2023年高考数学总复习考点过关检测10-导数及其运算

考点过关检测10_导数及其运算一、单项选择题1.已知函数fx)=e2X+1—3X，则f'(0)=( )A．0 B．－2C．2e—3 D．e—32.若函数fX)的导函数为f(X),且满足fX)=2f'(1)lnX+2X，则f'(1)=()A．0 B．—1C.—2 D.2[2022・河北邯郸模拟]曲线歹=(X—3)eX在X=0处的切线方程为( )A.2X+y+3=0B.2X+y—3=0C.2X—y+3=0D.2X—y—3=0[2022•辽宁东北育才中学月考]函数fXLEeXSinX的图象在点(0,f(0))处的切线的倾斜角为().∏ ∏A.4B.3八π 2C.2D.3π5.=g(X),[2022•北京一六一中月考]已知函数fX)=XsinX+cosX图象上在点(X,y)处的切线的斜率为k,若k则函数g(X)在原点附近的图象大致为()6.a=(A.7.lnX[2022•重庆南开中学月考]若曲线y=———aX2(a∈R)在X=1处的切线与直线2X—y+1=0平行，则

X)1 1—2 B.—4 C.2 D.2[2022・山东莱西模拟]若曲线y=2aeX+XlnX在点(1,2ae)处的切线方程为y=2X+b，则( )A.a=2e,b=—1B.a=2e,b=1C.a=^,b=1 D.a=^,b=—1ee.[2022∙河北衡水中学月考]已知曲线y=X+lnX在点(1,1)处的切线与抛物线y=aX2+(a+2)X+1相切，则a的值为()A.0B.0或8C.8D.1.已知工@)=sinX+cosX，f+1(X)是f(X)的导函数,即f2(X)=f'I(X)，f(X)=f'2(X)，…，f+1(X)=f'n(X)，n∈N*，则f2021(X)=()A.—sinX—cosXB.sinX—cosXC.—sinX+cosXD.sinX+cosX.[2021∙新高考I卷]若过点(a，b)可以作曲线y=eX的两条切线，则( )A.eb<a B.ea<bC．0<a<eb D．0<b<ea二、多项选择题.[2022•山东肥城月考]下列函数求导正确的是()(2X3—3X2÷5)'=6X2—6X(eX+山X)'=eX+ɪX"41∙XCIcoS3∕=3sm32,4Y2, 4D(X+XTTJ=—X2+^52[2022•重庆万州纯阳中学二月考]已知曲线fX)=1,则过点(一1,3),且与曲线歹=fX)相切的直线方X程可能为( )A.y=—X+2 B.y=—7X—4C.y=—8X—5 D.y=—9X—6三、填空题已知函数fX)=sinX+2Xf,©，则f,(3)=.设a£区，函数fX)=eX+e-冰的导数是f(X),若g(x)=Xf(X)是偶函数，则a=.[2022•福建上杭月考]已知函数fX)=lnX+2X2,则fX)所有的切线中斜率最小的切线方程为.[2022•天津南开区模拟]曲线歹=eX在X=0处的切线方程为；若该切线也是曲线歹=lnX+b的切线，则b=.四、解答题[2022・河北石家庄月考]已知函数fX)的导函数是f(X),且fX)=4f'(1)X2+2/(1)X—4.(1)求fX)的解析式；(2)求经过点(0,—6)且与曲线歹=fX)相切的直线方程.[2020•北京卷]已知函数fX)=12—X2.(1)求曲线歹=fX)的斜率等于一2的切线方程；(2)设曲线歹=fX)在点(工f/))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为S(/),求S(。的最小值.考点过关检测10导数及其运算.答案：C解析：因为fX)=e2X+1—3X，则f'(X)=2e2X+1—3,所以f'(0)=2e-3..答案：C2f解析：由题意f'(X)=二十+2，所以f(1)=2f(1)+2,得f'(1)=-2.X.答案：A解析：设fX)=(X—3)eX，则f'(X)=(X—2)eX，则切线斜率为f'(0)=-2,又f(0)=-3,所以切线方程为歹-(-3)=-2(X—0),即2X+歹+3=0..答案：B_ _ L解析：由fX)="3eXSinX，得f'(X)=γ'3(eXSinX+eXCoSX),/.f'(0)=-∙∙∕3(e0sin0+e0cos0)=∖,13,设fX)=√3eXSinX的图象在点(0,f(0))处的切线的倾斜角为θ(0≤θ<π),/tanθ=巾，即θ=π3..答案：A解析：由题意知：g(X)=f'(X)=(XSinX+cosX)'=XcoSX,因为g(—X)=—XCos(-X)=—XCoSX=—g(X),所以函数g(X)是奇函数，故排除B,C选项，又X-0+时，X>0,CoSX>0,故此时g(X)>0,故A正确，D错误．.答案：AlnX 1—lnX解析：由歹=丁—aX2可得歹'=F-2a，又曲线在X=1处的切线与直线2X—歹+1=0平行，且直线2X—y+1=0的斜率为2,则1—2a=2,解得a=-2..答案：D解析：由题意得y'=2aeX+lnX+1,所以切线的斜率k=y'|X=1=2ae+1=2，所以a=j又切点(1,2ae)在切线上，代入可得1ae=2+b，解得b=-1..答案：C解析：y'=1+1,当X=1时，切线的斜率k=2,切线方程为y=2(x-1)+1=2X—1,因为它与抛物线Xfa≠0相切，ax2+(a+2)x+1=2X—1有唯一解即ax2+ax+2=0,故| ，解得a=8,故选C.a2—8a=0.答案：D解析：,:f1(X)=sinX+cosX,/.力(X)=f'1(X)=cosX—sinX,f3(X)=f'2(X)=—sinX—cosX,f4(X)=f'3(X)=-cosx+sinx,f5(x)=f4(x)=sinX+cosX，…，即fn(x)是周期为4的周期函数，/f2021(x)=f1(X)=sinX+coSX..答案：D解析：在曲线y=eX上任取一点PQ,eJ,对函数y=eX求导得y'=eX,所以，曲线y=eX在点P处的切线方程为y—et=et(x—t),即y=etχ+(I-t)et,由题意可知，点(a,b)在直线y=etχ+(I-1)et上，可得b=aet+(I-1)et=(a+1—t)et,令ft)=(a+1—t)et,则f'(t)=(a—t)et.当t<a时，f' (t)>0,此时函数ft)单调递增，当t>a时，f' (t)<0,此时函数ft)单调递减，所以，ft)maxmax=f(a)=ea,由题意可知，直线y=b与曲线y=ft)的图象有两个交点，则b<ft)maχ=ea,当t<a+1时，ft)>0,当t>a+1时，f(t)<0,作出函数ft)的图象如图所示：根据直观即可判定点Q，b)在曲线下方和X轴上方时才，解法二画出函数曲线歹=eX的图象如图所示

可以作出两条切线.由此可知0<b<ea.故选D..答案：AB解析：(2X3—3X2+5)‘=6X2—6X,故A正确;.一， .1 X一/XY(eX+lnX)/=eX+X,故B正确；令U=3■，则(cosgj=4/ 、/ • / 1.X 2l(cosU);=—sinU∙u‘=—ɜsmɜ,故C错误；(X+错误.12.答案：AD=—2X-2+1—4(X+1)-2×1]=—'-+ ,故Dx2 (XI1J2X+1解析：设过点(一1,3)的直线与曲线歹=fX)相切的切点为Q0，X^,由fX)=X求导得f(X)=—X2,于是得切线方程为y—ɪ=—：(x—X0)，即y=一^^X+:，则3=J+ɪ，解得X0=1或X0=—j,X0 X20 0 X02 X0 X02X0 0 0 3因此得切线方程为y=—X+2或y=—9X—6,所以所求切线的方程是y=—X+2或y=—9X—6..答案：一2解析：因为函数fX)=sinX+2Xf'(∏)，所以f'(X)=cosx+2∕,(∏)，则f'(^)=31+2//(∏),解得f(∏__1=—2-.答案：1解析：由已知f'(X)=eX—ae-aχ,g(X)=χ(eX—ae-aχ),g(—X)=—x(e-χ—aeaχ),g(X)是偶函数，则x(eX—ae-aχ)=—x(e-x—aeaχ)怛成立，即eX—ae-aχ=—e-χ+aeaχ怛成立，令X=0得1—a=—1+a,a=1,此时g(X)=X(eX—e-X),满足g(—X)=g(X)..答案：4X-2y-3=0解析：由fX)=lnX+1X2,得f(X)=1+X(X>0),由1+X≥2∖j1∙X=2,当且仅当X=1时等号成立，，X2 X XX=1满足题意，此时f(1)=2,又f(1)=2,，所求切线方程为y—2=2(X—1),即4X—2y—3=0.16.答案：y=X+12解析：由y=eχ求导得:y/

所以所求切线方程为y=X+1;=eX，则曲线y=eX在X=0处的切线斜率为k=y'| =e0=1，而切点为(0,1),X=0设直线y=x+1与曲线y=lnX+b相切的切点为(X0,y0),由y=lnX+b求导得：y'=X,于是得J=1，X0=1,显然有"y=Xn+1=l+b,即lnX0+b=X0+1,ln1+b=1+1,解得b=2,所以b=2.17.解析：(1)因为fx)=f(1)X2+2/(1)X-4,所以f'(x)=f(1)X+2(1)，则,加)=f⑴+2Λ1)-4,f/⑴=%⑴+2A1)IX1)=2解得If(1)=8,所以fX)=2X2+4X-4.(2)设该切线的切点坐标为(X02X0+4X0-4),因为f'(X0)=4X0+4,所以该切线方程为y-(2X0+4X0-4)=(4X0+4)(X-X0),将(0,-6)代入方程整理得X0=1,解得X0=±1,当X0=-1时，切线方程为y=-6；当X0=1时，切线方程为y=8X-6,所以经过点(0,-6)且与曲线y=fX)相切的直线方程为y=-6或y=8X—6.18.解析：(1)函数fX)=12-X2的定义域为R,f'(X)=-2X，令f(X)=-2X=-2,得X=1,・•・f/(1)=-2,又f(1)=11,•・曲线y=fX)的斜率等于一2的切线方程为y-11=-2(X-1),即2X+y-13=0.(2)由(1)知f'(X)=-2X，则f'(t)=-21，又ft)=12-12,所以曲线y=fX)在点(t,ft))处的切线方程为y-(12-12)=-21(X—t),即y=-2tX+12+12.若t=0,则围不成三角形，故t≠0.令X=0,得y=12+12,记A(0,12+12),O为坐标原点，则|OA|=t2+12,令y=0,12+12 12+12 ∖f 12+12