小学数学-《重叠问题》教学设计学情分析教材分析课后反思

智慧广场——重叠问题[教学目标]1.经历用韦恩图表示重叠问题的探究过程，体验韦恩图产生的必要性。2.借助直观图，理解韦恩图中每一部分的含义。3.利用集合的思想方法思考和解决简单的实际问题。4.通过丰富、直观的游戏活动，在观察、操作、交流、猜测等活动，感受数学与生活的密切联系，体验数学在生活中的价值和学习的乐趣。[教学重点]经历用集合图（韦恩图）表示重叠问题的探究过程，利用集合的思想方法思考和解决简单的重叠问题。[教学难点]理解韦恩图的意义，建构重叠问题的数学模型。[教学准备]教具：多媒体课件，磁扣等。学具：研究单、同桌操作用的名单等。[教学过程]一、导师：咱们学校经常组织大家参加社会实践活动，昨天老师在校园里又看到了这样一则通知。课件演示。通知通知学校定于本周周六、周日组织社会实践活动，请四年级各班选8人参加小记者活动，7人参加小交警活动。根据通知要求，每班一共要选多少人参加这两项活动？预设：8+7=15(人)。师：一定是15人吗？（抽生交流）师：这是四年级一班假期参加社会实践活动的名单，一起来看一看。课件演示。（课本情境图）师：你发现了什么？有同学重复参加了两项活动，那能用8+7直接求出总人数吗？师：这节课我们就来一起研究这种有重复部分的问题，我们称之为重叠问题。（板书课题：重叠问题）二、思和议(一）动手操作师：先来进行一个同桌竞赛，这是竞赛内容和规则。竞赛内容竞赛内容同桌比赛摆姓名，左边的同学负责摆好参加小记者的8人，右边的同学负责摆好参加小交警的7人。竞赛规则能快速、一个不少地摆好的一方获胜。获胜方立即举手。（抽一对同桌到黑板上用大学具板演，其余同桌比赛）（有的同桌会出现争抢的情况。）你们俩你争我抢的怎么回事？（少重复的几个人）每对同桌的名单中都有重复的这几名同学。（他们两项活动都参加了，却只有一个）同桌协商一下，看能不能找到一个两全其美的解决方法。三、展选不同方法磁吸在黑板上，分析不同的解决策略。师：思考这几种方法，哪种方法比较合理？为什么？生交流想法，挑出把“重复的名字放在最中间”的一种方法，与韦恩图最相像，逐步引出韦恩图。四、评引出韦恩图，介绍韦恩课件演示。（不规则韦恩图）师：我们可以把线画的更漂亮一些。课件动态演示：由不规则变规则的过程。这种图最早是由英国一位名叫韦恩的科学家创造的。课件演示。（韦恩的介绍）师：因此，这种图就叫做韦恩图。（板书：韦恩图）（1）理解韦恩图各部分意义。师：从韦恩图中，你能得到哪些信息呢？我想聘请一位小老师，给我们介绍一下图中各个部分表示什么意思，谁来试试？（抽生交流）（2）数形结合，列式计算。根据这些信息，你能列式计算出我们班一共有多少名同学参加这两项活动吗？在研究单一完成。学生独立完成后，投影展示不同方法，生结合韦恩图介绍算理。这几种方法，他们有什么共同特点？师总结：不管怎样列式，重复出现的只能算1次。还有相同的地方吗？五、再思再议师：重叠问题的奥妙远不止这些，大家猜一猜我们隔壁班可能有多少人参加这两项活动？在研究单二上完成。生完成后，同桌交流，师挑选不同想法，投影展示交流，梳理总结。课件演示。（0人重复到7人重复）在解决前面的问题时，我们列出了这么很多算式，它们有什么共同特点？总结计算方法：从两部分的和中减去重复的部分。（板书：和—重复部分）六、检1.解决生活中的重叠问题。四年级一班订《开心学堂》和《探索历史》两种杂志，每人至少订一种，其中订《开心学堂》的有25人，订《探索历史》的有27人，两种都订的有10人，全班有多少人？怎样列式计算？学生独立完成后交流做法。2.社会调查。要调查咱班同学们使用手机的情况，怎样设计韦恩图呢？生尝试，讨论确定设计方案，确定方案。课件演示。（见图1）完善韦恩图：如果方框里是所有同学，那么其他就在韦恩图外面这部分。3.编数学故事。师：重叠问题其实早就是我们的老朋友了。课件演示。（见图2）师：这是几年级学过的？怎么解决这个问题？你们能试着编一个重叠问题的数学故事吗？抽生编故事，其余同学边记录边解答。图2图2七、总今天我们一起研究了重叠问题，你有哪些收获和大家分享？生交流。课件演示。（见图3）这节课我们从社会实践活动名单中发现了重叠问题，之后通过摆一摆、圈一圈等方法经历了韦恩图的形成过程，并借助韦恩图分析解决了重叠问题，最后将学到的方法又应用到实际生活中。等到了初中，大家会继续学习韦恩图，不过那时我们通常称之为“集合”学情分析集合思想是数学中最基本的思想，集合理论可以说是数学的基础。从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想了。例如，学生在学习数数时，就常常把1个人、2朵花、3枝铅笔等用一条封闭的曲线圈起来表示，在学习认识三角形等图形时，也常常把各种不同的三角形用一个圈圈起来表示。又如，学生学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。但是，这些都只是单独的一个个集合图，而本节课所要用到的含有重复部分的集合图，学生并没有接触过。基于此，我把知识的原点定位于两个独立的集合圈，没有采用教材例1统计表的呈现方式，从两个并列的集合圈引发学生的探究，更符合学生的学情。效果分析本节课，我借助学生的生活素材合理有效地设计学习活动，在练习题的设计中层层递进，环环相扣，促使学生在讨论交流、展示算法和思路的过程中，加深对重叠问题的理解和掌握，进一步体验集合思想。如四、一班参加小记者小组的有8人，参加小交警小组的有7人。参加这两个社会实践小组的可能共有多少人？”大部分同学能很快反应出来，并且学习热情高涨。引起了学生的激烈讨论，在学生思维火花的碰撞中，运用集合思想解决了简单实际问题，拓展和提升了学生的数学思维水平，从而获得了成功的喜悦，进一步体验集合思想。教材分析“重叠问题”是教材专门安排来向学生介绍一种重要的数学思想方法的，即“集合”。教材信息窗通过统计表的方式列出参加小记者小组和小交警小组的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。这时，教材利用直观图（即韦恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。教材只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。评测练习1.解决生活中的重叠问题。四年级一班订《开心学堂》和《探索历史》两种杂志，每人至少订一种，其中订《开心学堂》的有25人，订《探索历史》的有27人，两种都订的有10人，全班有多少人？怎样列式计算？学生独立完成后交流做法。2.社会调查。要调查咱班同学们使用手机的情况，怎样设计韦恩图呢？生尝试，讨论确定设计方案，确定方案。课件演示。（见图1）完善韦恩图：如果方框里是所有同学，那么其他就在韦恩图外面这部分。3.编数学故事。师：重叠问题其实早就是我们的老朋友了。课件演示。（见图2）师：这是几年级学过的？怎么解决这个问题？你们能试着编一个重叠问题的数学故事吗？抽生编故事，其余同学边记录边解答。图2图2《重叠问题》教学反思“重叠问题”是四年级下册第七单元智慧广场的内容，涉及的内容是日常生活中应用比较广泛的数学知识，是教材专门安排来向学生介绍一种非常重要的“集合”思想。本节课，我根据学生的知识水平和年龄特征，联系生活实际，给孩子提供充探索空间，直观地展现韦恩图，帮助孩子们清晰地掌握重叠问题。但是在真正操作起来却存在很多问题与值得反思的地方，具体反思如下：1、提问问题太具有指向性。让学生摆名字，学生还没有具体的展开自己的思路和想法，老师却让孩子指向性让学生摆在相应的位置，并圈出属于自己的那一组人员，也没有让其他有想法的孩子表达自己的想法，学生还没有充分感受到这个知识冲突，马上要让学生讨论并尝试画图，学生有些茫然不知道要画什么？要怎么画？只有部分聪明的孩子知道要懂得根据黑板上的圈圈来画。这个环节直接影响到了后面的整个流程以至于没有了后面的谈谈自己的收获。2、对课堂的调控不够。由于前面没上好，课堂的节奏有点乱了，我原本是要通过“摆姓名”的这个小竞赛让孩子们感受同一个姓名的不够用就会想办法把同桌两人都需要的摆在中间的位置，从而向韦恩图靠近没结果，学生没有达到预想的效果，让老师引导着找出了韦恩图，这是值得我自己反思的地方，我觉得可能是在教学设计上有问题，环节之前设计不够紧密。3.不够信任学生们，要大胆放手的让孩子们自己操作和够细自己的想法和思路，让学生成为课堂上的主人，体现学生的主体性。增加对孩子的评价，让孩子们在课堂上更加的活泼主动。《重叠问题》课标分析重叠问题是以往渗透画直观图方法的延续，引导学生进一步提升解决问题的策略，培养学生善于思考的习惯，不断提高数学素养，体现数学的价值。教材通过统计表的方式列出参加小记者活动和参加小交警活动的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。教材利用直观图（即韦恩图）把这两个课外小组的关系直观的表示出来，从而帮助学生找到解决问题