山西省忻州市杏岭子中学高一数学文下学期期末试题含解析

山西省忻州市杏岭子中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则的最小值是（

）A．0

B．C．1

D．不存在参考答案：B略2.一个球的表面积是，那么这个球的体积为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略3.若集合，，则集合等于（）A. B. C. D.参考答案：B4.在△ABC中，，则此三角形解的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．不确定参考答案：C【考点】HX：解三角形．【分析】计算AB边上的高，根据a，b，d之间的关系进行判断．【解答】解：设△ABC的边AB边上的高为d，则d=bsinA=，∵d＜a＜b，∴三角形有两解．故选C．【点评】本题考查了三角形解得个数判断，属于基础题．5.二次函数（）的值域为（

）A．[－2,6]

B．[－3,+∞)

C．[－3,6]

D．[－3,－2]参考答案：A二次函数的对称轴为，开口向上，所以函数在[3,5]单调递增，所以当时取得函数最小值－2，当时取得函数最大值6，所以值域为[－2,6],故选A.

6.若3a=5b=225，则+=（）A. B. C.1 D.2参考答案：A【分析】先化对数式，再由换底公式可得结果.【详解】解：则故选：A．7.设集合，，则（

）A．B．

C．

D．参考答案：A略8.函数图象恒过的定点构成的集合是（

）A．{-1，-1}

B．{（0,1）}

C．{（-1,0）}

D．参考答案：C令x+1=0，解得x=-1，f（-1）=a0-1=0．∴f（x）恒过点（-1，0）．故选C

9.若集合，，则等于()

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知函数，则的值是（

）

A.9

B.

C.

D.

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，，若实数满足，请将0，按从小到大的顺序排列

（用“＜”连接）．参考答案：g（a）＜0＜f（b）12.若，不等式恒成立，则实数的取值范围为

.参考答案：13.角α终边过点（﹣1，），则tanα=，cos2α=．参考答案：﹣，﹣

【分析】根据角α的终边过点（﹣1，），可先求出tanα，cosα的值，进而由二倍角公式可得答案．【解答】解：设角α终边过点P（﹣1，），则tanα==﹣，则|OP|=，则cosα==﹣，则cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=﹣，故答案为：﹣，﹣．14.已知，使成立的x的取值范围是________．参考答案：[－2,2]【分析】根据分段函数的解析式做出函数的图象，使成立的的取值范围就是函数在虚线及以上的部分中的取值范围，再分别求解和，可得的取值范围.【详解】函数图象如下图所示：虚线表示，函数在虚线及以上的部分中的取值范围即为不等式的解集，由图可知，的取值范围就是点横坐标与点横坐标之间的范围。中令，得，即为点横坐标。中令，得或，所以点横坐标为，所以不等式的解集为.故填：.【点睛】本题考查根据分段函数的解析式求解不等式的问题，关键在于做出图像求解出满足不等式的范围端点值，属于基础题.15.已知命题p:“”，命题q:“

”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是

．参考答案：或

略16.将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为

▲

．参考答案：17.如图，将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：①是等边三角形；

②；

③三棱锥的体积是；④AB与CD所成的角是60°。其中正确命题的序号是

．（写出所有正确命题的序号）

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=5，S5=3S3﹣2．（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=2an，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用等差数列的通项公式及其求和公式即可得出．（2）利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵a3=5，S5=3S3﹣2．∴，∴，∴an=2n﹣1．（2）bn=2an=22n﹣1，∴===22=4，b1=2．∴数列{bn}是等比数列，公比为4，首项为2．∴．19.已知.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：(1)原式(2）原式

20.（10分）设，是两个不共线的非零向量，如果=3+k，=4+，=8﹣9，且A，B，D三点共线，求实数k的值．参考答案：考点： 平面向量的基本定理及其意义．专题： 平面向量及应用．分析： 先求出=，而由A，B，D三点共线即可得到向量共线，所以存在λ使，带入并根据平面向量基本定理即可得到，解该方程组即得k的值．解答： ；∵A，B，D三点共线；∴存在实数λ使；∴；∴；解得k=﹣2．点评： 考查向量的加法和数乘运算，共线向量基本定理，以及平面向量基本定理．21.

(1)

,求(2)求角的值

参考答案：18、(1)∵∴……………(得1分)又∵

∴……(得1分)∴…………(得1分)∴…………(得3分)∴………………(得2分)即代入得,而∴……(得2分)

22.（12分）已知向量=（1，2），=（2，﹣2），（1）设，求（）．（2）若与垂直，求λ的值．（3）求向量在方向上的投影．参考答案：考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的含义与物理意义．专题： 计算题．分析： （1）利用向量的坐标运算法则求出的坐标；利用向量的数量积公式求出．（2）利用向量垂直的充要条件：数量积为0，列出方程求出λ．（3）利用向量数量积的几何意义得到一个向量在另一个向量方向上的投影公式为两个向量的数量积比上第二个向量的模．解答： （1）∵=（1，2），=（2，﹣2），∴=（4，8）+（2，﹣2）=（6，6）．∴=2×6﹣2×6=0，∴（）=0=0．（2）=（1，2）+λ（2，﹣2）=（2λ+