广东省河源市黄沙中学2021年高二数学文上学期期末试题含解析

广东省河源市黄沙中学2021年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】奇函数；函数的周期性．【分析】由题意得

=f（﹣）=﹣f（），代入已知条件进行运算．【解答】解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），∴=f（﹣）=﹣f（）=﹣2×（1﹣）=﹣，故选：A．2.设，则下列不等式一定成立的是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D3.已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.抛物线的焦点坐标为（

）A．

B． C． D．参考答案：D略5.函数的定义域是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C6.在等比数列中，已知，则其前三项的和的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.已知函数，关于的零点的结论正确的是（

）A．有三个零点，且所有零点之积大于

B．有三个零点，且所有零点之积小于

C．有四个零点，且所有零点之积大于

D．有四个零点，且所有零点之积小于

参考答案：A8.已知集合A={x|x2=2}，B={1，，2}，则A∩B=(

)A．{} B．{2} C．{﹣，1，，2} D．{﹣2，1，，2}参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x|x2=2}={﹣，}，B={1，，2}，则A∩B={}，故选：A．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．9.设f（x）=x3+ax2+bx+c，当x=x1∈（﹣1，0）时取得极大值，当x=x2∈（0，1）时取得极小值，则2b﹣a的取值范围为（） A．(﹣3，1）B． （﹣2，1）C． （﹣1，1）D． （﹣2，﹣1）参考答案：B略10.已知正方形的四个顶点分别为，，，，，分别在线段，上运动，且，设与，设与交于点，则点的轨迹方程是（

）．A． B．C． D．参考答案：A设，则，所以直线的方程为，直线的方程为：，设，则由，可得，消去可得．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，以过原点的直线的倾斜角为参数，则圆的参数方程为__________.参考答案：略12.已知是椭圆的半焦距，则的取值范围为

参考答案：略13.某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是．参考答案：甲【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】此题可以采用假设法进行讨论推理，即可得出结论．【解答】解：假如甲：我没有偷是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，丁：我没有偷就是真的，与他们四人中只有一人说真话矛盾，假如甲：我没有偷是假的，那么丁：我没有偷就是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，成立，故答案为：甲．14.设双曲线（a>0，b>0）的渐近线与抛物线y＝x2＋1相切，则该双曲线的离心率等于________参考答案：略15.已知，则的最小值为

．参考答案：916.现有如下四个命题：①若动点P与定点A（﹣4，0）、B（4，0）连线PA、PB的斜率之积为定值，则动点P的轨迹为双曲线的一部分②设m，n∈R，常数a＞0，定义运算“*”：m*n=（m+n）2﹣（m﹣n）2，若x≥0，则动点P(x,)的轨迹是抛物线的一部分③已知两圆A：（x+1）2+y2=1、圆B：（x﹣1）2+y2=25，动圆M与圆A外切、与圆B内切，则动圆的圆心M的轨迹是椭圆④已知A（7，0），B（﹣7，0），C（2，﹣12），椭圆过A，B两点且以C为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线上述四个命题中真命题为

．（请写出其序号）参考答案：①②③【考点】曲线与方程．【分析】利用直译法，求①选项中动点P的轨迹方程，进而判断表示的曲线；利用新定义运算，利用直译法求选项②中曲线的轨迹方程，进而判断轨迹图形；利用圆与圆的位置关系，利用定义法判断选项③中动点的轨迹；利用椭圆定义，由定义法判断④中动点的轨迹即可．【解答】解：设P（x，y），因为直线PA、PB的斜率存在，所以x≠±4，直线PA、PB的斜率分别是k1=，k2=，∴，化简得9y2=4x2﹣64，即（x≠±4），∴动点P的轨迹为双曲线的一部分，①正确；∵m*n=（m+n）2﹣（m﹣n）2，∴=2，设P（x，y），则y=2，即y2=4ax（x≥0，y≥0），即动点的轨迹是抛物线的一部分，②正确；由题意可知，动圆M与定圆A相外切与定圆B相内切∴MA=r+1，MB=5﹣r∴MA+MB=6＞AB=2∴动圆圆心M的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，③正确；设此椭圆的另一焦点的坐标D（x，y），∵椭圆过A、B两点，则CA+DA=CB+DB，∴15+DA=13+DB，∴DB﹣DA=2＜AB，∴椭圆的另一焦点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线一支，④错误故答案为：①②③．17.已知命题，命题，若是的必要不充分条件，求的取值范围。参考答案：解：由得

所以对应集合为：

由

因为是的必要不充分条件，所以

即：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分分)

在棱长为的正方体中，分别是棱的中点;（I）证明：平面；（II）求三棱锥的体积．参考答案：解：（I）证明：又平面，平面，平面（II）连结，由（1）得平面，

又，

19.已知为锐角，且，函数，数列的首项.（Ⅰ）求函数的表达式；

（Ⅱ）求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）

又∵为锐角∴

∴

（5分）

（10分）两式相减，得

（11分）

（12分）

略20.（本题满分14分）已知复数，且为纯虚数．（1）求复数；（2）若，求复数的模．参考答案：解：（1）

…………4分是纯虚数，且

……………6分，

……………7分（2）

………………12分

…………………14分（注：第二小问直接利用模的性质也行）略21.命题：在中，若＞，则＞，判断此命题是否为真命题.若是，请给予证明，若不是，请举出反例.参考答案：解：这个命题是真命题。（1）当0＜B＜A≤时，在0，单调递增，