北师大版八年级下册数学第一单元周测试题

北师大版八年级下册数学第一单元周测试题

北师大版八年级下册数学第一单元周测试题一．选择题（共10小题）1.若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A.9B.7C.12D.9或122.在△ABC中，AB=AC，∠A-∠B=15°，则∠C的度数为（）A.50°B.55°C.60°D.70°3.已知等腰△ABC的周长为18cm，BC=8cm，若△ABC≌△A'B'C'，则△A'B'C'中一定有一条边等于（）A.7cmB.2cm或7cmC.5cmD.2cm或5cm4.已知等腰三角形的两边长分别为6cm、3cm，则该等腰三角形的周长是（）A.9cmB.12cmC.12cm或15cmD.15cm5.等腰三角形的顶角为100°，则它的一个底角是（）A.40°B.50°C.60°D.80°6.在△ABC中，AB=AD=DC，∠C=35°，则∠B的度数为（）A.70°B.75°C.105°D.110°7.如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，且AB=AC=CD，则∠1与∠2之间的关系（）A.3∠2-2∠1=180°B.2∠2+∠1=180°C.3∠2-∠1=180°D.∠1=2∠28.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（）A.6B.6√3C.9D.3√39.若等腰△ABC的三边长都是方程x^2-6x+8=0的根，则△ABC的周长是（）A.10或8B.10C.12或6D.6或10或1210.已知一个三角形的周长为15厘米，且其中两边都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为（）A.1厘米B.2厘米C.3厘米D.4厘米二．填空题（共10小题）11.等腰三角形的一个角为30°，则它的另外两内角分别为75°。12.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=40°，则∠DAC=70°。13.等腰三角形有两边长分别为25cm和13cm，那么这个三角形的周长为63cm。14.如图，一条船从A处出发，以15里/小时的速度向正北方向航行，10个小时到达B处，从A、B望灯塔，得∠NAC=37°，∠NBC=74°，则B到灯塔C的距离是25里。15.正确的序号是④。全等三角形的条件之一是两边和第三边上的高对应相等；对称轴是对称点连线段的垂直平分线；等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；到三角形三边距离相等的点是三角形内角平分线的交点。16.底角为55°。由等腰三角形的性质可知，底角等于一般角。17.两个。根据题意可知，∠A=∠DAB=36°，∠C=72°，所以∠ABC=∠ACB=54°，△ABC为等腰三角形，所以AB=AC。根据等腰三角形的性质可知，BD=DC，所以△BDC为等腰三角形，∠DBC=∠DCB=63°，∠BED=∠BFD=27°，所以△BED与△BFD全等，∠EBF=∠EDF=9°，∠BFE=∠BDE=54°，所以△BEF为等腰三角形，EF=BF。18.周长为26cm。根据等腰三角形的性质可知，两边相等，设等腰三角形的底为x，则x+2×4=2×9，解得x=10，周长为4+10+10=24cm。19.∠BAP的度数为63°。根据题意可知，∠PBC=9°，∠PCB=30°，所以∠BPC=141°，∠BAC=2×∠BPC=282°，∠BAP=∠BAC-∠PBC-∠PCB=63°。20.底角等于40°。根据等腰三角形的性质可知，底角等于一般角，设等腰三角形的底角为x，则2x+100°=180°，解得x=40°。21.∠BAC的度数为35°。根据题意可知，AB=AC，∠ACD=110°，所以∠ADC=∠DAC=35°，∠BAC=180°-2×∠ADC=35°。22.∠BOF=∠COE，OF=OE。根据题意可知，AB=AC，BE=CF，BF与CE相交于点O，所以BO=CO，∠BOF=∠COE，OF=OE，又因为△BEF与△CEF全等，所以EF=EF，∠EBF=∠ECF。23.（1）AB=AC=27cm。根据题意可知，AB=AC，BD把三角形的周长分为24cm和30cm两部分，所以AD=DC=12cm，BD=15cm，根据勾股定理可知，AB=AC=27cm。（2）AC>BD+DC。设AC=x，根据三角形两边之和大于第三边的性质可知，x>BD+DC=2×AD=2×(x/2+BD)，化简得x>2BD，结合BD=DC可得AC>BD+DC。24.连接BD，得证。根据题意可知，AB=AC，BD⊥AC于点D，所以△ABD与△ACD全等，所以∠DBC=∠BAC。25.BF长为12。根据题意可知，AB=13，AC=13，AD=6，BC=10，所以BD=DC=7，BE=EC=6.5，由勾股定理可知，AE=9.5，AF=7.5，根据相似三角形的性质可知，△ABF与△EDF相似，所以BF/EF=AB/DE，解得BF=12。26.三种分割方法如下：方法一：连接AD、BD、CD，使得△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形，各内角的度数分别为36°、36°、108°。方法二：连接AD、BD、CD，使得△ABD、△ACD、△BDC均为等腰三角形，各内角的度数分别为36°、36°、108°。方法三：连接AD、BD、CD，使得△ABD、△ACD、△ABC均为等腰三角形，各内角的度数分别为36°、36°、108°。27.连接DE，DF，得证。根据题意可知，AB=AC，D为BC边上的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，所以△ABD与△ACD全等，所以∠1=∠2。28.各角的度数分别为72°、72°、36°。根据题意可知，AB=AC，AD=CD=BC，所以△ABD与△ACD全等，所以∠BAC=∠CAD=36°，∠ABC=∠ACB=72°，∠ADB=∠ADC=72°。29.∠ABC的度数为100°。根据题意可知，CD是△ABC的角平分线，ED=EC，∠ADE=40°，所以∠EDC=70°，∠ECD=∠ACD=35°，所以△CED为等腰三角形，CE=DE，∠CED=110°，所以∠CEB=∠CBE=35°，所以△BEC为等腰三角形，BE=BC，∠BEC=70°，所以∠ABC=100°。1.若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为多少？解析：要求等腰三角形的周长，需要确定等腰三角形的腰和底的长，题目给出等腰三角形的两条边长为2和5，但没有明确腰和底分别是多少，因此需要进行讨论，并验证是否能够组成三角形。答案：D，9或12。2.在三角形中，若两角相等，则（）A．两边相等B．两边成比例C．两边之和相等D．两边之差相等解析：在三角形中，若两角相等，则其对应的两边也相等，即两边相等。答案：A。3.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=BD，则（）A．∠B=∠CB．∠B>∠CC．∠B<∠CD．无法判断解析：由题意可知，AD=BD，因此角BAD=角ABD，又因为AB=AC，所以角BAC=角ABC，因此角BAD=角BAC-角ABD=角ABC-角ABD=角CBD，所以三角形ABC中，角B=角C。答案：A。4.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，P为△ABC内一点，∠PBC=∠PCA，则∠BPC的值为（）A．50°B．80°C．100°D．130°解析：由题意可知，三角形ABC中，角B=角C，又因为AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形，所以角BAC=180°-2×50°=80°，又因为∠PBC=∠PCA，所以三角形APB和APC中，角APB=角APC，又因为角BAC=80°，所以角PBC+角PCA=80°，因此角BPC=180°-80°=100°。答案：C。5.如图，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，且∠ACD=25°，则∠B的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°解析：由题意可知，AD=BD，因为AB=AC，所以角BAC=2×25°=50°，又因为三角形ABC是等腰三角形，所以角B=角C=(180°-50°)/2=65°。答案：D。1.若底边为5，腰长为2，则根据三角形的三边关系，2+2<5，所以不存在这样的三角形。因此选项C不成立。2.在等腰三角形ABC中，根据已知可得AB=AC，所以∠B=∠C。又∠A-∠B=15°，所以∠A=∠B+15°。根据三角形内角和公式，∠A+∠B+∠C=180°，代入已知条件得∠C=55°，因此选项B正确。3.分两种情况讨论：（1）若BC为等腰三角形ABC的底边，则根据三角形周长计算公式可得腰长为5cm；（2）若BC为等腰三角形ABC的腰，则根据三角形周长计算公式可得底边长为2cm。由于△ABC≌△A′B′C′，所以△A′B′C′的边长及腰长与△ABC相等，因此△A′B′C′中一定有一条边等于2或5，选项D正确。4.由题可知等腰三角形的两边长分别为6cm、3cm，要求周长。因为不知道腰和底分别是哪条边，所以需要进行讨论。当腰长为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立。当腰长为6cm时，6-3<6<6+3，可以构成三角形，此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm，因此选项D正确。1.已知等差数列首项为3，公差为4，前n项和为35，则n的值为2。2.在平面直角坐标系中，点A(3,4)关于y轴的对称点为(-3,4)。3.若a:b=3:4，b:c=5:6，则a:b:c=15:20:24。4.已知函数f(x)=x^2-2x+1，则f(-1)=4。5.若正比例函数y=kx的图象经过点(3,6)，则k=2。6.若sinθ=1/2，则cosθ=√3/2。7.已知平行四边形ABCD的底边AB=8，高为5，则面积为40。8.已知三角形ABC中，∠A=30°，AB=3，则BC=3√3。9.在△ABC中，已知∠A=60°，BC=3，则AB=3，AC=3√3。10.已知等差数列首项为2，公差为3，前n项和为50，则n的值为5。18．已知一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，求其周长。【解答】由等腰三角形的性质可知，两腰相等，即AB=AC，因此可以分两种情况进行分析。当腰长为4cm时，三边分别为4cm，4cm，9cm，但是根据三角形两边之和大于第三边的定理，4+4＜9，所以不能构成直角三角形；当腰长为9cm时，三边长分别为4cm，9cm，9cm，符合三角形三边关系，此时其周长=4+9+9=22cm，故答案为22。【点评】此题考查了等腰三角形的判定、三角形的外角的性质以及三角形内角和定理，难度不大，注意掌握数形结合思想的应用。19．如图△ABC中，∠A=78°，AB=AC，P为△ABC内一点，连BP，CP，使∠PBC=9°，∠PCB=30°，连PA，则∠BAP的度数为69°。【解答】在BC下方取一点D，使得三角形ABD为等边三角形，连接DP、DC，由等边三角形的性质可得到AD=AB=AC。接下来求出∠DAC、∠ACD、∠ADC的度数，根据三角形的内角和定理求出∠ABC=∠ACB=51°，即∠CDB=141°=∠BPC。再证明△BDC≌△BPC，得到PC=DC，进一步得到等边△DPC，推出△APD≌△APC，根据全等三角形的性质得到∠DAP=∠CAP=9°，即可求出答案∠PAB=∠DAP+∠DAB=9°+60°=69°。【点评】本题主要考查对等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握。作辅助线得到全等三角形是解此题的关键，难度较大。∴∠BDC=∠BCD；又∵AB=AC，∴∠C=∠B；又∵AD=CD，∴∠ACD=∠ADC=180°-2x；根据三角形内角和定理，∠BDC+∠BCD+∠C=180°，代入已知条件，得2x+2∠B=180°，∴x+∠B=90°，又∵∠ABD=∠A=x，∴∠CBD=90°-x，又∵∠BDC=∠BCD，∴∠BCD=45°-0.5x，根据三角形内角和定理，x+2(45°-0.5x)+∠C=180°，代入已知条件，得x+90°-x+∠C=180°，∴∠C=90°，∴∠B=45°，∴∠A=45°，根据三角形内角和定理，得∠C=90°，∴△ABC是等腰直角三角形．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，解题时需利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理相结合，逐步推导出各角的度数．根据题目所给条件，可以得到△ABC是一个等腰三角形，即AB=AC。根据等腰三角形的性质，可以得到∠ABC=∠ACB。又因为∠A=50°，所以∠ABC=∠ACB=65°。根据题目所给条件，可以得到∠PBC=∠PCA。因此，∠PBC+∠PCB=65°。根据三角形的内角和定理，可以得到∠BPC=115°。因此，答案为∠BPC=115°。2∠AEF与∠BAE互余，即它们的和为180度。这是因为∠AEF和∠BAE是相邻补角，而相邻补角的和为180度。在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，且∠ACD=25°，要求求∠B的度数。首先可以利用CD⊥AB和∠ACD=25°得出∠A的度数为65度，然后由等