二次函数教学设计 - 初中数学第五册教案

二次函数教学设计——初中数学第五册教案

马玉宝

教学内容：人教版九年义务教育学校第三册第108页

教学目标：

1.1.理解二次函数的意义；会用描点法画出函数y=ax2的图象，知道抛物线的有关概念；

2.2.通过变式教学，培育同学思维的灵敏性、宽阔性、深刻性；

3.3.通过二次函数的教学让同学进一步体会讨论函数的一般方法；加深对于数形结合思想熟悉。

教学重点：二次函数的意义；会画二次函数图象。

教学难点：描点法画二次函数y=ax2的图象，数与形相互联系。

教学过程设计：

一.一.创设情景、建模引入

我们已学习了正比例函数及一次函数，现在来看看下面几个例子：

1.写出圆的半径是R（CM），它的面积S（CM2）与R的关系式

答：S=πR2.①

2.写出用总长为

那么，y叫做x的二次函数.

留意：(1)必需a≠0,否则就不是二次函数了.而b,c两数可以是零.(2)由于二次函数的解析式是整式的形式，所以x的取值范围是任意实数.

练习：1.举例子：请同学举一些二次函数的例子，全班同学推断是否正确。

2.出难题：请同学给大家出示一个函数，请同学推断是否是二次函数。

（若同学考虑不全，老师赐予补充。如：

（通过同学观看、归纳定义加深对概念的理解，既培育了同学的实践力量，有培育了同学的探究精神。并通过开放性的练习培育同学思维的发散性、开放性。题目用了一些人性化的词语，也增加了课堂的趣味性。）

由前面一次函数的学习，我们已经知道讨论函数一般应根据定义、图象、性质、求解析式几个方面进行讨论。二次函数我们也会根据定义、图象、性质、求解析式几个方面进行讨论。

（在这里指出学习函数的一般方法，旨在准时进行学法指导；并将此方法形成技能，以指导今后的学习；进一步培育终身学习的力量。）

三.三.尝试仿照、巩固提高

让我们先从最简洁的二次函数y=ax2入手绽开讨论

1.1.尝试：大家知道一次函数的图象是一条直线，那么二次函数的图象是什么呢？

请同学们画出函数y=x2的图象。

（同学分别画图，老师巡察了解状况。）

2.2.仿照巩固：老师将了解到的各种不同图象用实物投影向大家展现，究竟哪一个对呢？下面师生共同画出函数y=x2的图象。

解：一、列表：

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

Y=x2

9

4

1

0

1

4

9

对比老师画的图象一一分析同学所画图象的正误及缘由，从而得到画二次函数图象的几点留意。

练习：画出函数;的图象（请两个同学板演）

X

-3

-2

-1

0

1

2

3

Y=0.5X2

4.5

2

0.5

0

0.5

02

4.5

Y=-X2

-9

-4

-1

0

-1

-4

-9

画好之后老师依据状况讲评，并引导同学观看图象外形得出：二次函数y=ax2的图象是一条抛物线。

（这里，老师在同学自己探究尝试的基础上，示范画图象的方法和过程，盼望同学学会画图象的方法；并准时支配练习巩固刚刚学到的新学问，通过观看，感悟抛物线名称的由来。）

三.三.运用新知、变式探究

画出函数y=5x2图象

同学在画图象的过程中遇到函数值较大的困难，不知如何是好。

x

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Y=5x2

1.25

0.8

0.45

0.2

0.05

0

0.05

0.2

0.45

0.8

1.25

老师出示已画好的图象让同学观看

留意：1.画图象应描7个左右的点，描的点越多图象越精确     。

2.自变量X的取值应留意关于Y轴对称。

3.对于不同的二次函数自变量X的取值应更加敏捷，例如可以取分数。

四.四.归纳小结、连续探究

老师引导同学观看表格及图象，归纳y=ax2的性质，同学们畅所欲言，各抒己见；相互改进，相互完善。最终得到如下性质：

一般的，二次函数y=ax2的图象是一条抛物线，对称轴是Y轴，顶点是坐标原点；当a＞0时，图象的开口向上，最低点为(0，0)；当a＜0时，图象的开口向下，最高点为(0，0)。

五.五.回顾反思、总结收获

在这一环节中，老师请同学们回顾一节课的学习畅谈自己的收获或多、或少、或几点、或全面，总之是人人有所得，个个有提高。这也正是新课标中所提倡的新的理念——不同的人在数学上得到不同的进展。

（在整个一节课上，基本上是同学讲为主，老师讲为辅。一些较为困难的问题，我也鼓舞同学大胆思索，乐观尝试，不怕困难，一个人完不成，讲不透，其次个人、第三个人补充，直到完成整个例题。这样上课气氛特别活跃，同学之间常会由于某个观点的不同而争辩，这就给老师提出了更高的要求，一方面要掌握好整节课的节奏，另一方面又要察言观色，适时地对某些观点作出推断，或与同学一同争论。）

二次函数的教学设计马玉宝

教学内容：人教版九年义务教育学校第三册第108页

教学目标：

1.1.理解二次函数的意义；会用描点法画出函数y=ax2的图象，知道抛物线的有关概念；

2.2.通过变式教学，培育同学思维的灵敏性、宽阔性、深刻性；

3.3.通过二次函数的教学让同学进一步体会讨论函数的一般方法；加深对于数形结合思想熟悉。

教学重点：二次函数的意义；会画二次函数图象。

教学难点：描点法画二次函数y=ax2的图象，数与形相互联系。

教学过程设计：

一.一.创设情景、建模引入

我们已学习了正比例函数及一次函数，现在来看看下面几个例子：

1.写出圆的半径是R（CM），它的面积S（CM2）与R的关系式

答：S=πR2.①

2.写出用总长为

那么，y叫做x的二次函数.

留意：(1)必需a≠0,否则就不是二次函数了.而b,c两数可以是零.(2)由于二次函数的解析式是整式的形式，所以x的取值范围是任意实数.

练习：1.举例子：请同学举一些二次函数的例子，全班同学推断是否正确。

2.出难题：请同学给大家出示一个函数，请同学推断是否是二次函数。

（若同学考虑不全，老师赐予补充。如：

（通过同学观看、归纳定义加深对概念的理解，既培育了同学的实践力量，有培育了同学的探究精神。并通过开放性的练习培育同学思维的发散性、开放性。题目用了一些人性化的词语，也增加了课堂的趣味性。）

由前面一次函数的学习，我们已经知道讨论函数一般应根据定义、图象、性质、求解析式几个方面进行讨论。二次函数我们也会根据定义、图象、性质、求解析式几个方面进行讨论。

（在这里指出学习函数的一般方法，旨在准时进行学法指导；并将此方法形成技能，以指导今后的学习；进一步培育终身学习的力量。）

三.三.尝试仿照、巩固提高

让我们先从最简洁的二次函数y=ax2入手绽开讨论

1.1.尝试：大家知道一次函数的图象是一条直线，那么二次函数的图象是什么呢？

请同学们画出函数y=x2的图象。

（同学分别画图，老师巡察了解状况。）

2.2.仿照巩固：老师将了解到的各种不同图象用实物投影向大家展现，究竟哪一个对呢？下面师生共同画出函数y=x2的图象。

解：一、列表：

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

Y=x2

9

4

1

0

1

4

9

对比老师画的图象一一分析同学所画图象的正误及缘由，从而得到画二次函数图象的几点留意。

练习：画出函数;的图象（请两个同学板演）

X

-3

-2

-1

0

1

2

3

Y=0.5X2

4.5

2

0.5

0

0.5

02

4.5

Y=-X2

-9

-4

-1

0

-1

-4

-9

画好之后老师依据状况讲评，并引导同学观看图象外形得出：二次函数y=ax2的图象是一条抛物线。

（这里，老师在同学自己探究尝试的基础上，示范画图象的方法和过程，盼望同学学会画图象的方法；并准时支配练习巩固刚刚学到的新学问，通过观看，感悟抛物线名称的由来。）

三.三.运用新知、变式探究

画出函数y=5x2图象

同学在画图象的过程中遇到函数值较大的困难，不知如何是好。

x

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Y=5x2

1.25

0.8

0.45

0.2

0.05

0

0.05

0.2

0.45

0.8

1.25

老师出示已画好的图象让同学观看

留意：1.画图象应描7个左右的点，描的点越多图象越精确     。

2.自变量X的取值应留意关于Y轴对称。

3.对于不同的二次函数自变量X的取值应更加敏捷，例如可以取分数。

四.四.归纳小结、连续探究

老师引导同学观看表格及图象，归纳y=ax2的性质，同学们畅所欲言，各抒己见；相互改进，相互完善。最终得到如下性质：

一般的，二次函数y=ax2的图象是一条抛物线，对称轴是Y轴，顶点是坐标原点；当a＞0时，图象的开口向上，最低点为(0，0)；当a＜0时，图象的开口向下，最高点为(0，0)。

五.五.回顾反思、总结收获

在这一环节中，老师请同学们回顾一节课的学习畅谈自己的收获或多、或少、或几点、或全面，总之是人人有所得，个个有提高。这也正是新课标中所提倡的新的理念——不同的人在