第12章统计综合评价

第12章统计综合评价第十二章

统计综合评价

第一节统计综合评价概述第二节评价指标及其权重的确定第三节数据的预处理第四节综合评价的数学模型第一节

统计综合评价概述一、统计综合评价的概念和基本步骤1．统计综合评价的概念（☆）统计综合评价是对所要评价的对象，建立一个统计指标体系，并利用一定的方法和模型，对反映该现象不同侧面的指标进行综合分析，对被评价的事物从整体上作出定量的综合判断，从而揭示事物的本质及其发展规律。统计综合评价是在统计调查、统计整理之后的一项重要的工作，是充分发挥统计功能的重要环节。

（一）明确评价的目标也就是搞清楚为什么要进行综合评价，并明确所要评价的对象范围，了解评价对象的属性和结构，确定评价的精度以及评价所要说明的问题。它是综合评价的一项基础工作。2.统计综合评价的基本步骤（☆）

2.统计综合评价的基本步骤（二）建立评价指标体系根据研究的目的，选择合适的统计指标，建立一个能够从不同角度、不同侧面反映评价对象的评价指标体系。评价指标体系可以是单一层次的，也可以是多层次的。如：规模以上工业企业经济效益评价指标体系（教材P319）又如：区域文化软实力评价指标体系2.统计综合评价的基本步骤（三）评价指标的无量纲化处理综合评价需要运用由多个指标组成的指标体系。而这些指标的性质不同，计量单位往往也不一样，即它们具有不同的量纲。因此，必须对各指标的实际值进行无量纲化处理，或者说进行同度量处理，使之具有可比性，在此基础上才能进行综合汇总。2.统计综合评价的基本步骤（四）确定各评价指标的权重综合评价涉及许多因素，而每一因素又有各种不同的评价指标。如：一种产品是否受欢迎受到许多因素的影响，如产品的质量、性能、价格、式样、包装及售后服务等，而这些因素对我们评价的目标——产品受欢迎程度——所起的作用强度是不同的。因此，在评价中，需根据评价的目的和各个项目的内在含义，对各个评价指标赋予相应的权数。所谓权数，又称权重，是指（在综合评价中）权衡不同指标重要性的数值。2.统计综合评价的基本步骤（五）计算综合评价结果在对各个评价指标进行无量纲化处理和确定各评价指标相应的权数之后，选择评价方法，建立综合评价模型，将经过无量纲化处理的评价指标值代入评价模型，计算出综合评价的结果。2.统计综合评价的基本步骤（六）根据评价结果进行统计分析根据综合评价的结果——综合值，对被评价的各个对象进行排序、比较，指出被评价对象的优势、劣势或成绩、不足，据此查找原因，并提出相应改进措施。二、统计综合评价的局限性

1．综合评价结果具有相对性一般情况下，它仅适用于在性质相同的对象之间进行比较和排序。此外，采用不同的评价方法，可能得出不同的结果，评价结果并非绝对唯一。二、统计综合评价的局限性

2．综合评价结果可能受到主观因素的影响在综合评价中，评价指标的选择、指标权重的分配以及评价模型的建立，常常需要依靠有关专家来确定。而不同的专家给出的选择标准和权重会有所差异。因此，综合评价的结果往往带有一定的主观性。所以，进行综合评价时，必须认真比较各种评价方法的特点和适用范围，尽可能减少主观因素的干扰。但是也要注意到，某些问题，如对经济景气度的评价，主观指标反映某种预期，必不可少。第二节评价指标及其权重的确定

一、选择评价指标的原则（☆）1．目的性。指标的选择应与研究目的相吻合，指标确实能反映评价对象的内容，对实现评价目标有明确的导向性。2．客观性。评价指标体系能够准确地把握所要研究问题的本质和内涵，能够客观地反映事物的特征。3．全面性。各评价指标能从不同的角度综合反映被分析对象的全貌，覆盖评价的基本内容。一、选择评价指标的原则（续）4．敏感性。所选择的指标能比较敏感地反映分析对象的变化。5．相互独立性。尽可能选择相关程度低的指标，这是因为如果指标之间相关程度过高，那么事实上加大了这类指标的权重。6．可比性。评价指标要含义明确，计算口径一致，达到动态可比、横向可比。7．可操作性。评价指标体系要考虑资料收集的可能性，尽可能地利用现有的统计资料；评价方法和模型要简洁、方便，易于为社会各界接受。二、评价指标的选择方法

根据上述原则，选择具体评价指标的方法有两类：定性方法和定量方法。1．定性方法（1）综合法：一般是通过研讨会或征询意见的方式，集中专家们的意见，以确定评价指标。（2）分析法：将评价的对象划分为若干个组成部分或不同的侧面，明确各个侧面所要评价问题的内涵与外延，在此基础上，对每一侧面分别选用一个或若干个指标以反映评价对象的特征。【该方法很常用，但要求评价人员对相关问题有较深入的理性认识】2．定量方法（选学，了解其思想即可）（1）系统聚类法（跳过）系统聚类法是通过判断指标之间的相似程度来筛选指标的一种方法。假设有N个指标，将每个指标看作一类，根据指标间的相似程度，通过比较类间距离进行分类。把距离最小的两类加以合并，此时，余下N-1类；再选择类间距离最小的加以合并。这样，每合并一次，就减少一类，反复继续这一过程，最终形成由小到大的分类系统。整个分类过程可以绘制成一张聚类图，用以反映所有指标的亲疏关系，我们可依据这种关系确定指标体系中所包含的指标个（类）数。系统聚类法的具体操作步骤第一步：度量指标（类）间的相似程度。度量指标（类）间的相似程度常用的方法是相关系数或判别系数法。根据N个指标的历史资料，分别计算两两指标的相关系数（或判别系数）并形成相关系数矩阵R（或判别系数矩阵R2），以相关系数矩阵R（或判别系数矩阵R2）表示指标间的相关关系。系统聚类法的具体操作步骤第二步：度量指标（类）间的距离。采用相关系数矩阵R（或判别系数矩阵R2）表示指标（类）间的相似程度时，必须将其变换为距离d，d值越小表示两指标关系越密切。或者系统聚类法的具体操作步骤第三步：根据聚类图确定指标（类）的个数，从每类中选出最具有代表性的指标。通过定量和定性判断，根据评价目的、实际操作的可能性和各指标之间关系的密切程度，确定指标体系的容量。【例12-1】见教材P322-323。问题：如何度量3、4指标类和5、6指标类之间的距离？系统聚类法本质上是一种多元统计分析方法。

（2）极大不相关法（跳过）极大不相关法的思路是：假定有p个可供选择的指标x1，x2，…，xp，如果x1与x2，…，xp是独立的，则表明x1是无法由其他指标来替代的，因此，保留相关性最小的指标为选定的评价指标。

第一步，求出p个指标值的相关矩阵R=（rij）。第二步，计算复相关系数。复相关系数i

是对于xi和余下的p-1个变量的线性相关程度的度量。第三步，比较12，22，…，p2的大小，其中值最大者，表明它与其余变量相关性最大。第四步，确定临界值D，当i2＞D时，就删去xi。重复以上步骤，逐步删去相关性大的指标，直到余下的指标个数与预先确定的指标体系容量相等为止。极大不相关法的具体步骤三、权重的分类1．按权重的表现形式划分，可分为绝对数权重和相对数权重（或称比重权数）。2．按权重的形成方式划分，可分为自然权重（客观权重）和人工权重（主观权重）。客观权重：通过变换统计资料的表现形式与统计指标合成方式而得到的权重；主观权重：根据研究目的和评价指标的内涵，人为地构造出来的反映各个评价指标重要程度的权数。3．按权重形成的数量特点划分，可分为定性赋权和定量赋权。三、权重的分类4．按权重与待加权的单个指标之间的相关程度划分，可分为独立权重与相关权重。独立权重是指评价指标的权重与该指标值的大小无关。基于这种权重建立的综合评价模型被称为“定权综合”模型。相关权重是指评价指标的权重随着指标取值的不同而发生变化。基于这种权重建立的综合评价模型被称为“变权综合”模型。“变权综合”模型较多地运用于环境质量的评价。四、确定权重的方法常用来确定权重的方法主要有：统计平均法、最大组中值法、AHP构权法（层次分析法）、变异系数法。1．统计平均法统计平均法是根据专家们对各评价指标所赋予的相对重要性系数分别求其算术平均数，所得的平均数作为各指标的权重。2．最大组中值法（选学，跳过）最大组中值法的具体步骤如下：第一步，请m个有关专家（一般要求m≥30）依权数分配表对评价指标体系U中的u1,u2,…,un个指标，分别赋予最合适的权数。第二步，对专家所赋予的权数变量aij(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)分组。先从各个评价指标中找出最大值amax和最小值amin；再确定各评价指标分组的组数pi；而后利用公式(amax-amin)/pi计算出权数aij分组的组距，将权数从小到大分为pi组。第三步，计算各组权数的频数与频率。第四步，根据频数与频率分布情况，取最大频率所在组的组中值为指标ui的权数ai(i=1,2,…,n)，从而得出权重向量。【例12-2】见教材P325,自学3．AHP构权法（层次分析法）（选学，跳过）AHP（AnalyticHierarchyProcess）构权法的具体步骤如下：（教材P326-328仅作了粗略介绍）第一步，确定指标的量化标准第二步，形成初始权数第三步，对初始权数进行处理（A）建立判断矩阵A。（B）计算判断矩阵A每一行各标度连乘积的N次方根wi。（C）进行归一化处理。第四步，对判断矩阵的一致性进行检验（略）【例12-3】4．变异系数法（☆）这是一种客观赋权方法。变异系数法的基本思想是：在评价指标体系中，指标取值差异越大的指标，也就是越难实现的指标；差异越大的指标越重要，因为它更能反映出参加评价的各单位的差距；评价指标体系中各指标的量纲不同，不宜用标准差等绝对数形式的离散程度指标直接比较其差异程度。为了消除各指标量纲不同的影响，用各指标的变异系数来衡量各项指标取值的差异程度。4．变异系数法各指标的权重：各指标的变异系数：（）（）【例12-4】P329。参阅曾五一、庄赟：“中国现代化进程的统计考察”，《中国统计》2003年第1期。第三节数据的预处理一、定性指标的量化在综合评价中，可能有一些因素是以定性指标衡量的。这些定性指标需要量化后，才能与其他定量指标一起使用。定性指标主要有两类数据：定类尺度计量的数据和定序尺度计量的数据。其中，后者在综合评价中最为常见。对于定序尺度计量的数据，量化的主要方法有：（1）名次序数百分化（2）统计评分法（1）名次序数百分化名次序数百分化是将被评价单位的名次序数转化为在百分内的相对位置的一种方法。名次序数百分化的具体步骤：先对被评价单位排列名次，得到名次序数；而后利用以下公式计算名次百分：其中，x表示被评价对象所得的名次；n是全部被评价单位数。显然，名次序数与评价得分是逆向变化的关系。（）（2）统计评分法统计评分法是对评价的不同等级赋予不同的分值，以此为基础进行综合评价。统计评分法的具体步骤：第一步，确定各评价项目（指标）的权数，并对评价的各等级赋予不同的分值。第二步，请评议者对评价对象进行评议，让他从所列的评价等级中选择自己认为最恰当的等级投票。第三步，计算每个项目（指标）各等级的得票数，用各等级的得票数除以总票数，计算出各等级的得票率。第四步，根据所计算的各等级的得票率和评分标准计算各评价项目（指标）的分值。第五步，以各评价项目（指标）的分值为变量，根据既定各评价项目的权数，利用加权平均法得到综合评价总分值。【例12-5】自学二、评价指标的无量纲化处理（☆）对评价指标进行无量纲化处理，较常用的方法有：相对化处理法功效系数法标准化处理法最优值距离法1．相对化处理法所谓相对化处理法，是指先对每个评价指标确定一个标准值，而后计算实际值与标准值之比。评价指标有正指标和逆指标之分。正指标：是指指标数值越大就越好的指标；逆指标：是指指标数值越小就越好的指标。对于正、逆指标，相对化处理的公式分别为：上式中，xi′为相对化处理后的数值，xi为实际值，xm为标准值。正指标：逆指标：1．相对化处理法通常用参加评价单位某一时期的最优值作为标准值，也可用国际先进水平、历史最高水平或计划规定水平作为标准值。【例12-6】见教材P331。2004年4个地区的国有工业企业主要经济效益指标资料如表12-11所示。如果工业增加值率、总资产贡献率、流动资产周转次数、工业成本费用利润率、全员劳动生产率和产品销售率指标的标准值分别为30%、9%、次/年、7%、90000元/人、100%，试对这些资料进行相对化处理。结果见表12-122．功效系数法利用功效系数法进行消除量纲影响的处理，也即先对评价指标确定一对阀值，包括一个下限值（不容许值）和一个上限值（满意值），然后通过如下公式计算出每项指标的功效系数分值。式中，xij为第i个指标第j个评价对象的实际值；xi(s)为第i个指标的不容许值；xi(h)为第i个指标的满意值，dij﹡为第i个指标第j个评价对象的单项评分。注意：教材P332的公式及文字解释有点问题。2．功效系数法【例12-7】见教材P332。如果工业增加值率、总资产贡献率、流动资产周转次数、工业成本费用利润率、全员劳动生产率和产品销售率指标的不容许值和满意值分别如表12-13头两行所示，试对表12-11所提供的资料，利用功效系数法进行无量纲化处理。结果见表12-133．标准化处理法运用标准化处理法的基本前提是：进行标准化处理的变量须服从（或近似服从）正态分布。所谓标准化处理，实际上是将各评价指标（变量）转化为数学期望为0、方差为1的标准化数值。标准化处理的具体步骤：（3）进行标准化处理的指标中若有逆指标，需改变处理后的指标的符号。【例12-8】见教材P333注意：教材P333的文字解释不准确！4．最优值距离法最优值距离法是以各项评价指标的实际值与最优值之间的相对距离的大小作为衡量评价对象优劣的标准。这一方法通常在相对化处理的基础上进行。其计算公式为：第四节

综合评价的数学模型在选择合适的同度量处理方法对数据进行预处理，得出各单个项目的评价结果的基础上，还必须根据被评价对象的性质和评价目的，建立科学的综合评价模型，对各单个项目的评价结果进行综合，最终求得综合评价结果。第四节

综合评价的数学模型利用综合评价结果，可以对各评价对象进行排序，清楚地显示各个评价对象的实际水平的高低。同时，分析各个评价对象的综合评价结果的高低，可以找出各个评价对象的优势和劣势、成绩和不足，并由此寻找存在的问题和薄弱环节，探索问题产生的原因，进而提出相应的措施。综合评价的模型有多种，如因子分析、主成分分析等多元统计方法都可以用于此目的。这里仅介绍加权算术平均综合模型和加权几何平均综合模型。一、加权算术平均综合模型利用加权算术平均综合模型计算综合评价指数的公式为：加权算术平均综合模型的特点：（1）适用于各指标相互独立的场合；（2）各评价指标间可以相互线性代偿；（3）评价的结果主要体现各项目各自的功能性。【例12-10】见教材P335二、加权几何平均综合模型利用加权几何平均综合模型计算综合评价指数的公式为：加权几何平均综合模型的特点：（1）适用于各指标间有较强关联的场合；（2）对指标值（特别是较小的指标值）变动的反应，比加权算术平均模型敏感；（3）评价的结果主要体现各项目之间的均衡性；（4）xi不能出现零或负值。【例12-11】见教材P335本章小结重点内容：统计综合评价的概念（P318）统计综合评价的基本步骤（P318-319）选择评价指标应遵循的原则（P320-321）确定评价指标权重的方法——变异系数法（P328-329）评价指标的无量纲化处理方法（P330-334）加权算术平均综合模型（P334）习题：P337，计算题第3题考试题型：问答题、计算题本人发表的与综合评价有关的学术论文周国富：“评价地区经济水平的最佳方法”，中国人民大学复印报刊资料《统计学、经济数学方法》1998年第4期；周国富：“我国各地区工业经济效益的比较研究”，《数量经济技术经济研究》1998年第11期；周国富、孙