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文档简介
初二数学优秀教案初二数学优秀教案七篇
初二数学优秀教案都有哪些?教案不应包罗万象、面面俱到,而应立足于学科的基本学问框架,对当前急需解决的问题进行讨论、探究、阐释,能够体现老师珍贵的学术观点和讨论相关学科的阅历。下面是我为大家带来的初二数学优秀教案七篇,盼望大家能够喜爱!
初二数学优秀教案精选篇1
一、教学目标
1.了解分式、有理式的概念.
2.理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能娴熟地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件.
二、重点、难点
1.重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件.
2.难点:能娴熟地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件.
3.认知难点与突破方法
难点是能娴熟地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有很多类似之处,从分数入手,讨论出分式的有关概念,同时还要讲清分式与分数的联系与区分.
三、例、习题的意图分析
本章从实际问题引出分式方程=,给出分式的描述性的定义:像这样分母中含有字母的式子属于分式.不要在列方程时耽搁时间,列方程在这节课里不是重点,也不要求解这个方程.
1.本节进一步提出P4[思索]让同学自己依次填出:,,,.为下面的[观看]供应详细的式子,就以上的式子,,,,有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不同点?
可以发觉,这些式子都像分数一样都是(即A÷B)的形式.分数的分子A与分母B都是整数,而这些式子中的A、B都是整式,并且B中都含有字母.
P5[归纳]顺理成章地给出了分式的定义.分式与分数有很多类似之处,讨论分式往往要类比分数的有关概念,所以要引导同学了解分式与分数的联系与区分.
盼望老师留意:分式比分数更具有一般性,例如分式可以表示为两个整式相除的商(除式不能为零),其中包括全部的分数.
2.P5[思索]引发同学思索分式的分母应满意什么条件,分式才有意义?由分数的分母不能为零,用类比的方法归纳出:分式的分母也不能为零.留意只有满意了分式的分母不能为零这个条件,分式才有意义.即当B≠0时,分式才有意义.
3.P5例1填空是应用分式有意义的条件—分母不为零,解出字母x的值.还可以利用这道题,不转变分式,只把题目改成“分式无意义”,使同学比较全面地理解分式及有关的概念,也为今后求函数的自变量的取值范围,打下良好的基础.
4.P12[拓广探究]中第13题提到了“在什么条件下,分式的值为0?”,下面补充的例2为了同学更全面地体验分式的值为0时,必需同时满意两个条件:○1分母不能为零;○2分子为零.这两个条件得到的解集的公共部分才是这一类题目的解.
四、课堂引入
1.让同学填写P4[思索],同学自己依次填出:,,,.
2.同学看P3的问题:一艘轮船在静水中的航速为20千米/时,它沿江以航速顺流航行100千米所用实践,与以航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?
请同学们跟着老师一起设未知数,列方程.
设江水的流速为x千米/时.
轮船顺流航行100千米所用的时间为小时,逆流航行60千米所用时间小时,所以=.
3.以上的式子,,,,有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不同点?
五、例题讲解
P5例1.当x为何值时,分式有意义.
[分析]已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解
出字母x的取值范围.
[提问]假如题目为:当x为何值时,分式无意义.你知道怎么解题吗?这样可以使同学一题二用,也可以让同学更全面地感受到分式及有关概念.
(补充)例2.当m为何值时,分式的值为0?
(1)(2)(3)
[分析]分式的值为0时,必需同时满意两个条件:○1分母不能为零;○2分子为零,这样求出的m的解集中的公共部分,就是这类题目的解.
[答案](1)m=0(2)m=2(3)m=1
六、随堂练习
1.推断下列各式哪些是整式,哪些是分式?
9x+4,,,,,
2.当x取何值时,下列分式有意义?
(1)(2)(3)
3.当x为何值时,分式的值为0?
(1)(2)(3)
七、课后练习
1.列代数式表示下列数量关系,并指出哪些是正是?哪些是分式?
(1)甲每小时做x个零件,则他8小时做零件个,做80个零件需小时.
(2)轮船在静水中每小时走a千米,水流的速度是b千米/时,轮船的顺流速度是千米/时,轮船的逆流速度是千米/时.
(3)x与y的差于4的商是.
2.当x取何值时,分式无意义?
3.当x为何值时,分式的值为0?
八、答案:
六、1.整式:9x+4,,分式:,,
2.(1)x≠-2(2)x≠(3)x≠±2
3.(1)x=-7(2)x=0(3)x=-1
七、1.18x,,a+b,,;整式:8x,a+b,;
分式:,
2.X=3.x=-1
初二数学优秀教案精选篇2
一、教学目标
1.理解分式的基本性质.
2.会用分式的基本性质将分式变形.
二、重点、难点
1.重点:理解分式的基本性质.
2.难点:敏捷应用分式的基本性质将分式变形.
3.认知难点与突破方法
教学难点是敏捷应用分式的基本性质将分式变形.突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质,再用类比的方法得出分式的基本性质.应用分式的基本性质导出通分、约分的概念,使同学在理解的基础上敏捷地将分式变形.
三、例、习题的意图分析
1.P7的例2是使同学观看等式左右的已知的分母(或分子),乘以或除以了什么整式,然后应用分式的基本性质,相应地把分子(或分母)乘以或除以了这个整式,填到括号里作为答案,使分式的值不变.
2.P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得留意的是:约分是要找准分子和分母的公因式,最终的结果要是最简分式;通分是要正确地确定各个分母的最简公分母,一般的取系数的最小公倍数,以及全部因式的次幂的积,作为最简公分母.
老师要讲清方法,还要准时地订正同学做题时消失的错误,使同学在做提示加深对相应概念及方法的理解.
3.P11习题16.1的第5题是:不转变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题,但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号,转变其中任何两个,分式的值不变.
“不转变分式的值,使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一,所以补充例5.
四、课堂引入
1.请同学们考虑:与相等吗?与相等吗?为什么?
2.说出与之间变形的过程,与之间变形的过程,并说出变形依据?
3.提问分数的基本性质,让同学类比猜想出分式的基本性质.
五、例题讲解
P7例2.填空:
[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式,使分式的值不变.
P11例3.约分:
[分析]约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式,使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式,约分的结果要是最简分式.
P11例4.通分:
[分析]通分要想确定各分式的公分母,一般的取系数的最小公倍数,以及全部因式的次幂的积,作为最简公分母.
(补充)例5.不转变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
,,,,。
[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号,其中两个符号同时转变,分式的值不变.
解:=,=,=,=,=。
六、随堂练习
1.填空:
(1)=(2)=
(3)=(4)=
2.约分:
(1)(2)(3)(4)
3.通分:
(1)和(2)和
(3)和(4)和
4.不转变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
(1)(2)(3)(4)
七、课后练习
1.推断下列约分是否正确:
(1)=(2)=
(3)=0
2.通分:
(1)和(2)和
3.不转变分式的值,使分子第一项系数为正,分式本身不带“-”号.
(1)(2)
八、答案:
六、1.(1)2x(2)4b(3)bn+n(4)x+y
2.(1)(2)(3)(4)-2(x-y)2
3.通分:
(1)=,=
(2)=,=
(3)==
(4)==
4.(1)(2)(3)(4)
初二数学优秀教案精选篇3
学习目标:
(1)了解运用公式法分解因式的意义;
(2)会用完全平方公式进行因式分解;
(3)清晰优先提取公因式,然后考虑用公式
中考考点:正向、逆向运用公式,特殊是配方法是必考点。
预习作业:
1.完全平方公式字母表示:.
2、形如或的式子称为
3.结构特征:项数、次数、系数、符号
填空:
(1)(a+b)(a-b)=;
(2)(a+b)2=;
(3)(a–b)2=;
依据上面式子填空:
(1)a2–b2=;
(2)a2–2ab+b2=;
(3)a2+2ab+b2=;
结论:形如a2+2ab+b2与a2–2ab+b2的式子称为完全平方式.
a2–2ab+b2=(a–b)2a2+2ab+b2=(a+b)2
完全平方公式特点:首平方,尾平方,积的2倍在中央,符号看前方。
例1:把下列各式因式分解:
(1)x2–4x+4(2)9a2+6ab+b2
(3)m2–(4)
例2、将下列各式因式分解:
(1)3ax2+6axy+3ay2(2)–x2–4y2+4xy
注:优先提取公因式,然后考虑用公式
例3:分解因式
(1)(2)
(3)(4)
点拨:把分解因式时:
1、假如常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数P的符号相同
2、假如常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中肯定值较大的因数与一次项系数P的符号相同
3、对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项的系数P
变式练习:
(1)(2)
(3)
借助画十字交叉线分解系数,从而关心我们把二次三项式分解因式的方法,
叫做十字相乘法
口诀:首尾拆,交叉乘,凑中间。
拓展训练:
若把代数式化为的形式,其中m,k为常数,求m+k的值
已知,求x,y的值
当x为何值时,多项式取得最小值,其最小值为多少?
回顾与思索
学习目标:
(1)提高因式分解的基本运算技能
(2)能娴熟进行因式分解方法的综合运用.
学习预备:
1、把一个多项式化成的形式,叫做把这个多项式分解因式。
要弄清晰分解因式的概念,应把握如下特点:
(1)结果肯定是的形式;
(2)每个因式都是;
(3)各因式肯定要分解到为止。
2、分解因式与是互逆关系。
3、分解因式常用的方法有:
(1)提公因式法:
(2)应用公式法:①平方差公式:②完全平方公式:
(3)分组分解法:am+an+bm+bn=
(4)十字相乘法:=
4、分解因式步骤:
(1)首先考虑提取,然后再考虑套公式;
(2)对于二次三项式联想到平方差公式因式分解;
(3)对于二次三项式联想到完全平方公式,若不行再考虑十字相乘法分解因式;
(4)超过三项的多项式考虑分组分解;
(5)分解完毕不要大意,检查是否分解彻底。
辨析题:
1、下列哪些式子的变形是因式分解?
(1)x2–4y2=(x+2y)(x–2y)
(3)4m2–6mn+9n2=2m(2m–3n)+9n2
(4)m2+6mn+9n2=(m+3n)2
2、把下列各式分解因式:
(1)7x2–63(2)(x+y)2–14(x+y)+49
(3)(4)(a2+4)2–16a2
(5)(6)
(7)(8)
想一想
计算:
1、32022–320222、(–2)101+(–2)100
3、已知,求的值.
例1:把下列各式因式分解(分组后能提公因式)
(1)a2-ab+ac-bc(2)2ax-10ay+5by-bx
(3)3ax+4by+4ay+3bx(4)m2+5n-mn-5m
点拨:1、用分组分解法时,肯定要想想分组后能否连续进行,完成因式分解,
由此合理选择分组的方法
2、运算律(如加法交换律、安排律)在因式分解中起着重要的作用
初二数学优秀教案精选篇4
教学目标:
1、经受用数格子的方法探究勾股定理的过程,进一步进展同学的合情推力意识,主动探究的习惯,进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2、探究并理解直角三角形的三边之间的数量关系,进一步进展同学的说理和简洁的推理的意识及力量。
重点难点:
重点:了解勾股定理的由来,并能用它来解决一些简洁的问题。
难点:勾股定理的发觉
教学过程
一、创设问题的情境,激发同学的学习热忱,导入课题
出示投影1(章前的图文p1)老师道白:介绍我国古代在勾股定理讨论方面的贡献,并结合课本p5谈一谈,叙述我国是最早了解勾股定理的国家之一,介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。
出示投影2(书中的P2图1—2)并回答:
1、观看图1-2,正方形A中有_______个小方格,即A的面积为______个单位。
正方形B中有_______个小方格,即A的面积为______个单位。
正方形C中有_______个小方格,即A的面积为______个单位。
2、你是怎样得出上面的结果的?在同学沟通回答的基础上老师直接发问:
3、图1—2中,A,B,C之间的面积之间有什么关系?
同学沟通后形成共识,老师板书,A+B=C,接着提出图1—1中的A.B,C的关系呢?
二、做一做
出示投影3(书中P3图1—4)提问:
1、图1—3中,A,B,C之间有什么关系?
2、图1—4中,A,B,C之间有什么关系?
3、从图1—1,1—2,1—3,1|—4中你发觉什么?
同学争论、沟通形成共识后,老师总结:
以三角形两直角边为边的正方形的面积和,等于以斜边的正方形面积。
三、议一议
1、图1—1、1—2、1—3、1—4中,你能用三角形的边长表示正方形的面积吗?
2、你能发觉直角三角形三边长度之间的关系吗?
在同学的沟通基础上,老师板书:
直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是的“勾股定理”
也就是说:假如直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c
那么
我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾,较长的为股,斜边为弦,这就是勾股定理的由来。
3、分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形,并测量斜边的长度(同学测量后回答斜边长为13)请大家想一想(2)中的规律,对这个三角形仍旧成立吗?(回答是确定的:成立)
四、想一想
这里的29英寸(74厘米)的电视机,指的是屏幕的长吗?只的是屏幕的款吗?那他指什么呢?
五、巩固练习
1、错例辨析:
△ABC的两边为3和4,求第三边
解:由于三角形的两边为3、4
所以它的第三边的c应满意=25
即:c=5
辨析:(1)要用勾股定理解题,首先应具备直角三角形这个必不行少的条件,可本题
△ABC并未说明它是否是直角三角形,所以用勾股定理就没有依据。
(2)若告知△ABC是直角三角形,第三边C也不肯定是满意,题目中并为交待C是斜边
综上所述这个题目条件不足,第三边无法求得。
2、练习P7§1.11
六、作业
课本P7§1.12、3、4
初二数学优秀教案精选篇5
教学目标:
1.经受运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程,在数学活动中进展同学的探究意识和合作沟通的习惯。
2.把握勾股定理和他的简洁应用
重点难点:
重点:能娴熟运用拼图的方法证明勾股定理
难点:用面积证勾股定理
教学过程
七、创设问题的情境,激发同学的学习热忱,导入课题
我们已经通过数格子的方法发觉了直角三角形三边的关系,毕竟是几个实例,是否具有普遍的意义,还需加以论证,下面就是今日所要讨论的内容,下边请大家画四个全等的直角三角形,并把它剪下来,用这四个直角三角形,拼一拼、摆一摆,看看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形,并与同学沟通。在同学操作的过程中,老师展现投影1(书中p7图1—7)接着提问:大正方形的面积可表示为什么?
(同学们回答有这几种可能:(1)(2))
在同学沟通形成共识之后,老师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来。
=请同学们对上面的式子进行化简,得到:即=
这就可以从理论上说明勾股定理存在。请同学们去用别的拼图方法说明勾股定理。
八、讲例
1.飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞机飞到一个男孩头顶正上方4000多米处,过20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,飞机每时飞行多少千米?
分析:依据题意:可以先画出符合题意的图形。如右图,图中△ABC的米,AB=5000米,欲求飞机每小时飞行多少千米,就要知道飞机在20秒的时间里的飞行路程,即图中的CB的长,由于直角△ABC的斜边AB=5000米,AC=4000米,这样的CB就可以通过勾股定理得出。这里肯定要留意单位的换算。
解:由勾股定理得
即BC=3千米飞机20秒飞行3千米,那么它1小时飞行的距离为:
答:飞机每个小时飞行540千米。
九、议一议
展现投影2(书中的图1—9)
观看上图,应用数格子的方法推断图中的三角形的三边长是否满意
同学在谈论沟通形成共识之后,老师总结。
勾股定理存在于直角三角形中,不是直角三角形就不能使用勾股定理。
十、作业
1、1、课文P11§1.21、2
2、选用作业。
初二数学优秀教案精选篇6
教学目标:
学问与技能
1.把握直角三角形的判别条件,并能进行简洁应用;
2.进一步进展数感,增加对勾股数的直观体验,培育从实际问题抽象出数学问题的力量,建立数学模型.
3.会通过边长推断一个三角形是否是直角三角形,并会辨析哪些问题应用哪个结论.
情感态度与价值观
敢于面对数学学习中的困难,并有独立克服困难和运用学问解决问题的胜利阅历,进一步体会数学的应用价值,进展运用数学的信念和力量,初步形成乐观参加数学活动的意识.
教学重点
运用身边熟识的事物,从多种角度进展数感,会通过边长推断一个三角形是否是直角三角形,并会辨析哪些问题应用哪个结论.
教学难点
会辨析哪些问题应用哪个结论.
课前预备
标有单位长度的细绳、三角板、量角器、题篇
教学过程:
复习引入:
请同学复述勾股定理;使用勾股定理的前提条件是什么?
已知△ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13对吗?
创设问题情景:由课前预备好的一组同学以小品的形式演示教材第9页古埃及造直角的方法.
这样做得到的是一个直角三角形吗?
提出课题:能得到直角三角形吗
讲授新课:
⒈如何来推断?(用直角三角板检验)
这个三角形的三边分别是多少?(一份视为1)它们之间存在着怎样的关系?
就是说,假如三角形的三边为,,,请猜想在什么条件下,以这三边组成的三角形是直角三角形?(当满意较小两边的平方和等于较大边的平方时)
⒉连续尝试:下面的三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:
5,12,13;6,8,10;8,15,17.
(1)这三组数都满意a2+b2=c2吗?
(2)分别以每组数为三边长作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?
⒊直角三角形判定定理:假如三角形的三边长a,b,c满意a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
满意a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股
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