初中数学-解直角三角形复习教学课件设计

解直角三角形复习知识点一.锐角三角函数

Rt△ABC中，设∠C＝90°，∠A为Rt△ABC的一个锐角，则：

∠A的正弦sinA＝__

∠A的余弦cosA＝__

∠A的正切tanA＝__

ABabcC知识点二.特殊角的三角函数值

知识点三.

解直角三角形1．解直角三角形的概念由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．（2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系（1）三边之间的关系（勾股定理）ABabcC2.直角三角形中的边角关系：铅垂线水平线视线视线仰角俯角仰角和俯角从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；知识点四.解直角三角形应用中的相关概念坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母表示。坡度（坡比）：坡面的铅直高度h和水平距离l的比叫做坡度，用字母表示，则如图，坡度通常写成的形式。hl知识点四.解直角三角形应用例1(2017·宜昌)△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD⊥BC于D，下列选项中，错误的是()

A．sinα＝cosαB．tanC＝2C．sinβ＝cosβD．tanα＝1锐角三角函数的有关概念

1．(2017·哈尔滨)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为()A2．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫做格点．已知△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA＝__________．例2(2017·乐陵一模)计算：2sin30°－2cos60°＋tan45°.特殊锐角三角函数的计算【点评】利用特殊角的三角函数值进行数的运算，往往与绝对值、乘方、开方、二次根式相结合．准确地记住三角函数值是解决此类题目的关键，所以必须熟记．1．(2017·孝感)式子

2cos30°－tan45°－（1－tan60°）2的值是(

)

A．23－2

B．0

C．23

D．2

B2．(2013·德州)cos30°的值是______．3．在△ABC中，若|sinA－|＋(－cosB)2＝0，∠A，∠B都是锐角，则∠C＝______．105°解直角三角形【例3】

(2012·安徽)如图，在△ABC中，∠A＝30°，

∠B＝45°，AC＝23，求AB的长．

【点评】解直角三角形过程中，在将非三角形转化为直角三角形时，注意尽量不要破坏所给条件．1．(2014·宁夏)在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C＝45°，sinB＝13，AD＝1.求BC的长．

例4(2017·德州)如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9秒，已知∠B＝30°，∠C＝45°.(1)求B，C之间的距离；(保留根号)(2)如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．(参考数据：≈1.7，≈1.4)解直角三角形的实际应用

【分析】(1)过点A作AD⊥BC，利用解直角三角形的知识解答问题；(2)求出汽车的速度，即可解决问题，注意单位的统一．【自主解答】(1)如图，作AD⊥BC于D，则AD＝10m.在Rt△ACD中，∵∠C＝45°，∴AD＝CD＝10m.在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，∴tan30°＝，∴BD＝AD＝10m，∴BC＝BD＋DC＝(10＋10)m.(2)结论：这辆汽车超速．理由：∵BC＝10＋10≈27m，∴汽车速度v＝＝30m/s＝108km/h.∵108＞80，∴这辆汽车超速．解直角三角形的原则是“有弦(斜边)用弦(正弦、余弦)，无弦用切，宁乘勿除，取原避中”．“取原避中”是指当原始数据和中间数据均可选择时，应采用原始数据，否则可能会因误差累