高中数学-正弦函数余弦函数的性质教学课件设计

§1.4.2正弦函数、余弦函数的性质----周期性学习目标2.会用公式求正弦函数、余弦函数的周期1.了解周期函数及最小正周期的概念1.终边相同的角的三角函数值有何关系？温故知新的终边相同，同名函数值相等，即公式一2.五点法画函数y=sinx，x∈[0，2π]图象；yxo1-1xy=sinx温故知新x6yo--12345-2-3-413.正弦函数y=sinx，x∈R的图象；y=sinxx[0,2]y=sinxxR温故知新余弦曲线：正弦曲线：xy1-1yx1-1观察：正弦曲线与余弦曲线二者存在什么样的共同的特点呢？畅所欲言yx1-1正弦曲线：余弦曲线：共同特点：“高峰和低谷”重复出现，具有“周而复始”的现象。xy1-1畅所欲言你能列举一下生活中存在的的“周而复始”现象吗？数学中具有“周而复始”的现象称为周期性。对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有：f(x+T)=f(x)那么函数f(x)就叫做周期函数。非零常数T叫做这个函数的周期。一周期函数的定义：新课教学sin(x+)=sinxf(x+T)=f(x)概念强化判断正误解析：(1)因为，所以是y=sinx的周期()(2)因为，所以是y=sinx的周期()概念强化1.f(x+T)=f(x)对定义域内每一个x都成立时，才可以说T是f(x)的周期。2.只有个别的x满足f(x+T)=f(x)时，不能判断T是否是f(x)的周期。判断正误(1)因为，所以是y=sinx的周期()(2)因为，所以是y=sinx的周期()等式强调：只变量

x本身增加的常数才是周期例如：,T不是周期，而应该写成此时2T才是y=f(x)的周期概念强化问题1：正弦函数y=sinx是周期函数吗？如果是，它的周期是什么？如果不是，请说明理由。问题2：正弦函数y=sinx

的周期唯一吗？是！不唯一！事实上，任何一个常数都是y=sinx

的周期。概念强化以后我们谈到三角函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指的最小正周期；对于一个周期函数如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做的最小正周期。

二最小正周期的定义正弦函数y=sinx

的周期是即最小正周期是说明：例：周期中的最小正数填一填正弦函数是周期函数，他的周期，最小正周期是。都是1.正弦函数的周期性2.余弦函数的周期性余弦函数是周期函数，他的周期，最小正周期是。都是(1)y=3cosx,x∈R;(2)y=sin2x,x∈R;解:(1)是以2π为周期的周期函数.这里的周期指的是最小正周期!例题：求下列函数的周期的周期为π.(3)的周期为４π例题：求下列函数的周期：(2)y=sin2x,x∈R;(1)y=3cosx,x∈R;解:(2)用定义求周期的关键找到非零常数T使f(x+T)=f(x)思考：是这个函数的最小正周期吗？(1)y=3cosx,x∈R;(2)y=sin2x,x∈R;例2求下列函数的周期：周期函数的周期性在图像上能直观体现出来，如果能画出它们的图像，就可直观的看出周期。

看图像(1)y=3cosx,x∈R;(2)y=sin2x,x∈R;例2求下列函数的周期：解：由图像可知看图像探究的周期T与系数A,w,c中哪个有关？函数w值周期TwTy=sinxy=sin2x12思考：w与T之间存在什么关系呢？×小组合作,寻找规律结论：最小正周期是：一般地，函数及（其中为常数，且）的周期是归纳总结知一求一(1)y=3cosx,x∈R;(2)y=sin2x,x∈R;例2求下列函数的周期：解：公式法求正弦、余弦函数最小正周期要点：1.求w的值.(w是x的系数)2.套用公式：求下列函数的最小正周期温馨提示：最小正周期是：牛刀小试解：求下列函数的最小正周期牛刀小试基础达标一、选择题1.下列函数中，最小正周期为的函数是（）解析：D解析：B3.函数的最小正周期是（）解析：Dw=?4.函数的最小正周期是（）解析：D1.周期函数、最小正周期的定义；

课堂小结：和型函数的周期的求法。最小正周期：