016中考数学备考专项练习：全等三角

016乂乂数学备考专项练习：全等三角形一、选择题（2020年山东东营,第4题3分）以下命题中是真命题的是（）A.假如a2=b2,那么a=bB.对角线相互垂直的四边形是菱形C.旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等D.线段垂直均分线上的点与这条线段两个端点的距离相等考点：命题与定理.剖析：利用菱形的判断、旋转的性质及垂直均分线的性质对每个选项推行判断后即可获得正确的选项.解答：解：A、错误，如3与-3；B、对角线相互垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；C、旋转前后的两个图形，对应点所连线段不必定相等，故错误，是假命题;D、正确，是真命题，应选D.评论：本题考察了命题与定理的知识，解题的重点是理解菱形的判断、旋转的性质及垂直均分线的性质..（2020四川遂宁，第9题，4分）如图，AD是AABC中∠BAC的角均分线，DE⊥AB于点E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC长是（）A.3B.4C.6D.5考点：角均分线的性质1/8剖析：过点D作DF⊥AC于F,依据角均分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF,再依据SAABC=S^ABD+S4ACD列出方程求解即可.解答：解：如图，过点D作DF⊥AC于F,AD是AABC中NBAC的角均分线，DE⊥AB,JDE=DF,由图可知，SAABC=SAABD+SAACD,.∙.×4×2+×AC,×2=7解得AC=3.应选A.评论：本题考察了角均分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的重点..(2020四川南充，第5题，3分)如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1,),则点C的坐标为()A.(ι1)B.(-1,)C.(,1)D.(-,-1)剖析：过点A作AD⊥x轴于D,过点C作CE⊥x轴于E,依据同角的余角相等求出NOAD=NCOE,再利用“角角边”证明AAOD和AOCE全等，依据全等三角形对应边相等可得OE=AD,CE=OD,而后依据点C在第二象限写出坐标即可.解：如图，过点A作AD⊥x轴于D,过点C作CE⊥x轴于E,,・,四边形OABC是正方形，JOA=OC,NAOC=90°,.∙.NCOE+NAOD=90,°XVNOAD+NAOD=90°,JNOAD=NCOE,在AAOD和AOCE中，,JAAOD0AOCE(AAS),JOE=AD=,CE=OD=1,・・,点C在第二象限，J点C的坐标为(-,1).应选A.评论：本题考察了全等三角形的判断与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作协助线结构出全等三角形是解题的重点，也是本题的难点.(2020益阳，第7题，4分)如图，平行四边形ABCD中，E,F是对角线BD上的两点，假如增添一个条件使4ABE04CDF,则增添的条件是()(第1题图)A.AE=CFB.BE=FDC.BF=DE∠D1=.∠2考点：平行四边形的性质;全等三角形的判断.剖析：利用平行四边形的性质以及全等三角形的判断分别分得出即可.解答：解：A、当AE=CF没法得出△ABE04CDF,故此选项切合题意；B、当BE=FD,•・・平行四边形ABCDxx,AB=CD,∠ABE=∠CDF,在AABE和ACDFxx,/.△ABE^^CDF(SAS),故此选项错误；C、当BF=ED,BE=DF,•・•平行四边形ABCDxx,AB=CD,∠ABE=∠CDF,在AABE和ACDFxx,•••△ABE04CDF(SAS),故此选项错误；D、当∠1=∠2,•・•平行四边形ABCDxx,AB=CD,∠ABE=∠CDF,在AABE和ACDFxx，/.△ABE^^CDF(ASA),故此选项错误；应选：A.评论：本题主要考察了平行四边形的性质以及全等三角形的判断等知识,娴熟掌握全等三角形的判断方法是解题重点.(2020年江苏南京，第6题，2分)如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是(-2,1),点C的纵坐标是4,则B、C两点的坐标分别是()(第2题图)A.(,3)、(一，4)B.(,3)、(一，4)C.(,)、(一,4)D.(,)、(一,4)考点：矩形的性质、全等三角形的判断与性质以及相像三角形的判断与性质。剖析：第一过点A作AD⊥x轴于点D,过点B作BE⊥x轴于点E,过点C作CF〃y轴，过点A作AF〃x轴，交点为F,易得4CAF04BOE,△AODs^OBE,而后由相像三角形的对应边成比率，求得答案.解答：过点A作AD⊥x轴于点D,过点B作BE⊥x轴于点E,过点C作CF〃y轴，过点A作AF〃x轴，交点为F,△I'四边形AOBC是矩形，・,・AC〃OB,AC=OB,Λ∠CAF=∠BΟE,在AACF和OBE中，,/.△CAF^^BOE(AAS),BE=CF=4-1=3,∙∙∙∠AOD+NBOE=NBOE+NOBE=90,°ΛZAOD=ZOBE,VZADO=ZOEB=90,°Λ∆AOD^∆OBE,Λ,即，OE二,即点B(,3),.∙.AF=OE=,点C的横坐标为：-(2-)=-,∙∙.点D(-,4).应选B.评论：本题考察了矩形的性质、全等三角形的判断与性质以及相像三角形的判断与性质.本题难度适中，注意掌握协助线的作法，注意掌握数形联合思想的应用.6.(2020扬州，第8题，3分)如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=60°，点M、N分另IJ在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2,贝UtanNMCN=()(第3题图)A.B.C.D-.2考点：全等三角形的判断与性质；三角形的面积;角均分线的性质;含30度角的直角三角形;勾股定理专题：计算题.剖析：连结AC,经过三角形全等，求得NBAC=30°,进而求得BC的长，而后依据勾股定理求得CM的长，连结MN,过M点作ME⊥ON于E,则4MNA是等边三角形求得MN=2,设NF=x,表示出CF,依据勾股定理即可求得MF,而后求得tanNMCN.解答：解：VAB=AD=6,AM：MB=AN：ND=1：2,AM=AN=2,BM=DN=4,连结MN,连结AC,AB⊥BC,AD⊥CD,NBAD=60°在RtAABC与Rt^ADCxx,,RtΔABCRtΔADC(LH)ZBAC=ZDAC=ZBAD=30,oMC=NC,BC=AC,AC2=BC2+AB2,即(2BC)2=BC2+AB2,3BC2=AB2,BC=2,在RtABMCxx,CM===2.AN=AM,ZMAN=60o,,AMAN是等边三角形，MN=AM=AN=2,过M点作ME，ON于E,设NE=x,则CE=2-x,MN2-NE2=MC2-EC2,即4-x2=(2)2-(2-x)2,解得：X=,EC=2-=,ME==,tanNMCN=应选A.评论：本题考察了全等三角形的判断与性质，勾股定理以及解直角三角函数，娴熟掌握全等三角形的判断与性质是解本题的重点.7.(2020年山东泰安，第16题3分)将两个斜边长相等的三角形纸片如图①搁置，此中NACB=NCED=90。，ZA=45o,ND=30°.把ADCE绕点C顺时针旋转15°获得ADlCEl,如图②，连结DlB,则NEIDIB的度数为()6/8A.10°B.20C°.7.5D.°15 °剖析：依据直角三角形两锐角互余求出NDCE=60°，旋转的性质可得BCE1=15，°而后求出NBCDI=45,°进而获得NBCD1=NA,利用“边角边”证明AABC和4D1CB全等，依据全等三角形对应角相等可得NBDIC=NABC=45°,再依据NE1D1B=NBD1C-NCD1E1计算即可得解.解：VNCED=90°,ND=30°,ΛNDCE=60°,•「△DCE绕点C顺时针旋转15°,ΛNBCE1=15,°ΛNBCD1=60-°15°=45,°ΛNBCD1=NA,在AABC和4D1CB中，，Λ^ABC^^D1CB(SAS),.∙.NBD1C=NABC=45,°ΛNE1D1B=NBD1C-NCD1E1=45°30°=15.°应选D.评论：本题考察了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判断与性质，熟记性质并求出AABC和△D1CB全等是解题的重点.8.(2020年四川资阳，第6题3分)以下命题中，真命题是()A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线相互垂直的平行四边形是矩形C.