初中数学-全等三角形AAS定理-一线三等角模型教学课件设计

《全等三角形AAS定理》

一线三等角模型复习课复习目标

1.能熟练运用AAS定理证三角形全等

体会“一线三等角”几何模型在解题中的作用.

2.能构造出“一线三等角”模型，能提炼

出“一线三等角”几何模型,提高解决问题的

能力.

复习重点、难点

重点：能熟练运用“一线三等角”模型证明两个三角形全等。

难点：构造和提炼“一线三等角”数学模型解决问题。

复习知识回顾

1.“AAS”定理：

2.关于角的定理：

两角及其中一组等角的对边对应相等的两个三角形全等

角平分线

对顶角相等

直角三角形两锐角互余

同角（或等角）的余角相等

同角（或等角）的补角相等

三角形内角和180°

平角180°

两直线平行，同位角相等。

…………123【复习模型回顾】已知：如图，AB=AD,∠C=∠BAD=∠E=90°,点C、A、E共线。求证：（1）∠1=∠2

（2）△ABC≌△DAE（同角的余角相等）AAS“归纳”篇探究：

已知：如图，∠E=∠CAB=∠D=∠α,AB=AC,E,A,D共线。

猜想一个你认为正确的结论。猜想1：∠CAE=∠B猜想2：△AEC≌△BDA猜想3：EC=ADAE=BD猜想4：DE=BD+CE猜想5：…………….ACBEDααα【拓展延伸】由特殊到一般关键是找一组相等的衍生角，加上一组已知角，再加上一组已知边，则两个三角形全等。“一线三等角”归纳：限时训练1：如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为

．13【一试身手】

【一试身手】如图，矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形的周长为16，则AE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．7A“构造”篇0B2,0A0,6CX轴y轴

类型1：

已知：如图，△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，∠C=90°,若A点坐标为（0,6），点B坐标为（2,0）则点C的坐标为______。DE在直角坐标系中构造“一线三等角”（4，4）0A5,2BX轴y轴类型2：已知：如图，△OAB是以 OA为斜边的等腰直角三角形，∠B=90°,点A坐标为（5,2）。则点B坐标为__________。CD（1.5,3.5）

1.先确定一线：2.再生成三等角构造全等方法：过直角顶点作x轴或y轴的平行线应用篇【一试身手】如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标是（1，

），则点C的坐标是（）A．（﹣，1） B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）oDACP2,2X轴y轴B

“一线三等角”在一次函数中的应用

EF已知：如图，在平面直角坐标系中，直线y=x上一点P（2,2），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A,且BD=2AD.求点C坐标。解：过P点做EF平行于X轴，交y轴于点E，交AB于点F，易得△CPE≌△PDF.则DF=EP=2,∴BD=DF+BF=2+2=4.又∵BD=2AD，∴AD=2,∴AB=6∵点A在直线y=x上，∴A点坐标为（6，6）。∴OB