ=2k，φ=2kπ，（k∈Z）．∵﹣＜φ＜，∴k=0，∴φ=．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列的各项都为正数，且当时，，则数列，，，，…，，…的前项和等于_______________.参考答案：略12.已知曲线与直线交于A，B两点，若直线OA，OB的倾斜角分别为、，则__________参考答案：0【分析】曲线即圆曲线的上半部分，因为圆是单位圆，所以，，，，联立曲线与直线方程，消元后根据韦达定理与直线方程代入即可求解.【详解】由消去得，则，由三角函数的定义得故.【点睛】本题主要考查三角函数的定义，直线与圆的应用.此题关键在于曲线的识别与三角函数定义的应用.13.若变量满足约束条件，则的最大值是

.参考答案：614.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在体积为的鳖臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且，，则该鳖臑外接球的表面积为_________．参考答案：9π【分析】根据鳖臑的体积可求出,由勾股定理可求出,确定外接球球心为中点，即可得到球半径，求出球的表面积.【详解】如图，鳖臑四个面都是直角三角形，且平面，所以，故,所以,由知,即，在直角三角形中斜边上的中点到各顶点距离相等，可知AD中点O到A，B，C，D的距离相等,所以鳖臑外接球的球心为,半径，球的表面积,故答案为：【点睛】本题主要考查了三棱锥外接球的半径，球的表面积，棱锥的体积，属于中档题.15.经过抛物线的焦点，且以为方向向量的直线的方程是

参考答案：略16.已知函数有零点，则的取值范围是

。参考答案：，有，得。当时，，当时，，所以当时，函数取得极小值，所以要使函数有零点，则有，即，即，所以的取值范围是。17.甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说“你当然不会是最差的”从上述回答分析，5人的名次排列可能有

种不同情况?（填数字）参考答案：54三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在(29.94,30.06)上的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸，得结果如下表所示：甲厂：分组[29.86,29.90)[29.90，29.94)[29.94，29.98)[29.98，30.02)[30.02，30.06)[30.06，30.10)[30.10，30.14)频数74558575160456乙厂：分组[29.86，29.90)[29.90，29.94)[29.94，29.98)[29.98，30.02)[30.02，30.06)[30.06，30.10)[30.10，30.14)频数12638618292614由以上统计数据填下面2×2列联表，问：（1）估计甲乙两厂优质品的概率各是多少？（2）能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”？

甲厂乙厂总计优质品

非优质品

总计

其中为样本容量。临界值表0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.897

参考答案：(1)乙厂抽查的产品中有360件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为＝72%.

。。。。。2分甲厂抽查的产品中有320件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为＝64%.

。。。。。。

4分(2)

甲厂乙厂总计优质品320360680非优质品180140320总计5005001000

K2的观测值k＝≈7.35>6.635，。。。。10分所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．

。。。。。。。。。

。。。。。。。。。。。。。。。。。。

12分19.（12分）解关于x的不等式参考答案：

解析：当a>1时，有，∴，∴，∴，∴当0<a<1时，有，∴.

综上，当a>1时，；当0<a<1时，20.如图,已知正三棱柱中,,,点、、分别在棱、、上,且.

(Ⅰ)求平面与平面所成锐二面角的大小；

(Ⅱ)求点到平面的距离..参考答案：解析：(Ⅰ)延长、相交于点,连结,则二面角

的大小为所求.作于点,连结,由三垂线定理知

.∴为所求二面角的大小.由已知,,

.由余弦定理得,.

∴,可得.

在中,,则所求角为.

(Ⅱ)由已知矩形的面积为,,,,

∴.取的中点,则.

作交于点,可得,∴平面,.由,,得.设所求距离为,则由得,,∴为所求.

21.如图，平面平面，四边形为矩形，△为等边三角形．为的中点，．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求二面角的正切值．参考答案：（Ⅰ）证明：连结，因，是的中点，故．

…………1分

又因平面平面，故平面，

于是．

…………3分又，所以平面，

所以，

…………5分又因，故平面，所以．

…………7分（Ⅱ)由（Ⅰ），得．不妨设，则．因为为等边三角形，则

…………9分过作，垂足为，连接，则就是二面角的平面角.

…………11分在中，，，，所以，又，所以即二面角的正切值为．

…………14分

略22.已知等比数列{an}满足（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项的和．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的性质．【分析】（I）利用等比数列的通项公式及已知即可解得a1及q，即可得到an；（II）对于bn提取n+1，再利用裂项求和即可得出bn，即可得到=n?（﹣3）1﹣n．再利用错位相减法及等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设an=a1qn﹣1，依题意，有解得a1=1，q=﹣．∴an=（﹣）n﹣1．（Ⅱ