山东省济宁市曲阜师大附属中学2022年高三数学理联考试卷含解析

山东省济宁市曲阜师大附属中学2022年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集U=R，集合=

A．

B．

C{0、2}

D．参考答案：C2.设集合A={﹣2，﹣1，1，2}，B={﹣3，﹣1，0，2}，则A∩B的元素的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．1参考答案：A【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据交集的运算求出A、B的交集即可．【解答】解：A={﹣2，﹣1，1，2}，B={﹣3，﹣1，0，2}，则A∩B={﹣1，2}，2个元素，故选：A．3.若定义在R上的偶函数满足且时,则方程的零点个数是（

）A．2个

B．3个

C．4个

D．多于4个参考答案：C4.规定记号“”表示一种运算，即(a，b为正实数)．若1k＝3，则k＝ (

)．A．－2

B．1 C．－2或1

D．2参考答案：C5.下列命题说法正确的是

（

）A．命题“若,则”的否命题为：“若,则”B．“”是“”的必要不充分条件C．命题“,使得”的否定是：“,均有”

D．命题“若，则”的逆命题为真命题参考答案：B略6.复数的共轭复数是

A．

B．

C．－i

D．i

参考答案：C7.已知A={x|x+1≥0}，B={y|y2－2＞0}，全集I=R，则A∩IB为（

）A．{x|x≥或x≤－} B．{x|x≥－1或x≤}C．{x|－1≤x≤}

D．{x|－≤x≤－1}参考答案：答案：C8.若某多面体的三视图如图所示，则此多面体的体积是（

）A．2

B．4

C．6

D．12参考答案：A略9.已知等差数列中，为其前n项和，若，，则当取到最小值时n的值为（

）A．5

B．7

C．8

D．7或8参考答案：D略10.对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是()A．[－2，＋∞)

B．(－∞－2)C．[－2,2]

D．[0，＋∞)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为贯彻落实教育部等6部门《关于加快发展青少年校园足球的实施意见》，全面提高我市中学生的体质健康水平，普及足球知识和技能，市教体局决定举行秋季校园足球联赛，为迎接此次联赛，甲中学选拔了20名学生组成集训队，现统计了这20名学生的身高，得到茎叶图如下：这20名学生的身高中位数、众数分别为

．参考答案：177，178【考点】极差、方差与标准差．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；概率与统计．【分析】由茎叶图得这20名学生的身高从小到大依次排列，能求出这20名学生的身高的中位数和众数．【解答】解：由茎叶图得这20名学生的身高从小到大依次为：168，174，174，175，175，175，175，176，176，176，178，178，178，178，178，182，185，185，185，188．位于中间的两个数是176和178，∴这20名学生的身高的中位数是：=177，出现次数最多的是178，∴这20名学生的身高的众数为178．故答案为：177，178．【点评】本题考查中位数、众数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的合理运用．12.若函数y=﹣x3+bx有三个单调区间，则b的取值范围是．参考答案：b＞0考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；数形结合；转化思想．分析：根据函数y=﹣x3+bx有三个单调区间，可知y′有正有负，而导函数是二次函数，故导函数的图象与x轴有两个交点，△＞0，即可求得b的取值范围．解答：解：∵数y=﹣x3+bx有三个单调区间，∴y′=﹣4x2+b的图象与x轴有两个交点，∴△=﹣4（﹣4）b=16b＞0∴b＞0，故答案为：b＞0．点评：考查利用导数研究函数的单调性，把函数有三个单调区间，转化为导函数的图象与x轴的交点个数问题，体现了转化的思想，属中档题．13.过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，两点，若，两点的横坐标之和为，则

．参考答案：14.函数为增函数的区间

参考答案：15.若向量a，b是单位向量，则向量a-b在向量a+b方向上的投影是_________。参考答案：016.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的同学有30人，则n的值为________．参考答案：100略17.已知函数的导函数为，且满足，则▲。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）（2015?上海模拟）已知函数f（x）=．（1）当a=b=1时，求满足f（x）≥3x的x的取值范围；（2）若y=f（x）的定义域为R，又是奇函数，求y=f（x）的解析式，判断其在R上的单调性并加以证明．参考答案：【考点】：指、对数不等式的解法；函数单调性的判断与证明．【专题】：计算题；综合题．【分析】：（1）由题意可得≥3x从中解得﹣1≤3x≤，解此指数不等式即可求得x的取值范围；（2）由f（0）=0，可求得a，f（1）+f（﹣1）=0可求得b，从而可得y=f（x）的解析式；利用单调性的定义，对任意x1，x2∈R，x1＜x2，再作差f（x1）﹣f（x2），最后判断符号即可．解：（1）由题意，≥3x，化简得3?（3x）2+2×3x﹣1≤0…（2分）解得﹣1≤3x≤…（4分）所以x≤﹣1…（（6分），如果是其它答案得5分）（2）已知定义域为R，所以f（0）==0?a=1，…（7分）又f（1）+f（﹣1）=0?b=3，…（8分）所以f（x）=；…（9分）f（x）==（）=（﹣1+）对任意x1，x2∈R，x1＜x2，可知f（x1）﹣f（x2）=（﹣）=﹣（）…（12分）因为x1＜x2，所以﹣＞0，所以f（x1）＞f（x2），因此f（x）在R上递减．…（14分）【点评】：本题考查指数不等式的解法，考查函数奇偶性的应用，考查函数单调性的判断与证明，属于综合题，难度大，运算量大，属于难题．19.(12分)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知圆C的极坐标方程为.(1)将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；(2)若点P(x，y)在圆C上，求x＋y的最大值和最小值．

参考答案：解(1)由ρ2－4ρcos＋6＝0，得ρ2－4ρcosθ－4ρsinθ＋6＝0，即x2＋y2－4x－4y＋6＝0为所求，

……3分由圆的标准方程(x－2)2＋(y－2)2＝2，令x－2＝cosα，y－2＝sinα，得圆的参数方程为(α为参数)．

……6分(2)由上述可知x＋y＝4＋(cosα＋sinα)＝4＋2sin，

……10分故x＋y的最大值为6，最小值为2.

略20.（本小题满分12分）济南天下第一泉风景区为了做好宣传工作，准备在A和B两所大学分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如右茎叶图（单位：cm）.若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高精灵”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“帅精灵”.已知A大学志愿者的身高的平均数为176cm，B大学志愿者的身高的中位数为168cm.（I）求的值；（II）如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人.求至少有一人为“高精灵”的概率.参考答案：（Ⅰ）由题意得：-------------------2分-------------------4分解得：-------------------5分（Ⅱ）由题意知“高精灵”有8人，“帅精灵”有12人.如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，则抽取的“高精灵”和“帅精灵”的人数分别为：和-------------------6分记抽取的“高精灵”为，抽取的“帅精灵”为.从已抽取的5人中任选两人的所有可能为：,共10种.-------------------8分设“选取的两人中至少有一人为“高精灵””为事件，则事件包括，，共7种.-------------------10分所以因此，如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人，,则至少有一人为“高精灵”的概率为.-------------------12分21.己知过点的直线l与曲线(为参数)交于不同的A，B两点，(1)写出曲线C的直角坐标方程;(2)求的取值范围.参考答案：（1）曲线C的直角坐标方程为，即（2）设直线的参数方程为，代入，得：，设A、B对应得参数分别是，由，得所以，的取值范围是22.已知函数，.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若在区间上是减函数，求的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）当时，，又