广东省茂名市化州笪桥中学2021-2022学年高一数学文联考试卷含解析

广东省茂名市化州笪桥中学2021-2022学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（

）A．

B．a2＞b2

C．

D．a|c|＞b|c|

参考答案：C略2.空间中垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是A．平行

B．相交

C．异面

D．以上都有可能参考答案：D略3.若函数则f（log43）=（）A． B．3 C． D．4参考答案：B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】先判断log43的范围，0＜log43＜1，故代入x∈[0，1]时的解析式，转化为对数恒等式形式．【解答】解：∵0＜log43＜1，∴f（log43）=4log43=3故选B4.如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（

）A．（0，+）

B．（0,2）

C．（1，+）

D．（0,1）参考答案：D5.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（

）．A.20π

B.24π

C.28π

D.32π参考答案：C几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为，周长为，圆锥母线长为，圆柱高为，由图得，，由勾股定理得，，，故选C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.6.如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是(

)A．90° B．60° C．45° D．30°参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题；证明题；空间角．【分析】设三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长等于2，延长MC1到N使MN=BB1，连接AN．可得∠AB1N（或其补角）就是异面直线AB1和BM所成角，然后在△AB1N中分别算出三条边的长，利用余弦定理得cos∠AB1N=0，可得∠AB1N=90°，从而得到异面直线AB1和BM所成角．【解答】解：设三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长等于2，延长MC1到N使MN=BB1，连接AN，则∵MN∥BB1，MN=BB1，∴四边形BB1NM是平行四边形，可得B1N∥BM因此，∠AB1N（或其补角）就是异面直线AB1和BM所成角∵Rt△B1C1N中，B1C1=2，C1N=1，∴B1N=∵Rt△ACN中，AC=2，CN=3，∴AN=又∵正方形AA1B1B中，AB1=2∴△AB1N中，cos∠AB1N==0，可得∠AB1N=90°即异面直线AB1和BM所成角为90°故选：A【点评】本题在所有棱长均相等的正三棱柱中，求异面直线所成的角大小，着重考查了正三棱柱的性质、余弦定理和异面直线所成角求法等知识，属于基础题．7.已知{an}是等差数列，且，，则（）A.-9 B.-8 C.-7 D.-4参考答案：B【分析】由，得，进而求出.【详解】解：是等差数列，且，故选B.8.设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题．【分析】要计算f（1）的值，根据f（x）是定义在R上的奇函数，我们可以先计算f（﹣1）的值，再利用奇函数的性质进行求解，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，代入即可得到答案．【解答】解：∵当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，∴f（﹣1）=2（﹣1）2﹣（﹣1）=3，又∵f（x）是定义在R上的奇函数∴f（1）=﹣f（﹣1）=﹣3故选A【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数的奇偶性的性质是解答本题的关键．9.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为BC中点，则=（）A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．1参考答案：C【分析】利用向量的运算法则和数量积的计算公式即可得出．【解答】解：∵在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，∴==2．又E为BC中点，∴．∴=====﹣1，故选C．10.在中，已知是边上一点，若，则等于A.

B.

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平面上的向量与满足||2+||=4，且=0，若点C满足=+，则||的最小值为．参考答案：【考点】平面向量的综合题．【分析】由已知不妨设A（x，0），B（0，y）（x，y≥0）．可得x2+y=4.=+=，可得||==，利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：∵平面上的向量与满足|MA|2+|MB|=4，且=0，不妨设A（x，0），B（0，y）（x，y≥0）．则x2+y=4．∵=+=+=，∴||===，当且仅当y=，x=时取等号．故答案为：．12.函数，的最大值为

.参考答案：13.的值是___▲_____．参考答案：2依题意得，故答案为2.

14.在轴上与点和点等距离的点的坐标为

．参考答案：略15.已知，若则

。参考答案：1。解析：由知得16.设，则的最大值为_____参考答案：【分析】令，则，则原式可化为，根据函数单调性即可求出最大值.【详解】令，则因为，所以原式可化为，因为函数在上是增函数，所以当时，.【点睛】本题主要考查了换元法，与的关系，函数的单调性，属于难题.17.与的等差中项为

参考答案：7略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图所示的平面直角坐标系，每一个小方格的边长为1。在该坐标系中画出函数的图像，并写出（不需要证明）它的定义域、值域、奇偶性、单调区间、零点。

参考答案：【解答】定义域：R值域：奇偶性：偶单调区间：增区间是和；减区间是和零点：-4、0、4

略19.已知两个定点，动点满足.设动点P的轨迹为曲线E，直线.（1）求曲线E的轨迹方程；（2）若l与曲线E交于不同的C,D两点，且（O为坐标原点），求直线l的斜率；（3）若，Q是直线l上的动点，过Q作曲线E的两条切线QM,QN，切点为M,N，探究：直线MN是否过定点.参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）设点P坐标为（x，y），运用两点的距离公式，化简整理，即可得到所求轨迹的方程；（2）由，则点到边的距离为，由点到线的距离公式得直线的斜率；（3）由题意可知：O，Q，M，N四点共圆且在以OQ为直径的圆上，设，则圆的圆心为运用直径式圆的方程，得直线的方程为，结合直线系方程，即可得到所求定点．【详解】（1）设点的坐标为由可得，，整理可得所以曲线的轨迹方程为.（2）依题意，，且，则点到边的距离为即点到直线的距离，解得所以直线的斜率为.（3）依题意，，则都在以为直径的圆上是直线上的动点，设则圆的圆心为，且经过坐标原点即圆的方程为，又因为在曲线上由，可得即直线的方程为由且可得，解得所以直线是过定点.【点睛】本题考查点的轨迹方程的求法，注意运用两点的距离公式，考查直线和圆相交的弦长公式，考查直线恒过定点的求法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．20.设集合A={x2，x-1}，B={x-5，1-x，9}．（1）若x=-3，求A∩B；（2）若A∩B={9}，求A∪B．参考答案：（1）{9}

（2）x=-3时，A∪B={-8，-4，4，9}，x=10时，A∪B={-9，5，9，100}．【分析】(1)x=-3时，可求出A={9，-4}，B={-8，4，9}，然后进行交集的运算即可；(2)根据A∩B={9}即可得出x2=9或x-1=9，再根据集合元素的互异性即可求出x=-3或10，从而x=-3时，求出集合A，B，然后求出A∪B；x=10时，求出集合A，B，然后求出A∪B即可．【详解】(1)x=-3时，A={9，-4}，B={-8，4，9}，∴A∩B={9}；(2)∵A∩B={9}，∴9∈A，∴x2=9，或x-1=9，解得x=±3或10，x=3时，不满足集合B中元素的互异性，∴x=-3或10，由(1)知，x=-3时，A∪B={-8，-4，4，9}，x=10时，A={100，9}，B={5，-9，9}，∴A∪B={-9，5，9，100}．【点睛】本题考查了列举法的定义，交集、并集的定义及运算，元素与集合的关系，考查了计算能力，属于基础题．21.甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“慢200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；……，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由。参考答案：解：（1）510－200=310（元）（2）；∴p随x的增大而减小；（3）购x元（200≤x＜400）在甲商场的优惠额是100元，乙商场的优惠额是x－0.6x=0.4x当0.4x＜100，即200≤x＜250时，选甲商场优惠；当0.4x=100，即x=250时，选甲乙商场一样优惠；当0.4x＞100，即250＜x＜4000时，选乙商场优惠；22.已知集合M={x|x2﹣3x﹣18≤0}，N={x|1﹣a≤x≤2a+1}．（1）若a=3，求M∩N和?RN；（2）若M∩N=N，求实数a的取值范围．参考答案：【