北京市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题含答案

北京市21、22中联盟校2021-2022学年九年级上学期期中数

学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史.2017年5月，世界

围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战.截取首局对战棋谱中的四

个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）

2.方程F-3x-1=0的根的情况是（

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定

3.若关于*的方程以2_2仆+1=0的一个根是-1,贝心的值是（）

A.1B.—1C.—D.—3

3

4.如图，正方形A5CO内接于口0,点E在AO上，则4EC的度数（）

C.45°D.100°

5.如图，绕点。逆时针旋转65。得到△COD,若口2。8=30。，口80。的度数是（）

JA

A.30°B.35°C.45°D.60°

6.已知二次函数>=仆2+法+。的部分图象如图所示，则使得函数值)，大于2的自变量

C.0D.2

7.直径为10分米的圆柱形排水管，截面如图所示.若管内有积水(阴影部分)，水面

)

C.4分米D.5分米

8.如图，二次函数y=a^+公+c(arO)的图象经过A(O,1),8(2,-1),C(4,5)三点，下

A.抛物线开口向下

B.当x=2时，/取最小值T

C.当，〃>-1时，一元二次方程or?+bx+c=〃z必有两个不相等实根

D.直线y=U+c(Z寸0)经过点A,C,当区+6x+c时，X的取值范围是0<x<4

试卷第2页，共8页

二、填空题

9.点（2,3）关于原点对称的点的坐标是.

10.如图，PA,PB是。。的切线，A,8为切点，AC是。。的直径，NBAC=15。,

则ZP的度数为.

11.2017年生产1吨某种商品的成本是3000元，由于原料价格上涨，两年后，2019年

生产1吨该商品的成本是5000元，求该种商品成本的年平均增长率.设年平均增长率

为x,则所列的方程应为（不增加其它未知数）.

12.在平面直角坐标系尤Qy中，将抛物线y=f沿着y轴平移2个单位长度，所得抛物

线的解析式为.

13.已知抛物线y=f-2x+c与直线'=机相交于AB两点，若点A的横坐标与=7,

则点B的横坐标4的值为.

14.如图，AABC为等腰三角形，。是底边8c的中点，若腰A8与。。相切，则AC与

。。的位置关系为.（填“相交”、"相切”或"相离”）

15.如图，在RtO4BC中，E48C=90。，AB=BC=3,点。在NC上，且4）=2,将点。

绕着点月顺时针方向旋转，使得点。的对应点E恰好落在边上，则旋转角的度数为

,CE的长为.

16.如图1,在a/BC中，AB>AC,。是边8c上的动点.设5,。两点之间的距离为x,

A,。两点之间的距离为y,表示〉与x的函数关系的图象如图2所示.线段ZC的长

三、解答题

17.解方程：

（1）X2-4X+3=0

（2）x（尤+3）=7（x+3）

18.已知：如图线段AB.

A------------------B

求作：以A3为斜边的直角AABC,使得一个内角等于30。.

作法：□作线段A8的垂直平分线交A8于点。；

□以点。为圆心，0A长为半径画圆；

口以点8为圆心，。8长为半径画弧，与。。相交，

记其中一个交点为C；

□分别连接AC,3C.

△43C就是所求作的直角三角形.

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）;

（2）完成下面的证明.

证明：连接OC,

QAB是。。的直径，

:.ZACB=°（）（填推理的依据）.

.•.△ABC是以AB为斜边的直角三角形.

-,-OC=OB=BC,

：qOBC是等边三角形.

:.ZCOB=60°.

;.ZA=_____

19.已知二次函数y=--4x+3.

试卷第4页，共8页

(1)求二次函数y=/-4x+3图象的顶点坐标;

(2)在平面直角坐标系xOy中，画出二次函数y=x--4x+3的图象;

(3)当l<x<4时，结合函数图象，直接写出y的取值范围.

-u-

5

A

q

D

G

1

1

5-5-4-3-1-1。i

1

1

c

X.

a

A

—5

-6-

20.已知/8C如图所示地摆放在边长为1的小正方形组成的网格内，将UZBC绕点C

顺时针旋转90°,得到□A8。.

(1)在网格中画出口48C：

(2)直接写出点B运动到点所经过的路径的长.

21.如图，△ABC由AEDC绕C点旋转得到，B、C、E三点在同一条直线上，LJACD^B,

求证：AABC是等腰三角形.

22.如图，足球场上守门员在。处开出一高球，球从离地面1米的力处飞出。在y轴

上)，运动员乙在距。点4米的8处发现球在自己头部的正上方达到最高点距地面

5米高，球落地为C点.

(1)求足球轨迹的解析式；

(2)足球第一次落地点C距守门员多少米？

23.如图，为口。的直径，C、。为圆上的两点，OCUBD,0c交/。于点£

(1)求证：AC=CD；

(2)若OE=2,AD=8,求口。的半径.

24.关于刀的一元二次方程V+,7M■+〃=().

(1)若方程有两个相等的实数根用含加的代数式表示〃;

(2)若方程有两个不相等的实数根，且机=T.

□求”的取值范围；

口写出一个满足条件的〃的值，并求此时方程的根.

25.如图，是口。的直径，3。平分口/BC,DEDBC

(1)求证：OE是口。的切线:

试卷第6页，共8页

(2)若CE=2,DE=4,求口。的半径.

26.在平面直角坐标系xOy中，点P(m,y)在二次函数丁=/+历:+。的图象上，点

。(以外)在一次函数了=-%+4的图象上.

4~

3.

2-

I-

!IIIIIIII)

o1234X

(1)若二次函数图象经过点(。，4),(4,4).

口求二次函数的解析式与图象的顶点坐标；

□判断“<0时，弘与力的大小关系；

(2)若足有当〃后/时，满足3%4()，求此时二次函数的解析式.

27.已知正方形ABCD,点E是CB延长线上一点，位置如图所示，连接AE,过点C

作CFEJAE于点F,连接BF.

(1)求证：NFAB=ZBCF；

(2)作点B关于直线AE的对称点M,连接BM,FM.

□依据题意补全图形；

□用等式表示线段CF,AF,BM之间的数量关系，并证明.

28.对于平面直角坐标系xOv中第一象限内的点P(x,y)和图形W,给出如下定义：过

点P作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M,N,若图形W中的任意一点QM满足a<x

且bWy,则称四边形PMON是图形W的一个覆盖，点户为这个覆盖的一个特征点.例：

已知A(l,2),8(3,1),则点尸(5,4)为线段A3的一个覆盖的特征点.

(1)已知点C(2,3),

口在爪1,3),6(3,3),4(4,4)中，是A45C的覆盖特征点的为

□若在一次函数y=g+5(机#0)的图象上存在AABC的覆盖的特征点，求用的取值范围.

(2)以点。(2,4)为圆心，半径为1作圆，在抛物线y=oy2-5以+4(。=0)上存在□£＞的

覆盖的特征点，直接写出。的取值范围

试卷第8页，共8页

参考答案：

1.A

2.A

3.C

4.C

5.B

6.B

7.A

8.C

9.(-2,-3).

10.30°

11.3000(1+x)2=5000.

12.y=x2+2或y=x2-2.

13.3

14.相切

15.45°M

16.岳2石

=

17.(1)X|=1,X23