北师大初一数学《整式的乘除》基础提高巩固练习、知识讲解

【巩固练习】

一.选择题

1.下列运算不正确的是（）

A.B.b^b3=b4

C.2ci~•(—3a，=—6asD.b5b5=b25

2.（•包头）下列计算结果正确的是（）

A.2/+/=3。6B.(―a)2.a，=—a，c.g]=4D.(—2)°=—1

3.若/+kx+25是完全平方式,则k的值是()

A.—10B.10C.5D.10或一10

)

I13JI5；

A.-1B.1C.0D.1997

5.下列计算正确的是()

A.-bx^4-2xy^———3xB.(_xy~-y?

C.(-2x2/)3^(-^)3=-2x3/D._(一。3/)+(_/力2)="

6.计算(5xl03)(7xi()4)的正确结果是()

7897

A.35xl0B_3.5xlOc.0.35xlOD_3.5xlO

7.一个正方形的边长增加了2cm,面积相应增加了32。病,则这个正方形的边长为（）

A.6cmB.5cmC.8cmD.7cm

8.若(2x—3y)2=(2x+3y)2+?MM4=()

A.12xyB.24xyC.-24AyD.-12xy

二.填空题

9.化简（"'4屋=.

10.如果/一2m％+9是一个完全平方式，那么加=

11.计算：(a+2Z7)~=(3x—1)--.

12.若炉+3%—3=0,2x3+6x2-6x—

13.计算：9(一1――/〃6)1+己砧3)2=

393

14.(春•陕西)(1+%)(1—%)(1+%2)(1+%4)=.

11

15.已知XH——5，那么9H—~.

XX

16.下列运算中，结果正确的是

①a2+a2-a4,②(a3)2=a5,③=a?,④(x-y)3=(y-x)3,

@x—a—b=x—^a+b^,©x+a—h=x—(h—a),©(-x)-=-x1,

⑧(-x3)=-(-x)3,⑨(x-y)2=(y-x)2

三.解答题

17.先化简，再求值：(3犬4—2x3):(-x)-(x—%2).3x其中x=——

2

18.(•北京)已知2/+3。-6=0.求代数式3a(2a+l)-(2a+l)(2a-1)的值.

19.已知：x+y=a,xy=b,试用a,8表示下列各式：

(1)x1+y2；(2)(x-y)-；(3)^y+xy1.

20.某种液晶电视由于原料价格波动而先后两次调价，有三种方案：(1)先提价10%,再降

价10%；(2)先降价10%,再提价10%；(3)先提价20%,再降价20%.问三种方案

调价的最终结果是否一样？为什么？

【答案与解析】

一.选择题

1.【答案】D；

2.【答案】C；

【解析】解：A、2/+“3=3/,故错误；B、(-a)2.a3=a5,故错误；

C、正确；D、(―2)°=1(-2)°=1,故错误；故选：C.

3.【答案】D；

【解析】X2±10X+52=(X±5)2

4.【答案】B；

5.【答案】B；

［解析］_/)，3+2xyy-~~^X：(-2*2,2)3+(_町,)3=8*3y3.

-(-泊土(一引=一4

6.【答案】B；

7.【答案】1)；

【解析】设正方形边长为X,则面积为公由题意得(x+2)2=f+32,解得x=7.

8.【答案】C；

二.填空题

9.【答案】

10.【答案】±3；

22

【解析】2mx+9=(X±3)2=X±2X3X+3.

11.【答案】a2+4ab+4b2；9x2-6x+l;

12.【答案】0；

【解析12x3+6x2-6x=2x(d+3x)-6x=2xx3-6x=0•

13.【答案】6a2/7-1；

911911

【解析】--crb6)-(-«b3)2=(-a^b1--a2b6)--a2bh=6a2b-l.

393399

14.【答案】1-x8；

【解析】解：(1+A:)(1-X)(1+%2)(1+/)=(1-X2)(1+^2)(1+X4)

=(1-/)(1+/)=1—故答案为：1—xt

15.【答案】23；

【解析】［x+工］=/+1+2=25,：.X2+-^=23.

Vx)xx

16.【答案】③⑤⑥⑨；

【解析】在整式的运算过程中，符号问题和去括号的问题是最常犯的错误，要保证不出

现符号问题关键在于每一步的运算都要做到有根据，能够用定理法则指导运算.

三.解答题

17•【解析】

解：原式=—3V+2/—3*2+3/

--x2

当X=—时,原式=—.

24

18•【解析】

解：：2/+34-6=0,即2a2+3。=6,

原式=6/+3a—4a2+1=2a2+3。+1=6+1=7.

19.【解析】

解：(1)X2+y2=(x+y)'—2xy-a2—2b：

(2)(x—y)'=(x+y)2-4xy-a2—4b；

(3)x2y+xy^2=xy(x+y)=ab.

20•【解析】

解：设a为原来的价格

(1)由题意得:a(l+10%)(l-10%)=0.99a

(2)由题意得：a(1-10%)(1+10%)=0.99a

(3)由题意得：a(l+20%)(1-20%)=1.2ax0.8=0.96a.

所以前两种调价方案一样.

《整式的乘除》全章复习与巩固（基础）

责编：赵炜

【学习目标】

1.掌握幕的运算性质，并能运用它们熟练地进行运算；掌握单项式乘（或除以）单项式、

多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算；

2.会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行

乘法运算；

3.掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法

公式简化运算；

【知识网络】

【要点梳理】

要点一、募的运算

1.同底数事的乘法：4*啮”=°・“（机，〃为正整数）；同底数塞相乘，底数不变，指数相加.

2.基的乘方：（m,〃为正整数）；基的乘方，底数不变，指数相乘.

3.积的乘方：（〃为正整数）；积的乘方，等于各因数乘方的积.

m9

4.同底数塞的除法：a~am,〃为正整数，并且加＞〃）.

同底数累相除，底数不变，指数相减.

5.零指数基：«°=1（。H0）.即任何不等于零的数的零次方等于1.

6.负指数基：（。#0,“是正整数）.

要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地

双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.

要点二、整式的乘法和除法

1.单项式乘以单项式

单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有

的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

2.单项式乘以多项式

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即

m{a+b+c)-ma+mb+me(m,a,b,c都是单项式).

3.多项式乘以多项式

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的

积相加.B|J^a+b^m+n)=am+an+bm+bn.

要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“+”“一”号是性质

符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“+”连结，最后写成省略加号的代数和的形式.根

据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：(x+a)(x+8)=f+(a+3x+".

4.单项式相除

把系数、相同字母的事分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同

它的指数一起作为商的一个因式.

5.多项式除以单项式

先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.

即：(am+bm+cm)+=am++bm+〃？+cm-i-m=a+b+c

要点三、乘法公式

L平方差公式：(。+/?)3-人)=/-b?

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.

要点诠释：在这里，人既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.

平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”

的平方减去“相反项”的平方.

2.完全平方公式：(。+0)2=/+2"+从；{a-bY=a2-2ab+b2

两数和(差)的平方等于这两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍.

要点诠释：公式特点：左边是两数的和(或差)的平方，右边是二次三项式，是这两

数的平方和加(或减)这两数之积的2倍.

【典型例题】

类型一、嘉的运算

1、计算下列各题：

(1)(3X102)3X(-103)4(2)[3(wz+n)2]3[-2(w+M)3]2

(3)(-2xy2)6+(-3x2/)3(4)(-2a)6-(-3a3)2+[-(2«)2]3

【思路点拨】按顺序进行计算，先算积的乘方，再算塞的乘方，最后算同底数的基相乘.

【答案与解析】

解:(1)(3x102)3x(-103)4=33x(102)3x(103)4=27x1018=2.7x1019.

(2)[3(m+〃)2『[-2(根+=3^•(加+〃)6•(-2)2-(m+n)6

=27(根+〃y-4(m+〃)6=108(/n+«)12.

(3)(-2Ay2)6+(-3x2/)3

=(-1)6.26-x6/2+(-l)3-3%6严=64f严一27_?严=37/严.

(4)(一2")6-(—3/y+[_(2a)2f=(_i)6.26a6-(-l)2-32■(a3)2+(-l)3■(26a6)

=64八9。6—64a6=一946

【总结升华】在进行累的运算时，应注意符号问题，尤其要注意系数为一1时“一”号•、括

号里的“一”号及其与括号外的“一”号的区别.

举一反三：

【变式】当4=！，人=4时，求代数式"(一)3)2+(__1皿2)3的值.

42

【答案】

解：a3(-b3)2+(--ab2)3=a3b6--a3bb^-a3b6=-x(x46=56.

2888⑷

C2、已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3,一个体积是480m：'的房间内的空气质

量是多少？(保留3个有效数字)

【答案与解析】

解：：480m3=480xl06cm3=4.80xl08cm3,

...0.001239X4.8Xio8=1.239x10-3x4.8xIO8=5.9472xlO5(g)

=5.9472xlO2(kg)«5.95xlO2(kg).

【总结升华】当数据太大或太小时，可逐步计算，力求使计算准确无误.

举一反三：

【变式】计算：(1)(3xl(r)x(2xlO3)；(2)(2X10-4)2X(5X10-3)；

(3)(6x106)+(3x10-2)；(4)(2x10-2)3x4x10-3)-2

【答案】

解：(1)原式=(3x2)x(10-7x103)=6*107；

(2)原式=(4x10-8)x(5x107)=(4x5)x(10-8x10-3)=20x10-“=2x107°；

(3)原式=(6+3)x101-2)=2x108；

(4)原式=8x10-61焉xl06)=i28xl()T2=i28xl()T。.

类型二、整式的乘除法运算

3、解下列方程.

(1)2x(x-1)-x(2x-5)=12

(2)3x(7—x)=l8-(3x—15)x

【答案与解析】

解：⑴2d-2x-2x?+5x=12,

3x=12,

x=4.

(2)21X-3X2=18-3X2+15X,

6x=l8,

x=3.

【总结升华】利用乘法法则进行去括号、合并同类项，按照解一元一次方程的方法求解.

C^4、(春•扬州)"若a"'=a"(a>0且a#l,m、n是正整数)，则m=n”.你能利用

上面的结论解决下面的问题吗？试试看，相信你一定行！

(1)如果27、=3%求x的值；

(2)如果2+果26*=25,求x的值;

(3)如果3*+2.5*+2=153A--8,求x的值.

【思路点拨】(1)把等号左边的式子利用球的乘方转化为以3为底数的幕，根据等式的左边

=右边，即可求解.

(2)把等号左边的式子利用事的乘方以及同底数的基的乘法法则转化为以2为底数的嘉，

则对应的指数相等，即可求解；

(3)把等号左边的式子利用积的乘方的逆运用转化为以15为底数的事,则对应的指数相等,

即可求解.

【答案与解析】

解：(1)27x=(33)'=33A'=39,

3x=9,

解得：x=3.

(2)2+8'・16v=2-(23)'.(24)'=24-23A'.24A'=2I-3X+4A'=25,

1-3x+4x=5,

解得：x=4.

(3)3V+2.5V+2=(3x5广2=15X+2=153A8,

/.x+2=3x-8,

解得：x=5.

【总结升华】本题考查了幕的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟记幕的乘方和积的乘方

法则.

举一反三：

【变式】(D已知27"1+32'"=27,求加的值.

(2)已知10"=20,10〃=L求9"+3?6的值.

5

(3)己知2'"=3,2"=4,求23"T"的值.

【答案】

解：⑴由题意，知⑶产；32M=27.33(2)-2nl=33.

3m—3—2/72=3,解得相=6.

(2)由已知10"=20,得(10")2=2()2,即IO?"=40。.由己知10"=，，得102/)=—.

525

...102fl-102/,=400--,即1。2“3=104...2a—2b=4

25

9"+32”=320+32”=32所26=34=81.

(3)由已知2"'=3,得23"'=27.由已知2"=4,得2?”=16.

・•、?7

••^乙3rn-2n_—乙.c乙2n_—''•

16

类型三、乘法公式

C5、对任意整数〃，整式(3鹿+1)(3〃—1)—(3—〃)(3+”)是否是10的倍数？为什么？

【答案与解析】

解：V(3n+l)(3n-1)-(3-“)(3+ri)

(3〃y-l-(32-n2)=9n2-l-9+n2=10n2-10=10(n2-1),

10(〃2-1)是10的倍数，原式是10的倍数.

【总结升华】要判断整式(3〃+1)(3〃-1)一(3-〃)(3+〃)是否是10的倍数，应用平方差公

式化简后，看是否有因数10.

举一反三：

【变式】(秋•泰州)计算：

(1)(-2加+5『

(2)(a+3)(a—3乂矿+9)

【答案】(1)(一2m+5)2=4加2—20m+25；

(2)(a+3)(a-3乂/+9)

=(a2-9)(a2+9)

=a4—81

6^已知a+Z>=3,ab=—4,求：⑴/+6；(2)a3+b3

22

【思路点拨】在公式(a+8)2=a+2ab+b中能找到a+4",片+〃的关系

【答案与解析】

解：⑴a2+h2-a1+lab+b'—lab

=(^a+by-2ab

a+b-3,ab=Y,

：.c^+b2=32-2x(-4)=17

(2)a3+/=c^+a2b-a2b+b?,

=«2(«+/?)—/?(«+/7)(«—Z?)

=(a+Z?)(a2-ab+b2^

=(a+Z?)[(a+Z?y—3a/?]

*.*a+b=3,ab=~A,

：.a3+Z?3=3[32-3x(-4)]=63.

【总结升华】在无法直接利用公式的情况下，我们采取“配凑法”进行，通过配凑向公式过

渡，架起了已知与未知之间桥梁，顺利到达“彼岸”.在解题时，善于观察，捕捉习题特点,

联想公式特征，便易于点燃思维的火花，找到最佳思路.

【巩固练习】

一.选择题

1.若二项式16川+4疗加上一个单里弓后构成的三项式是一个完全平方式，则这样的单项

式的个数有（）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下列运算正确的是（）

A.C/4+6!5=a'B.a3-a3-a3=3a3

C.2a，x3a'=649D.（-/1=/

3.对于任意的整数"，能整除代数式（“+3）（〃一3）—（"+2）（〃一2）的整数是（）

A.4B.3C.5D.2

4.若（x+a）（x+/?）=%2+px+q,且〃〉0,<7<0,那么a,人必须满足条件（）.

A.a,人都是正数B.a,。异号，且正数的绝对值较大

C.a,。都是负数D.a,b异号,且负数的绝对值较大

5.化简（炉+5%+3）2-2（炉+5*+3）（炉+5%-2）+（f+5%-2）2的结果是（）

A.lOx+1B.25C.2%2+10X+1D.以上都不对

6.(•日照)观察下列各式及其展开式：

(«+/7)-=a2+lab+b2

(a+=a3+3a2b+3ab2+b3

(a+力)4-a4+4a^b+6a2b2+4ab^+b4

(a+b^=a5+5a4b+Wayb2+Wa2bi+5ab4+b5

请你猜想(。+3|°的展开式第三项的系数是()

A.36B.45C.55D.66

7.下列各式中正确的有()个：

@a-b=b-a；②(a-Z?)'=[b-a^；®(a-/?)2=-(Z>-«)2；

④(a-/7)'=-(Z?-«)3G(a+6)(a-匕)=(-a-6)(-a+b)；⑥(a+Z?)'=(-a-/?)'

A.1B.2C.3D.4

8.如图：矩形花园ABCD中，AB=a,AD=b,花园中建有一条矩形道路LMPQ及一条平行

四边形道路RSTK.若LM=RS=c,则花园中可绿化部分的面积为（）

A.bc-ab+ac+b2B.a2+ab+bc-ac

C.ab-ac-bc+c2D.b2-bc+a2-ab

二.填空题

9.如果V+—蛆+%是一个完全平方式，则上等于.

2

10.若x=2"'+l,y=3+4%则用含x的代数式表示y为―

11.已知n?+2机+*―6〃+10=0,则根〃=.

12.若12>3<0,化简一2肛•|一3》6（_y）7]=.

13.（春•成都）已知A=（2x+l）（X-1）-x（1-3y）,B=-x2-xy-1,且3A+6B的值与x

无关，则丫=—.

14.设实数x,y满足Y+4—孙-2y=0,则》=,y=.

15.（管）X（l.5）2003-r（-l）2001=,

16.如果（勿+»+1）（勿+4-1）=63,那么a+6的值为.

三.解答题

17.已知/+U+2。一48+5=0,求2a?+4b-3的值.

2111

18.a?+/+。2=（。+力+。）,ahc0,求一+—+—=______.

'abc

2000+|^2000

19.计算:1998

72000+352000

20.（•内江）（1）填空：

（Q—，）（〃+匕）=；

（〃-〃）（/+"+/）=；

（a—Z?）（Q3-^-crb+ab1+Z?，=.

(2)猜想:

(a-b)(a'-'+an-2b+•••+ab"-2+bn-')=(其中n为正整数，且n22).

(3)利用(2)猜想的结论计算：

29-28+27—••+23-22+2.

【答案与解析】

选择题

1.【答案】D；

【解析】可以是±16/7?,16/776.

4

2.【答案】C；

3.【答案】C；

【解析】(〃+3)(〃一3)—(〃+2)(〃-2)="一9一+4=—5.

4.【答案】B；

【解析】由题意a+b>0,ab<0,所以选B.

5.【答案】B；

【解析】原式=(X2+5X+3—X2—5X+2『=52=25.

6.【答案】B；

【解析】解：(a+b)"=a2+2ab+b2

(a+"=a3+3crb+3/+b3

(a+/>)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab'+b4

(a+b>f=a5+5a4b+IQa^b2+10a2Z>3+5ab*+b5

(a+bf=a6+6a5b+15a4b2+20曲+15a2b4+6ab5+b6

752432567

(a+b^=a+7a6b+2la/,+35ab+35//+2}ab+7ab+b

第8个式子系数分别为：1,8,28,56,70,56,28,8,1；

第9个式子系数分别为：1,9,36,84,126,126,84,36,9,1；

第10个式子系数分别为：1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1,

则(a+"°展开式第三项的系数为45.故选B.

7.【答案】D；

【解析】②④⑤⑥正确.

8.【答案】C；

【解析】可绿化面积为(«—c)(Z?—c)=ab-ac-he+c2.

二.填空题

1.

9.【答案】—R

16

,1,1<1Y1,

【解析】x~+—mx+k=x+2x—mx+\—m,所以左='一m.

24(4J16

10.【答案】y=£-2x+4

【解析】：2"=x—1,二y=3+4"'=3+22m=3+(2m)2=3+(x-l)2=x2-2x+4.

11.【答案】一3；

【解析】+2〃z+〃2-6〃+10=(〃2+1)~+(〃—3)一=0,，”=—1,n=3.

12.【答案】x7/

【解析】因为/y3<0,所以y<0,原式=—2孙6y7|=_2.X(-;/尸卜/广

13.【答案】2；

【解析】解：VA=(2x+l)(x-1)-x(1-3y)=2x2-2x+x-1-x+3xy=2x2-2x+3xy-1

B=-x2-xy-1,

A3A+6B=6x2-6x+9xy-3-6x-6xy-6=-6x+3xy-9=(-6+3y)x-9,

由结果与x无关，得到-6+3y=0,解得：y=2.故答案为：2.

14.【答案】2；4；

【解析】等式两边同乘以4,得:4/+2/+16-4盯一8y=0

4x2-4孙+)户+/-8y+16=0

(2x-y)2+(y-4)2=0

•♦2x=y,y=4,••x=2.

16.【答案】±4；

【解析】由题意得（2a+给）2—1=63,4g+6『=64,a+/?=±4.

三.解答题

17•【解析】

解：a2+b2+2a-4b+5

-a2+2a+l+b2-4b+4

=（a+l）2+（/?-2）2=0

2

V（fl+l）>0,伍-2（N0

a=—1,b=2

2«2+4^-3=2x（-l）2+4x2-3=7.

18•【解析】

解：a2+〃+c2=a2+〃+/+2ab+2ac-i-2bc

所以2ab+2ac+2bc=0,即ab+ac+Z?c=0

因为abc/O,等式两边同除以-+-+--0.

abc

19.【解析】

-35*7J0a,+（7x5）XW

Moe

7】加3x00+3®oox5

yl998320000+52败）

一31998X72OOO（］+52OOO）

_32_9

20.【解析】

解：（1）（Q-/?）（Q+Z?）=a?一〃2；

（Q一人）（。2+〃人+〃2）二々3一人3；

(a—Z7)(q3+a2h+ah2+/?，=a4-b4.

(2)由(1)的规律可得：

原式=屋一夕，

(3)29-28+27--+23-22+2=(2-l)(28+26+24+22+2)=342

《整式的乘除》全章复习与巩固（提高）

责编：赵炜

【学习目标】

1.掌握幕的运算性质，并能运用它们熟练地进行运算；掌握单项式乘（或除以）单项式、

多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算；

2.会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行

乘法运算；

3.掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法

公式简化运算；

【知识网络】

【要点梳理】

要点一、募的运算

1.同底数事的乘法：4*啮”=°・“（机，〃为正整数）；同底数塞相乘，底数不变，指数相加.

2.基的乘方：（m,〃为正整数）；基的乘方，底数不变，指数相乘.

3.积的乘方：（〃为正整数）；积的乘方，等于各因数乘方的积.

m9

4.同底数塞的除法：a~am,〃为正整数，并且加＞〃）.

同底数累相除，底数不变，指数相减.

5.零指数基：«°=1（。H0）.即任何不等于零的数的零次方等于1.

6.负指数基：（。#0,“是正整数）.

要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地

双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.

要点二、整式的乘法和除法

1.单项式乘以单项式

单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有

的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

2.单项式乘以多项式

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即

m{a+b+c）-ma+mb+me（m,a,b,c都是单项式）.

3.多项式乘以多项式

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的

积相加.B|J^a+b^m+n）=am+an+bm+bn.

要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“+”“一”号是性质

符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“+”连结，最后写成省略加号的代数和的形式.根

据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：（x+a）（x+8）=f+（a+3x+".

4.单项式相除

把系数、相同字母的事分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同

它的指数一起作为商的一个因式.

5.多项式除以单项式

先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.

即：（am+bm+cm）+=am++bm+〃？+cm-i-m=a+b+c

要点三、乘法公式

L平方差公式：（。+/?）3-人）=/-b?

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.

要点诠释：在这里，人既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.

平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”

的平方减去“相反项”的平方.

2.完全平方公式：（。+0）2=/+2"+从；{a-bY=a2-2ab+b2

两数和（差）的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.

要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两

数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.

【典型例题】

类型一、塞的运算

C1、（春•南长）已知2'=8'+2,9>'=3*-9,求』x+2y的值.

3

【思路点拨】根据原题所给的条件，列方程组求出x、y的值，然后代入求解.

【答案与解析】

解：根据2*=22+2）,32y=349,

fx=3y+6

列万程得：，

2y=x-9

解得：卜二15,

\y=3

则［x+2y=ll.

3

【总结升华】本题考查了幕的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幕的乘方和积的乘方

的运算法则.

@^2、（1）已知a=224,b=96,c=512,比较a,dc的大小.

（2）比较33°,92°,271°大小。

【答案与解析】

解:（1）224=（24）6=166,即=（52『=256,

所以bvavc；

（2）33O=（32）'5=915,271O=（33）IO=915,

所以33°=27"><92°

【总结升华】（1）转化为同指数不同底数的情况进行比较，指数转化为6；

（2）转化成比较同底数不同指数，底数转化为3.

类型二、整式的乘除法运算

【高清课堂整式的乘除与因式分解单元复习例2】

©’3、要使（6x—a）（2x+l）的结果中不含x的一次