2023学年完整公开课版等差数列

等差数列

第一课时授课教师：谭鑫学习目标1.理解等差数列的概念，了解公差的概念2.探索并掌握等差数列的通项公式3.能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项什么叫数列？按照一定顺序排列的一列数在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（）你能预测出下一次的大致时间吗？2062相差76请观察：（1）5，8，11，14，17，20d=3（2）4,6,8,10,12,14d=-2（3）5，15，25，35，45d=10请问：它们有什么共同特点？共同特点：从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项

的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示.它们是等差数列吗？(6)5，5，5，5，5，5，…公差d=0常数列公差d=2x(5)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10×(7)【说明】数列{an}为等差数列an+1-an=d(n≥1)1，4，7，（），13，16，19，()……你能求出该数列的通项公式吗？…

…思考:根据规律填空?要是有通项公式该有多好啊！1022等差数列的通项公式（推导一）如果一个数列是等差数列，它的公差是d，那么…，…通项公式：归纳得:在等差数列通项公式中，有四个量，知道其中的任意三个量，就可以求出另一个量，即知三求一.例1(1)求等差数列8，5，2，…，的第20项。解：(2)等差数列-5，-9，-13，…，的第几项是–401？解：因此，解得,20,385,81=-=-==ndaQ用一下1.求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项；2.100是不是等差数列2，9，16，…中的项？练一练例2在等差数列中,已知a5=10,a12=31,解：由题意可知即这个等差数列的首项是-２，公差是３.求首项a1与公差d.解得：说明：由此可以看到：已知等差数列的两项就可以确定这个数列.练一练4.在等差数列中探究：已知等差数列{}中，公差为d，则与(n,m∈N*)有何关系？解：由等差数列的通项公式知

①－②①②（这是等差数列通项公式的推广形式）㈠推广后的通项公式

(n-m)d

在等差数列{an}中

(1)

若ap=q，aq=p(p≠q)，求ap+q；

(2)若a12=23，a42=143，

an=263，求n.d=-1,ap+q=0d=4,n=72小结本节课学习的主要内容有：等差数列的定义等差数列的通项公式等差数列的性质本节课的能力要求是：

(1)理解等差数列的概念；

(2)掌握等差数列的通项公式；

(3)能用公式解决一些简单的问题.作业：P39练习第一题

P40习题A组第一题思考：若A、B、C成等差数列，则B与AC有何关系？千里之行始于足下300<83+5×（n-1）500巩固练习1.等差数列{an}的前三项依次为a-6，-3a-5，-10a-1，则a等于（)

A.1B.-1C.-D.2.在数列{an}中a1=1，an=an+1+4，则a10=

.(-3a-5)-(a-6)=(-10a-1)-(-3a-5)提示：提示：d=an+1-an=-