初中数学-11.2.1三角形的内角（1）教学课件设计

11.2.1三角形内角(1)人教版数学八年级上册复习：

1、两直线平行的性质？两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。2、1个平角等于多少度？180度创设情境温故探新三兄弟的和应为180度！锐角三角形量480720600600＋480＋720＝1800动手画一画，量一量三角形的内角和等于180°已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°A.BCB.猜一猜：三角形内角和是多少？思考：该如何构造∠A+∠B+∠C呢？

有什么方法可以得到１８０°合作探究拼验证结论三角形三个内角的和等于180°.F21ECBA求证：∠A+∠B+∠C=180°.已知：△ABC.证明：过点A作EF∥BC，∴∠B=∠1.(两直线平行,内错角相等)∠C=∠2.(两直线平行,内错角相等)∵∠2+∠1+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°.想一想同学们还有其他的方法吗？在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，∴∠A=∠1.(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°.CBAE12DCBAE思考：还有什么方法可以得到１８０°?两直线平行，同旁内角的和是１８０°（1）在△ABC中，∠A=40°，∠B=75°

则∠C=.65°90°60°30°巩固新知（2）在△ABC中，∠A=400,∠B=∠C，则∠B=_____

（3）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3则∠A=

∠B=

∠C=.

70°问题反思：三角形内角和定理的“三个应用”1.已知两个角的度数求第三个角的度数.2.已知一个角的度数求另外两个角度数的和.3.已知三个角的度数关系，求这三个角的度数.在⊿ABC中，∠A=40°

，∠B=75°,求

∠C的度数ABC一个三角形引发的故事……变形1：接着上题，如果⊿ABC的内部做∠CAB角平分线AD，你能求出∠ADB的度数吗？ABCD思考：你能找出∠ADB所在的三角形吗？求∠ADB的度数，其实只需要求出⊿ABD中另外两个角的度数就可以例题探究点播提升∠C=65°变形1：如图，在⊿ABC中，∠BAC=40°

，∠B=75°

，AD是⊿

ABC的角平分线，求∠ADB的度数。ABCD解：∵AD是⊿

ABC的角平分线,∠BAC=40°1(已知)∴∠1=∠BAC=20°12(角平分线定义)在⊿ABD中∵

∠1+∠B+∠ADB=180°(三角形内角和定理)∴∠ADB=180°－∠1

－∠B=180°-75°-20°=85°答：∠ADB的度数是85°.点播：寻找合适的三角形已知两个角的度数求第三个角的度数.ABCD练一练：1、如图，从A处观测C处的仰角∠CAD=30°,从B处观测C处的仰角∠CBD=45°.从C处观测A,B，两处的视角∠ACB是多少度？北北CABDE变形2，如果在△ABC中，点A，B,C代表是三个小岛，不知道∠A,∠B的度数，

C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，（1）从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少度？（2）从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°.∵AD//BE,∴∠BAD+∠ABE=180°.∴∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°,∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°.在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°

=90°,答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60°,从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90°.北BE北CADABCD40°150°40°练习2：如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A=150°，∠B=∠D=40°.求∠C的度数.思考：四边形的问题可以转化为三角形的问题解决通过本课时的学习，需要我们掌握：求角度证法应用转化为一个平角或同旁内角互补辅助线三角形的内角和等于180°作平行线转化思想1、本节课你学到了哪些知识？2、你学到了哪种数学思想和方法？作业：课本16页

1,2题１.△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是（）

A、锐角三角形B、直角三角形

C、钝角三角形D、等腰三角形２.一个三角形至少有（）

A、一个锐角B、两个锐角

C、一个钝角D