北京市七年级数学下学期期末三年（2020-2022）试题-06平行线的判定与性质（解答题基础题）

北京市七年级数学下学期期末三年(2020-2022)试题知识点

分类汇编-06平行线的判定与性质(解答题基础题)

1.(2022春•怀柔区校级期末)完成下面的证明：

已知：如图，BE//FG,Z1=Z2,求证：DE//BC.

证明：'."BE//FG,

：.Z2=®(②).

VZ1=Z2,

.•.③(®).

.•.⑤(⑥).

2.(2022春•门头沟区期末)补全横线上的内容并在括号中填入适当的理由：

如图，AB//CD,Z1=Z2,Z3=Z4；

求证：AD//BC.

证明：(已知)，

().

VZ1=Z2(已知)，

AZ1+ZCAF=Z2+ZCAF().

即.

VZ3=Z4(已知),

.\Z3=Z()•

.,.AD//BC().

3.（2022春•西城区校级期末）推理填空：如图，直线A8,CO被直线E5所截，AO是

NCAB的角平分线，若N3=N1,Z2=50°,求N4的度数.

解：；直线A8与直线EF相交，

.•./2=NC4B=50°.（）

是NC4B的角平分线，

.•./1=/5=工/。8=25°,（）

2

VZ3=Z1,（已知）

；./3=25°,（等量代换）

二/3=/5,（等量代换）

J.CD//AB,（）

AZ4=,（两直线平行，同位角相等）

4.（2022春•平谷区期末）完成下面的证明:

己知，如图，NC=ND,Z1=Z4.

求证：AC//DF.

证明:VZ1=Z4（已知），

Z3=Z4（）,

；./1=/3（）.

：.DB//CE().

：.ZC=ZDBA().

又；N£)=/C(已知)，

5.(2022春•东城区期末)完成证明并写出推理根据：

已知：如图，Zl=130°,ZACB=50°,N2=N3.

求证：HF//DC.

证明：VZ1=13O°,ZACB=50°(己知)，

.••Zl+ZACB=180°.

：.DE//().

：.N2=NDCB().

又；N2=N3,

Z=ZDCB.

J.HF//DC().

6.(2022春•北京期末)已知：如图，8OLAC于点。，点E是线段8C上的任意一点(不

与点B,C重合)，过点£作EFJ_AC于点尸，过点。作。G〃8c交AB于点G.

(1)①请补全图形；

②求证：BD//EF-,

(2)用等式表示NGDB与/C的数量关系，并证明你的结论.

A

7.（2022春♦石景山区期末）如图，直线CE,BE被直线4,/2所截，且=/

2.

（1）求证：l\//l2.

（2）过点C作CAL/1于点A,以点8为顶点作/A8£>=130°,BD交b于点D，连接

AD.

①补全图形.

②若D4平分NBOC,求NC4O的度数.

8.(2022春•海淀区期末)如图，已知/8AC=90°,DE±AC于点H,ZABD+ZCED

=180°.

(1)求证：BD//EC-,

(2)连接BE,若NBDE=3G°,且ND8E=N48E+50°,求/CEB的度数.

9.（2022春♦顺义区期末）完成下面的证明:

己知：如图，/1=/2.

求证：Z3+Z4=180°.

证明：VZ1=Z2（已知），

Z1=ZAEF(______),

：.Z2=ZAEF(______).

：.AB//CD(______).

：.N3=NGHC(_____).

又♦.•NG”C+N4=_______°(邻补角定义)，

.,.Z3+Z4=180°(等量代换).

A____________________B

c\

10.(2022春•西城区期末)如图，在aABC中,点。在AB边上，NBCD=NA.点E,F

分别在BC,AC边上，乙4+乙4。/=90°,ZBCD+ZCDE=90°,。尸的延长线上一

点G满足NG=NCDE.

（1）求证：CG//AB-,

请将下面的证明过程补充完整：

证明：VZA+ZADF=90Q,NBCD+NCDE=90°,

NBCD=NA,

：.ZADF=Z_______.（理由：______）

•：/G=NCDE,

：.Z______=Z_______.（理由：______）

J.CG//AB.（理由：______）

（2）图中与NOCG相等的角是______.

A

BEC

11.（2022春•通州区期末）请在下列空格内填写结论或理由,完成推理过程.

已知：如图，NB=NBGD,NBGC=NF.

求证：ZB+ZF=180°.

证明：ZB=ZBGD(已知)，

二//().

•：NBGC=NF(已知)，

.'.CD//EF().

：.AB//().

12.（2022春•东城区校级期末）如图，已知点E在BC上，BDA.AC,EFLAC,垂足分别

为£>,F,点M,G在A8上，GF交BD于点、H,ZBMD+ZABC=\SOa,Z1=Z2,

求证：MD//GF.

下面是小颖同学的思考过程，请补全证明过程并在括号内填上证明依据.

证明：'：BDLAC,EF1AC,

:.NBDC=90°,NEFC=90°（①）.

ZBDC=ZEFC（等量代换）.

.•.8£>〃EF（同位角相等，两直线平行）.

：.N2=4CBD（②）.

VZ1=Z2（已知）.

：.Z\=ZCBD（等量代换）.

...③（内错角相等，两直线平行）.

：/BMC+/ABC=180°（已知），

J.MD//BC（④）.

：.MD//GF（⑤）.

A

13.(2022春•丰台区期末)阅读下列材料：

如图1.AB//CD,E,F分别是48,上的点，点P在8之间，连接PE,PF,

用等式表示NAEP,/EPF与/CFP的数量关系.小刚透过观察，实验，提出猜想：Z

EPF=ZAEP+ZCFP.换着他对猜想的结论进行了证明，证明思路是：过点尸作

AB,由AB〃CD可得「M〃CD,根据平行线的性质，可得N1=NAEP,/2=/CFP,

从而i正得ZEPF=ZAEP+ZCFP.

请你利用小刚得到的结论或解题思路，完成下列问题.

已知A8〃CO,E,F分别是AB,CD上的点，点P在A8,C£＞之间，连接PE,PF.

(1)如图2,若/AEP=45°,Z£PF=80°,则/尸尸。的度数为；

(2)如图3,NA£P与NCFP的平分线交于点Q,用等式表示/EPF与/EQF的数量关

系，并证明；

(3)如图4,NAEP与NCF7的平分线交于点Q,直接用等式表示NEP尸与NEQ尸的数

量关系.

CD

图4

图3

图2

图1

14.(2022春•西城区校级期末)完成下面的证明.

己知：如图，Zl+Z2=180°,/3+/4=180°.

求证：AB//EF.

证明:1+22=180°,

C.AB//().

：N3+N4=180°,

二//.

15.（2022春•朝阳区校级期末）完成下面的证明.

已知：如图，AC1BD,EFLBD,=求证：EF平分/BED.

证明：'：AC^BD,EFA.BD,

：.ZACB=90°,Z£FB=90°.()

NACB=NEFB.

：..()

.•.NA=N2.(两直线平行，同位角相等)

Z3=Z1.()

又•:NA=N1,

；.N2=/3.

；.EF平分NBED.

16.(2022春•西城区校级期末)学着说点理：补全证明过程：

如图，AB//EF,CD工EF于点D,若NB=40°,求NBC。的度数.

解：过点C作CG〃/1B.

"：AB//EF,

C.CG//EF.()

AZGCD=Z.(两直线平行，内错角相等)

:CDLEF,

:.NCDE=90°.()

:.ZGCD=.(等量代换)

".,CG//AB,

:.NB=NBCG.()

VZB=40°,

；.NBCG=40°.

则NBC£>=/BCG+/GCD=.

17.(2021春•海淀区校级期末)如图，点尸在线段48上，点E,G在线段CD上，AB//

CD.

(1)若8C平分NAB。，/。=100°,求/ABC的度数.

(2)若Nl=/2,求证：AE//FG.

18.(2021春•石景山区期末)如图，Zi^ZEAB,ZE+Z2=180°.

(1)判断EF与AC的位置关系，并证明；

(2)若AC平分NEAB,BFLEF于点F,ZEAB=60°,求NBC。的度数.

19.(2021春•东城区校级期末)如图，直线A8,C£)被直线8。，。尸所截，AB//CD,BF

1.BD,垂足为8,EG平分

ABED,ZCDE=50°,ZF=25°.

(1)求证：EG//BF-,

(2)求N8ZJC的度数.

A

20.（2021春•丰台区校级期末）如图，EF//AD,Z1=Z2,ZBAC=70°,求NAG。的

度数.请将解题过程填写完整.

解：。（已知）,

AZ2=(),

又=(己知)，

.\Z1=Z3(),

：.AB//(),

/.ZBAC+=180°(),

♦.•NBAC=70°(已知)，

ZAGD=.

21.(2021春•丰台区校级期末)如图，已知NA=N4GE,ND=NDGC.

(1)求证：AB//CD；

(2)若Nl+N2=180°,求证：ZBEC+Zfi=180°.

22.（2021春•海淀区校级期末）己知：如图，8c于点O,EG_L8C于点G,ZE=Z

3,那么AO是28AC的平分线吗？若是，请说明理由.请完成下列证明并在下面的括

号内填注依据.

解：是，理由如下：

■：AD±BC,EG_LBC（已知），

.•.Z4=Z5=90°（）,

.'.AD//EG（）,

.•.N1=NE（两直线平行，同位角相等）;

Z2=（）.

VZE=Z3（已知），

.../1=/2（等量代换），

23.（2021春•顺义区期末）已知：如图，AB//CD,ZB+ZD=180°.求证：BF//ED.

24.（2021春•西城区期末）如图，点C,。在直线4B上，NACE+NBD尸=180°,EF//

AB.

（1）求证：CE//DF-,

（2）NDFE的角平分线FG交AB于点G,过点尸作FMLFG交CE的延长线于点M.若

NCMF=55°,先补全图形，再求/CZ）尸的度数.

D

25.(2021春•朝阳区期末)完成下面的证明

已知：如图，AD1BC,DE//AC,Z1=Z2.

求证：EFLBC.

证明：U：DE//AC,

：.ZBED=ZBAC().

VZ1=Z2

:・/BED-Z1=ZBAC-Z2.

即N3=N4.

・・・//().

・•・NEFD=ZADC.

/.ZADC=90°().

JNEFD=90°

：.EFLBC.

26.（2021春•丰台区期末）课上教师呈现一个问题：

如图，A5〃CQ,点E是线段AB,C。所在直线外的一点，连接DE,探究N3ED,

NABE,/以比之间的数量关系.

小凯画出了图1,图2,分析思路及结论如下：

分析思路：

要寻求三个角之间的数量关系，根据图中角的位置特征，可以借助平行线进行角的位置

的转换.

如图1,过点E作仞V〃A8.

(1)由MN〃AB可知/BEN=ZABE；

(2)由MN〃AB,AB〃CO得到MN〃C。，可知NNED=NCDE；

(3)由NBED=NBEN+NNED,

得到结论：ZBED=ZABE+ZCDE

如图2,类似图1的分析…

得到结论：ZBED+ZABE+ZCDE=360°.

小明认为小凯只考虑了点E在直线A8,CD之间的情况，点E的位置应该还有其他情况.

根据以上材料，解答问题：

画出一种点E不在直线4B,CO之间的图形，写出探究/BED,NABE,NCDE之间的

数量关系的分析思路及结论.

图1

CD

27.(2021春•西城区校级期末)根据题意结合图形填空:

已知：如图，AO_LBC于O,EGLBC与G,ZE=Z3,试问：AO是N8AC的平分线吗？

若是，请说明理由.

答：是，理由如下：

■：AD±BC,EG_LBC（已知）,

.•.Z4=Z5=90°(),

.'.AD//EG(),

AZ1=ZE(),

Z2=Z3().

VZE=Z3(已知)，

(等量代换).

.♦.AO是NB4C的平分线().

E

28.（2021春•西城区校级期末）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置

了一个探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况.如图1,灯A射线自AM顺时针

旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉

照射巡视.若灯A转动的速度是3°Is,灯B转动的速度是1°/s,假定这一带长江两

岸河堤是平行的，即PQ〃MN,且/BAN=45°.

（1）若灯B射线先转动20s,灯A射线才开始转动，在灯8射线到达8Q之前，A灯转

动几秒时，两灯的光束互相平行？

（2）如图2,两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前.若A射出的光束与8射出的光

束交于点C,过C作C£>_LAC交尸。于点。，则在转动过程中，NBAC与的数量

关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围.

29.（2021春•海淀区校级期末）完成下面的证明.

如图，三角形48C,。是边BC延长线上一点，过点C作射线CE,N1=NA.

求证：NA+NB+NACB=180°.

证明：VZ1=ZA,

二//(),

Z2=().

VZACB++=180°,

30.（2021春•昌平区校级期末）已知：如图，在三角形ABC中，点E、G分别在AB和

AC上，EF_L8C于点RAO_LBC于点。，连接。G.如果/1=N2,请猜想A8与。G

的位置关系，并证明你的猜想.

31.(2021春•昌平区校级期末)如图，在下列解答中，填写适当的理由或数学式:

(1),:NABD=NCDB,(已知)

,//()

(2)VZADC+Z£>CB=180°,(已知)

,//()

(3)'：AD//BE,(已知)

；.NDCE=N()

(4)//,(已知)

:./BAE=NCFE.()

Ar)

BE

C

32.（2021春•丰台区校级期末）完成下面的证明.

已知：如图，。是BC上任意一点，BEVAD,交A。的延长线于点E,CFYAD,垂足为

F.求证：Z1=Z2.

证明：\'BE1AD,

：.NBED=°（）.

'：CFVAD,

：.ZCFD=°.

,4BED=ZCFD.

33.（2020春•大兴区期末）已知：如图，C,。是直线AB上两点，FE//DC,连接CE,

DE,DF,DE平分NCDF,且Nl+N2=180°.

（1）请你猜想CE与DF的位置关系，并证明；

（2）若NDCE=a,求/OEF的大小（用含a的式子表示）.

34.（2020春♦大兴区期末）已知：如图，四边形A8C。中，E,尸分别是A8,8上两点,

连接EF,AC,若NO=UO°,NEFD=10°,Z1=Z2.

求证：ZAEF=ZB.

将证明过程补充完整.

证明：,NEFD=70°（已知）

AZD+ZEFD=180°

//（）

又=(已知)

Z.//()

,//()

35.（2020春•东城区期末）完成下面推理填空：

如图，E、F分别在AB和C£>上，Z1=ZD,/2与NC互余，AF_LCE于G.

求证：AB//CD.

证明：'：AF±CE

：.ZCGF=90°（）

VZ1=Z£>（已知）

二//（）

二/4=/CGF=90°（）

VZ2+Z3+Z4=180°（平角的定义）

.,.Z2+Z3=90".

•••N2与NC互余（已知），

.../2+NC=90°（互余的定义）

AZC=Z3（同角的余角相等）

C.AB//CD（）

36.（2020春•海淀区校级期末）如图，已知A£»_L8C于O,EF_LBC于尸，若/E=/3.

求证：平分NBAC.

请完成下面的证明，并填上对应的推理根据.

证明：•.•A3_LBC于。，

AZADB=90°,()

同理NEFB=,

NADB=NEFB,

：.AD//,()

：.Z1=ZE,()

N2=N3,()

VZE=Z3,(已知)

.*.Z1=Z2,()

.♦.AO平分/8AC.()

37.（2020春•昌平区期末）补全解答过程：

如图，Zl+Z2=180°,Z3=ZA.

求证：NB=NC.

证明:,.,Z1+Z2=18O°,

（同旁内角互补，两直线平行）.

/.Z3=ZD（）.

又,：6=乙人,

J.AB//CD().

/.ZB=ZC().

AB

/3、、

CFD

38.(2020春•顺义区期末)根据题目条件填空，并注明根据.如图，四边形ABCO,点E

是48的延长线上的一点.

(1)如果NC8E=NA,

那么可以判定直线//,

根据是；

(2)如果直线OC〃/18,

那么可以判定Z=Z,

39.(2020春•顺义区期末)己知：如图，DE//BC,Z1=Z2.求证：BE//FG.

40.(2020春•房山区期末)完成下面的证明.

已知：如图，AB//CD,BE交CD于点M,NB=ND.

求证：BE//DF.

证明：\'AB//CD,

：.ZB=ZBMD(),

=/£>,

//().

BME

DF

41.(2020春•海淀区校级期末)按要求完成下列证明：

已知：如图，AB//CD,直线AE交C£>于点C,N8AC+/C£>F=180°.

求i正：AE//DF.

证明：'：AB//CD(),

:.NBAC=NDCE().

VZBAC+ZCDF=180°(已知)，

二+ZCDF=180°().

J.AE//DF().

Ac/E

BD

参考答案与试题解析

1.【解析】证明：〃尸G,

.•./2=/CBE（两直线平行，同位角相等）.

VZ1-Z2,

；.Nl=NCBE（等量代换）.

••.QE〃BC（内错角相等，两直线平行）.

【答案】：NCBE；两直线平行，同位角相等；N1=NCBE；等量代换；DE//BC-,内错

角相等，两直线平行.

2.【解析】证明：•••4B〃CO（已知），

.•.N4=NBAE（两直线平行，同位角相等）.

：N1=N2（已知），

•,.Z1+ZCAF=Z2+ZC4F（等式的性质）.

即

VZ3=Z4（已知），

；./3=ND4C（等量代换）.

...AO〃8c（内错角相等，两直线平行）.

【答案】：两直线平行，同位角相等；等式的性质；DAC-,DAC-,等量代换；内错角相等,

两直线平行.

3.【解析】解：•••直线AB与直线EF相交，

.•./2=NC48=50°（对顶角相等），

是NC4B的角平分线，

二/1=/5=工/。48=25°（角平分线的定义），

2

：N3=N1（已知），

.,.Z3=25°（等量代换），

；./3=/5（等量代换），

：.CD//AB（内错角相等，两直线平行），

AZ4=Z2=50°（两直线平行，同位角相等）.

【答案】：对顶角相等；角平分线的定义；内错角相等，两直线平行；Z2=50°.

4.【解析】证明：=（已知），

Z3=Z4（对顶角相等），

=（等量代换），

J.DB//CE（同位角相等，两直线平行），

：.ZC=ZDBA（两直线平行，同位角相等），

又，：4D=4C（已知），

：.ZD^ZDBA,

...AC〃。尸（内错角相等，两直线平行）.

【答案】：对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等;

内错角相等，两直线平行.

5.【解析】证明：=,ZACB=50Q（已知），

；./l+/ACB=180°,

...OE〃8C（同旁内角互补，两直线平行），

：.Z2=ZDCB（两直线平行，内错角相等），

又；N2=N3,

.,.Z3-ZDCB,

J.HF//DC（同位角相等，两直线平行），

【答案】：BC-,同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；3；同位角相等,

两直线平行.

6.【解析】解：（1）①如图所示:

②证明：VBD±AC,EF±AC,

：.BD//EF（垂直于同一条直线的两条直线平行）;

（2）NGOB+/C=90°,

证明：'JGD//BC,

：.ZADG=ZC.

\'BD±AC,

：.ZA£>B=90°.

r.ZADG+ZGDB=90°.

...NGOB+NC=90°.

7.【解析】（1）证明：•.•CE〃BF（已知），

=（两直线平行，同位角相等）,

VZ1=Z2（已知），

；.N2=NEBF（等量代换），

内错角相等，两直线平行）；

（2）解：①补全图形如下图.

®-：h//l2（己证），

（两直线平行，内错角相等），ZABD+ZBDC=]80°（两直线平行,

同旁内角互补）.

VZABD=130°（已知），

二ZBDC=50Q（等量代换）.

,：DA平分NBDC（已知），

ZADC=yZBDC（角平分线定义）•

AZA£>C=25°（等量代换）.

VZBAD^ZADC（已证），

AZBAD=25°（等量代换）.

yCAl.li（已知），

.♦.NBAC=90°（垂直定义）.

.,.ZCAD=65°（等量减等量差相等）.

8.【解析】（1）证明：,：DE±AC,

AZAHE=90°,

VZBAC=90°,

AZBAC=ZAHE=90°,

J.BA//DE,

：.ZABD+ZBDE=}SO°,

VZABD+ZCED=]SO°,

:・/BDE=/CED,

：.BD//EC；

（2）解：如图，

由（1）可得，ZABD+ZBDE=\SO0,

VZBDE=30°,

AZABD=180°-ZBD£=180°-30°=150°,

9：ZDBE=ZABE+50°,

AZABD=ZABE+ZDBE=ZABE+ZABE+50Q=2ZABE+50°=150°,

AZABE=5O0,

：.ZDBE=ZABE+500=50°+50°=100°,

,:BD//EC,

：.ZDBE+ZCEB=}S0°,

AZCEB=180°-NQB£=180°-100°=80°.

9.【解析】证明：,・・N1=N2（已知），

Z\=ZAEF（对顶角相等），

：.Z2=ZAEF（等量代换），

：.AB//CD（同位角相等，两直线平行），

：.Z3=ZGHC（两直线平行，内错角相等），

又・・・NG”C+N4=180°（邻补角定义），

.,.Z3+Z4=180°（等量代换）.

【答案】：对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等;

180.

10.【解析】（1）证明：VZA+ZADF=90°,ZBCD+ZCDE=90°,NBCD=NA,

：.ZADF=ZCDE（理由：等角的余角相等），

'：ZG=ZCDE,

：.ZADF=ZG（理由：等量代换），

：.CG//AB（理由：内错角相等，两直线平行），

【答案工CDE；等角的余角相等；ADF-,G；等量代换；内错角相等，两直线平行；

（2）解：'.,CG//AB,

：.ZACG=ZA,ZBDC=ZDCG,

ZBCD=ZA,

：.ZACG=ZBCD,

：.ZACG+ZACD=ZBCD+ZACD,

即NOCG=NBCA,

图中与NOCG相等的角是/BDC和/8CA,

【答案】：/BOC和/8C4.

11.【解析】证明：NB=NBGO（已知），

J.AB//CD（内错角相等，两直线平行），

•:/BGC=NF（已知），

.•.CO〃EF（同位角相等，两直线平行），

：,AB//EF（平行于同一直线的两直线互相平行），

.-.ZB+ZF=180°（两直线平行，同旁内角互补），

【答案】：AB；CD；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；EF；平行于

同一直线的两直线互相平行；两直线平行，同旁内角互补.

12.【解析】证明：•.♦B£）_LAC,EFVAC,

：.ZBDC=90°,NEFC=90°（①垂直的定义）.

:./BDC=NEFC（等量代换）.

（同位角相等，两直线平行）.

：.Z2=ZCBD（②两直线平行，同位角相等）.

VZ1=Z2（已知）.

：.Z1=ZCBD（等量代换）.

...③G尸〃BC（内错角相等，两直线平行）.

VZBA/D+ZABC=180o（己知），

:.MD//BC（④同旁内角互补，两直线平行）.

J.MD//GF（⑤平行于同一直线的两直线平行）.

【答案】：垂直的定义；两直线平行，同位角相等；GF//BC-.同旁内角互补，两直线平

行；平行于同一直线的两直线平行.

13.【解析】解：（1）,；NEPF=NAEP+NCFP,

：.ZCFP=80°-45°=35°,

：.ZPFD=145°.

【答案】：145°.

（2）由已知结论得ZEP尸=N4EP+NCFP,NEQF=NAEQ+NCFQ,

"."EQ,尸。分别平分/4EP,NCFP,

：.ZAEP=2ZAEQ,ZCFP=2ZCFQ,

：.ZEPF=2ZEQF.

（3）'：EQ,尸。分别平分NAEP,ZCFP,

：.NAEQ=NPEQ,NCFQ=NPFQ,

ZEQF=ZAEQ+ZCFQ,

：.NEQF=ZPEQ+ZPFQ,

•:NEQF+NPEQ+NPFQ+NEPF=36Q°,

A2ZEQF+ZEPF=36Q°.

14.【解析】证明：如图所示：

VZ1+Z2=18O°（已知），

J.AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）,

VZ3+Z4=180°（已知）,

J.EF//CD（同旁内角互补，两直线平行），

：.AB//EF（若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行），

【答案】：CD；同旁内角互补，两直线平行；ED；CD；

若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行.

15.【解析】证明：EF±BD,

：.ZACB=90°,NEFB=90°.（垂直定义）

ZACB=ZEFB.

：.AC//EF.（同位角相等，两直线平行）

AZA=Z2.（两直线平行，同位角相等）

Z3=Z1.（两直线平行，内错角相等）

又：NA=N1,

；./2=N3.

/平分/BED.

【答案工垂直定义；AC//EF-,同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.

16.【解析】解：如图，过点C作CG〃AB.

'：AB//EF,

.••CG〃EF.（平行于同一条直线的两条直线平行）

•••NGC3=NEOC.（两直线平行，内错角相等）

,：CDLFF,

.../CZ）E=90°.（垂直的定义）

；./GCO=90°.（等量代换）

'：CG//AB,

...NB=NBCG.（两直线平行.内错角相等）

VZB=40°.

AZBCG=40°,

则/BC£>=NBCG+/GCD=130°.

【答案】：平行于同一条直线的两条直线平行，EDC,垂直的定义，90°,两直线平行,

内错角相等，130。.

・・・乙钻。+/。=180°,

VZD=100°,

・・./ABD=180°-100°=80°,

TBC平分N48O,

AZABC=k^/ABD=40°；

(2)证明：*：FG//AE,

：.ZFGC=Z2,

VZ1=Z2,

AZ1=ZFGC,

：.AB//CD；

18.【解析】解：(1)EF//AC,

证明：VZ1=ZEAB,

J.AE//DC,

：.Z2=ZEAC,

VZE+Z2=180o,

AZE+ZEAC=180°,

••衣〃AC；

(2)由(1)WEF//AC,

,:BFLEF,

：.BC.LACf

：.ZACB=90°,

TAC平分NEAB,NEAB=60°,

AZEAC=30°,

•・•由（1）可知A七〃。C,

・・・N2=N£4C=30°,

AZBCD=ZACB-Z2=90°-30°=60°.

19.【解析】（1）证明：9：AB//CD,ZCDE=50Q,

:・NBED=NCDE=50°,

TEG平分NBED,

：.ZBEG=ZDEG=25°,

VZF=25°,

，NDEG=NF,

:・EG〃BF；

（2）解：由（1）得EG〃BF,

：.ZFBE=ZBEG=25°,

■:BF上BD,

：.ZFBD=90°,

:・/EBD=900-ZFBE=65°,

9：AB//CD.

.♦・NBDC+NEBD=180°,

ZB£>C=180°-65°=115°.

20.【解析】解：（已知），

・・・N2=N3（两直线平行，同位角相等），

又・・・N1=N2（已知），

・・.N1=N3（等量代换），

・・・A8〃OG（内错角相等，两直线平行），

：.ZBAC+ZAGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）.

VZBAC=70°（已知），

AZAGD=110°.

【答案】：N3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG,内错角相等，两直线平行;

ZAGD；两直线平行，同旁内角互补；110°.

21.【解析】证明：（1）VZA=AAGE,/D=/DGC,ZAGE=ZDGC,

：.4A=/D,

：.AB//CD；

（2）；N1=NBHG,Zl+Z2=180°,

：.Z2+ZBHG=180°,

：.BF//CE,

AZBEC+ZB=180°.

22.【解析】解：是，理由如下：

'：AD±BC,EG_L8C（已知），

AZ4=Z5=90°（垂直定义），

J.AD//EG（同位角相等，两直线平行），

.•.N1=NE（两直线平行，同位角相等），

Z2=Z3（两直线平行，内错角相等），

VZE=Z3（已知），

=（等量代换），

.♦•AO平分NBAC（角平分线定义）.

【答案工同位角相等，两直线平行；N3,两直线平行，内错角相等；角平分线定义.

23.【解析】证明：：川?〃。。，

4B=ZBGD,

VZB+ZD=1800,

；.NBG£>+/0=180°,

J.BF//ED.

24.【解析】（1）证明：VZACE+ZfiDF=180°,ZADF+ZfiDF=180°,

/ACE=ZADF,

：.CE//DF-,

（2）解：补全图形，如图所示，

B

VCE//DF,BPCM//DF,

：.ZCMF+ZDFM=\SO°,

VZCMF=55°,

AZDFM=125°,

*：FMLFG,

：.ZGFM=90°,

：.ZDFG=ZDFM-ZGFM=35°,

■:FG是NDFE的角平分线，

:・NDFE=2/DFG=70°,

*：EF"AB,

：.ZCDF+ZDFE=\SO°,

AZCDF=110°.

25.【解析】证明：・.・OE〃AC,

・"BED=/BAC（两直线平行，同位角相等），

VZ1=Z2,

JZBED-Zl=ZBAC-Z2,

即N3=N4,

J.EF//AD（同位角相等，两直线平行）,

：./EFD=/ADC,

VAD1BC,

AZADC=90°（垂直的定义）,

；・NEFD=90°,

；.EF上BC.

【答案】：两直线平行，同位角相等；EF；AD；同位角相等，两直线平行；垂直的定义.

26.【解析】解：如图3,A8〃CO,点E是线段A8,CO所在直线外的一点，连接BE,

DE,探究/BED,NABE,NCDE之间的数量关系.

AB

CD

分析思路：要寻求三个角之间的数量关系，根据图中角的位置特征，可以借助平行线进

行角的位置的转换.

如图3,过点E作E尸〃AB.

图3

(1)由E尸〃AB可知N8=N8EF；

(2)由EF〃AB,AB〃C。得至lJEF〃C。，可知NO=NZ)EF；

(3)由NBED=NDEF-NBEF,

得到结论：ZBED=ZCDE-ZABE.

图4

,CAB//CD,

：.EF//CD,

:.ND=NDEF,NB=NBEF,

又VNBED=NBEF-ZDEF,

：./BED=ZABE-ZCDE.

27.【解析】答：是，理由如下：

'：AD±BC,EGJ_BC（已知），

AZ4=Z5=90°（垂直定义），

...A£>〃EG（同位角相等，两条直线平行），

.•./1=/E（两条直线平行，同位角相等）,

Z2=Z3（两条直线平行，内错角相等）；

VZ£=Z3（已知），

；./1=/2（等量代换），

...4。是N8AC的平分线(角平分线的定义).

【答案】：垂直定义；同位角相等，两条直线平行；两条直线平行，同位角相等；两条直

线平行，内错角相等；Nl=/2；角平分线的定义.

28.【解析】解：(1)设A灯转动1秒，两灯的光束互相平行，

①当0<f<60时，

3/=(20+Z)XI,

解得Z=10；

②当60<f<120时，

3/-3X60+(20+r)X1=180°,

解得f=85；

③当120«160时，

3「360=什20,

解得1=190>160(不合题意)，

综上所述，当t=I0秒或85秒时，两灯的光束互相平行；

(2)设A灯转动时间为/秒，

VZCA/V=180°-3f,

：.ZBAC=45°-(180°-3r)=3f-135°,

又,：PQ〃MN,

.\ZBCA=ZCBD+ZCAN=t+\S0°-3f=180°-2t,

而NACZ)=90°,

AZBCD=90°-NBC4=90°-(1800-2r)=2f-90°,

AZBAC：ZBCD=3：2,

即2NBAC=3NBCD.

29.【解析】证明：；N1=NA,

...AB〃CE(内错角相等，两直线平行)，

.♦.N2=N8(两直线平行，同位角相等).

VZACB+Z1+Z2=18O°,

AZA+ZB+ZACB=180°,

【答案】：AB,CE,内错角相等，两直线平行，NB,两直线平行，同位角相等，Z1,

Z2.

30.【解析】解：AB//DG,

理由：；EFLBC,AD±BC,

：.EF//AD,

二/1=/84。，

VZl=Z2,

：.ZBAD=Z2,

：.AB//DG.

31.【解析】解：（1）,:NABD=NCDB,（已知）

J.AB//CD（内错角相等两直线平行）

（2）VZADC+ZDCB=\80<>,（已知）

S.AD//BC（同旁内角互补两直线平行）

（3）".,AD//BE,（已知）

：.ZDCE=ZADC（两直线平行内错角相等）

（4）'：AB//CD,（已知）

：.ZBAE=ZCFE.（两直线平行同位角相等）

【答案】：AB,CD,内错角相等两直线平行：AD,BC,同旁内角互补两直线平行；Z

ADC,两直线平行内错角相等；AB,CD,两直线平行同位角相等；

32.【解析】证明：

：.NBED=90°（垂直定义），

VCF1