辽宁省沈阳市第四十八高级中学2021年高二数学文模拟试题含解析

辽宁省沈阳市第四十八高级中学2021年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设点F和直线l分别是双曲线的一个焦点和一条渐近线，若F关于直线l的对称点恰好落在双曲线上，则该双曲线的离心率为（

）A.2 B. C. D.参考答案：C【分析】取双曲线的左焦点为，设右焦点为，为渐近线，与渐近线的交点为关于直线的对称点设为，连接，运用三角形的中位线定理和双曲线的定义，离心率公式，计算可得所求值．【详解】如图所示，取双曲线的左焦点为，设右焦点为，为渐近线，与渐近线的交点为关于直线的对称点设为，连接，直线与线段的交点为，因为点与关于直线对称，则，且为的中点，所以，根据双曲线的定义，有，则，即，所以，故选：C．【点睛】本题主要考查了双曲线的离心率的求法，注意运用三角形的中位线定理和双曲线的定义，考查化简整理的运算能力，属于中档题．2.将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，则（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据三角函数平移，左加右减的原则，可直接得出结果.【详解】因为将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，所以.故选A【点睛】本题主要考查三角函数图像的平移问题，属于基础题型.3.已知直线和圆相切，则实数的值是A.

B.

C.

D.参考答案：C4.复数的共轭复数是（）A．2+i B．﹣2+i C．﹣2﹣i D．2﹣i参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轭复数的概念得答案．【解答】解：∵=，∴复数的共轭复数是2﹣i．故选：D．5.椭圆的长轴长为(

)

A．1

B．2

C．4 D．8参考答案：C6.若，则复数的模是A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：D略7.在下列命题中，不是公理的是（）A．平行于同一个平面的两个平面相互平行B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线参考答案：A略8.某校在高二年级开设选修课，选课结束后，有四名同学要求改选物理，现物理选修课开有三个班，若每个班至多可再接收2名同学，那么不同的接收方案共有A．72种 B．54种 C．36种 D．18种参考答案：B9.已知函数与的图象如图所示，则函数（其中e为自然对数的底数）的单调递减区间为（

）A．(0,4)

B．，

C．

D．(0,1)，(4,+∞)参考答案：D10.设等差数列的前n项和为，若，，，则()A．3

B．4

C．5

D．6

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“对任何”的否定是________参考答案：略12.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2-4y=0所截的弦长为__________。参考答案：213.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B=

.参考答案：63

14.某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,数据如下表:月平均气温x/℃171382月销售量y/件24334055由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃,据此估计,该商场下个月毛衣的销售量的件数约为.

参考答案：46略15.数列中，，是方程的两个根，则数列的前项和_________．参考答案：略16.已知随机变量X～B（5，），则方差V（X）=_________．参考答案：17.已知等比数列的首项为，是其前项的和，某同学计算得，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数，若函数的最小正周期为．(1)求的值，并求函数的最大值；(2)若0<x<，当f(x)=时，求的值．参考答案：解：(1)

……2分因为函数的最小正周期为,所以,即………………3分此时,所以的最大值为.……………5分(2)当时,即,化简得.………………7分因为,所以,

所以.………………9分.………………12分略19.设函数f（x）=lnx，g（x）=ax+，函数f（x）的图象与x轴的交点也在函数g（x）的图象上，且在此点有公切线．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）试比较f（x）与g（x）的大小．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）首先求出函数f（x）的图象与x轴的交点坐标（1，0），代入函数g（x）后得到关于a，b的等式，再由两函数在（1，0）处由公切线，得到关于a，b的另一等式，两式联立即可求得a，b的值；（Ⅱ）令辅助函数F（x）=f（x）﹣g（x），把函数f（x）和g（x）的解析式代入，整理后求出其导函数，由导函数可知F（x）在定义域（0，+∞）内是减函数，然后分0＜x＜1，x=1，x＞1进行大小比较．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=lnx=0，得x=1，所以函数f（x）=lnx的图象与x轴的交点坐标是（1，0），依题意，得g（1）=a+b=0

①又，，∵f（x）与g（x）在点（1，0）处有公切线，∴g′（1）=f′（1）=1，即a﹣b=1

②由①、②得a=，；

（Ⅱ）令F（x）=f（x）﹣g（x），则，函数F（x）的定义域为（0，+∞）．∵≤0，∴函数F（x）在（0，+∞）上为减函数．当0＜x＜1时，F（x）＞F（1）=0，即f（x）＞g（x）；当x=1时，F（x）=F（1）=0，即f（x）=g（x）；当x＞1时，F（x）＜F（1）=0，即f（x）＜g（x）．综上可知，当0＜x≤1时，f（x）≥g（x）；当x＞1时，f（x）＜g（x）．20.(本题满分12分)求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程。参考答案：21.已知数列中,.(1)写出的值;(2)求数列的通项公式;(3)设,求的最大值.参考答案：解:(1)∵

∴

……………2分

(2)当时,,∴,∴

…5分当时,也满足上式，

…6分∴数列的通项公式为.

…7分(3)

,

…1022.(本