初中数学-多边形的外角和教学设计学情分析教材分析课后反思

多边形的内角和与外角和（二）一．学情分析学生已经学完多边形的内角和，对内角和的问题有了一定的认识，加上八年级的学生好奇心、求知欲强，互相评价、互相提问的积极性高．因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，学生参加探索活动的热情已经具备，所以考虑把这节课设计成一节探索活动课．二．教材分析本节课是《义务教育课程标准实验教科书》北师大版八年级上册第四章第六节《探索多边形内角和与外角和》的第二课时．本节内容是七年级上册多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强，特别是教材中设计了现实情境，“想一想”，“议一议”等内容，体现了课改的精神．在编写意图上，编者强调使学生经历探索、猜想、归纳等过程，回归多边形的几何特征，而不是硬背公式，发展了学生的合情推理能力．三．教学目标【知识与技能】经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题；【过程与方法】培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力．【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造．教学重难点【教学重点】多边形外角和定理的探索和应用．【教学难点】灵活运用公式解决简单的实际问题；转化的数学思维方法的渗透．四．教学过程本节课分成5个环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：探究多边形的外角和外角和；第三环节：巩固练习；第四环节：课时小结；第五环节：布置作业。第一环节创设情境，引入新课问题：（多媒体演示）清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。（1）小明每从一条小路转到下一条小路时，身体转过的角是哪个角？（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？（3）在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的结果吗？你是怎样得到的？目的：利用生活情境，设计问题，激发学生的兴趣和积极性，同时给学生一定的思考空间。第二环节探究多边形的外角与外角和1．多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。2．在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。探究多边形的外角和，提出问题：一个三角形，它的外角和是多少？四边形呢？借助多边形的内角和完成探究。问题解决探究五边形的内角和，解决引例问题引申：1．如果广场的形状是六边形那么还有类似的结论吗？2．如果广场的形状是八边形呢？3.由n边形的内角和等于（n-2）·180°出发，探究问题。结论：多边形的外角和等于360°。正n边形每个外角等于180°/n。第三环节巩固练习例2一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？练习1.若一个多边形的每一个外角都等于24°,则这个多边形的边数是_____2.若一个多边形的每一个外角都等于30°,则它的内角和等于_____3．各角都相等的五边形的每一个外角都等于____4.若一个多边形的每一个外角都等于与它相邻内角，则这个多边形的边数是_____随堂练习1．一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是几边形?2．右图是三个不完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？挑战自我：1．在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？2．在n边形的n个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？挑战自我的2个问题，对于新授课上的学生而言，难度是比较大的。因为之前不管是多边形的内角和还是外角和，基本上都是利用等式，从“正向”解决的。而这里要解决的问题，在解决的过程中，需要用到简单的不等式知识和“反证”的思想，对于初次接触这些的学生而言，难度是比较大的。教师要注意讲解的方式方法。第四环节课时小结多边形的外角及外角和的定义；多边形的外角和等于360°；在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想.第五环节布置作业：习题第1，2，3题学情分析学生已经学完多边形的内角和，对内角和的问题有了一定的认识，加上八年级的学生好奇心、求知欲强，互相评价、互相提问的积极性高．因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，学生参加探索活动的热情已经具备，所以考虑把这节课设计成一节探索活动课．效果分析本节课我本节课围绕“创设情境----自主探索----合作交流----巩固新知-----灵活应用---归纳总结”这一主线展开。在探索多边形的内角和与外角和定理时，渗透了数形结合、从特殊到一般的数学思想以及转化思想。在学生动手实践、合作交流中，培养了他们的创新思想和合作交流意识。从课后反馈来看，收到了良好的效果。

教材分析

本节课是《义务教育教科书》鲁教版八年级上册第五章第四节《多边形内角和与外角和》的第二课时．本节内容是七年级多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从多边形的内角和到多边形的外角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强，特别是教材中设计了现实情境，“想一想”，“议一议”等内容，体现了课改的精神．在编写意图上，编者强调使学生经历探索、猜想、归纳等过程，回归多边形的几何特征，而不是硬背公式，发展了学生的合情推理能力．评测练习1．在多边形中，n边形的内角和为____，而n边形的外角和是指在n边形的n个顶点处各取一个外角相加，其总和为_____，与_______的多少无关．

2．如果正多边形有一个外角为72°，那么它的边数是_____．

3．正五边形内角和为______度，每个内角为______，每个外角为_____

4．多边形的内角和与其一个外角的度数总和为1350°，则这个多边形的边数为________．

5．一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的内角和为（

）

A．720°

B．675°

C．1080°

D．905°

6．若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（

）边形．

A．三

B．四

C．五

D．六

7．若n边形的内角和与外角和之比为9：2，则该多边形为_______边形．教学反思本节课的设计突出对多边形的外角和公式的探究与推导过程，探究过程既有类比前一节课的方法，又有承接多边形内角和的新方法；既是新知识的学习过程，又是旧知识的拓展过程。相信这样的设计一定能够达到教学目标的三个维度的要求。另外，在教学过程中对学生的评价较为单一，肯定不够及时，表扬不够热情，教师应大加赞扬，也能激发课堂气氛。还可以考虑增加一些课堂中的习题量，以帮助学生巩固新知识。课标分析《新课标》指出：要让学生“在探索图形性质、与他人合作交流等活动过程中，发展合情推理，进一步学习有条理地思考与表达”。依据要求，制定本节课目标如下：【知识与技能】经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题；【过程与方法】培养学生把未知转化为已知进行探