小学数学-植树问题教学设计学情分析教材分析课后反思

“植树问题”教学设计教学内容：人教版义务教育课程标准实验教材五年级上册第八单元数学广角——植树问题。教学目标：1．通过探究发现一条线段上两端都种、只种一端和两端都不种三种不同情况植树问题的规律。2．使学生经历和体验运用“一一对应、数形结合”的思想方法来构建植树问题三种情况的数学模型，从而使复杂问题简单化。3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。一、创设熟悉的生活情景，导入课题师：今天老师给同学们带来了两位好朋友，课件出示：（喜羊羊和美羊羊两种卡通图片）下面分两组比赛，第一组看图1，第二组看图2，请分别回答各组所看图中喜羊羊和美羊羊哪个多？师：第二组回答的又对又快，获胜。第一组不服。为什么？第一组学生：比赛不公平，我们看到的图片太乱了，不好数，第二组看的图片是一对一对出现的，一眼就能看出一样多，所以不公平。评价：是的，一个对一个数，容易比较，那我们就用这种方法再比一比，好吗？师：为了记录的方便，我们把喜羊羊用来表示，美羊羊用来表示，（出示三种情况）生逐一回答，并说明理由。师：这种一个对着一个比的方法，在数学上我们称为一一对应，今天我们就用这种方法来研究植树问题。（板书课题：植树问题）二、引导探究生活中的植树问题构建三种情况的模型师：请同学们先来看两张图片，这是我们学校的鸟瞰图，美吗？（美）师：我们学校建于2009年，这是学校刚搬来时的图片，看到这个样子你想说什么？生:校园里光秃秃的，需要植树。1、初次尝试，展现差异，初步感知模型①课件出示图片。师介绍：看这是校园东墙根的一处绿化带，学校想把这条绿化带植树的任务交给我们班的同学，大家有信心吗？要栽树，先来预算一下需要买多少棵树苗呢？要想解决这个问题，需要知道有关哪些因素呢？生1：应知道这条绿化带有多长？（随后出示这条绿化带长20米）生2：应知道这条绿化带有多宽？师：与宽有关系吗？生：没有生3：还应知道两颗树之间的距离。师：对，我们还把两颗树之间的距离叫间隔，课件补充出示：（每隔5米栽一棵）。师：下面我们就根据上面的条件来模拟植树，请同学们拿出作业纸：（模拟植树要求：用“”表示小树，用““表示树与树之间的间隔，画一画在20米长的小路上可以栽几棵树？师巡视：（画好的同学思考：种的棵树和段数哪个多？）师:谁到黑板上来画一画呢？谁有不同的画法？(板演)生1：生2:生3：师:第二位同学能说一说为什么会出现这种情况吗？生：有可能绿化带的一头有房子，所以就不用栽树了。师评价：这位同学真是生活中的有心人，发现了生活中植树问题的不同情况，（点击课件）这是学校南墙根的一条小路，在小路的开头有一座房子（生：学校门卫室），还需要栽树吗？也就是同学们画的第二种情况，大家再想一想，还会有其他的情况吗？生:还会有两端都有房子的情况。师：那也就是同学们画的第三种情况。师：在画的过程中，谁和谁是一一对应的呢？生：一棵树一个间隔一棵树一个间隔板书：棵数和间隔数让我们再次来体会一下棵树和间隔的对应关系。（点击课件）请同学们认真思考：师：为什么在同样长20米的绿化带上植树，都是每隔5米栽一棵，会出现三种不同的结果呢？（关键是看两个端点处是否植树）在学生思考、交流的基础上完善板书：（两端都种，只种一端，两端都不种）师引导：我们先来看第一种情况，棵树和段数那个多？你能用一一对应的方法来说一说棵树比段数多1呢？会列式解答吗？（一一板书）师：那这三种植树方案又有什么相同的地方？生：总长度都是20米，每隔5米植一棵，段数都是4段，段数的计算方法：20÷5=42、再次尝试，合作探究，构建基本模型师：刚才我们在20米的小路上植树成功，现在绿化带的总长度为200米，（难了）还会解决吗？自己试一试。生汇报预设：生一用画图的方法师：在画有200米的线段上模拟植树。（点击课件）生质疑：线段太短，没法一棵一棵画下去，怎么办？太长，太麻烦了。师：老师也深有同感。课件演示：我们用这条线段表示这条绿化带。“两端要种”，我们从绿化带的这头开始，先在头儿上种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去……师：在线段图中怎么表示呢？（生：用省略号）种到最后是树还是间隔呢？师：是树多还是间隔多呢？师：中间的树和间隔都没有画出来，你能肯定树比间隔多1吗？为什么？生：能肯定，中间管有多少棵树，前面所有的树后面都有一个间隔，只有最后一棵树的后面没有间隔。生二：用计算的方法师：如何列式计算呢？生：200÷5=40（个）40+1=41（棵）师：那么只种一端，两端都不种的情况下需要多少棵树苗呢？（生答）b.解决实际问题 过渡语：同学们真了不起，发现植树问题有三种不同的情况，并用画图、一一对应的方法发现了三种情况下段数与棵数的关系，那我们就运用我们已发现律来解决实际问题。（课件出示）运动会上，在笔直的跑道的一侧插彩旗，每隔10米插一面（两端要插）。这条跑道长100米，一共要插多少面彩旗？(学生独立完成。)问：这道题可不可以应用植树问题的规律解决？先说一说对应关系。运动会上，要在周长是300米的操场四周插彩旗，每隔10米插一面。一共要插多少面彩旗？师：这属于植树问题的哪种情况？师：看来，应用植树问题的规律，不仅能解决植树的问题，还能解决生活中类似植树问题的现象。三、回归生活，实际应用大家先来判断下列现象能否看作“植树问题”如果可以，属于哪种情况？找到对应关系。1、一队伍长9米，每两人相距1米，一共有多少人排队？2．一根绳子长8米，每2米剪一刀。一共要剪几刀？3．在一条路的一侧种树，每隔6米种一棵，一共种了41棵树。从第1棵树到最后一棵树的距离是多少米？四、课堂小结通过今天的学习，你有哪些收获？师：通过今天的学习，我们通过一一对应、数形结合的思想去探究发现了植树问题中两端要种、只种一端、两端都不种的规律，从而使复杂问题简单化。《植树问题》学情分析《植树问题》是人教版义务教育课程标准实验教材五年级上册第八单元数学广角内容。知识与经验方面：五年级学生已经具备了植树问题所用到的生活经验和四则运算知识。能力与情感方面：五年级学生已经基本具备了观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动能力，初步具备了合情推理和演绎推理能力，能清晰地表达自己的想法，学会独立思考，初步体会到了数学的基本思想和思维方式。但通过调研，我们也看到学生的理性思维能力欠缺，往往停留在事物的表面，缺乏科学理性地分析，导致大多数认为“棵数就等于全长除以间距”。因此，必须通过实际模拟、画图等多种方式给予解决。另外，学生的问题意识欠缺，很难提出有价值的问题，也不能主动地去从生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。因此我们在教学过程中就要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。《植树问题》效果分析《植树问题》是人教版义务教育课程标准实验教材五年级上册第八单元数学广角内容。老师执教的《植树问题》，旨在向学生渗透一些重要的数学思想方法。本册的“数学广角──植树问题”包含三个例题，主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。植树问题是一个较为复杂的问题解决，这一内容具有很强的数学思维和很强的探究空间，既需要老师的引领，也需要学生的探究。李老师本节课的教学目标是关于一条线段的植树问题并且两端都要栽树的情况，让学生先通过画线段图来发现栽树的棵数和间隔数之间的关系，再用发现的规律解决实际问题。李老师上课的思路非常清晰,以创景引题---先学后教---展示反馈三个模块为主线,开展了一系列的教学活动。纵观本节课,亮点之处有:一、创设熟悉的生活情景，导入课题通过比赛，让学生判断喜羊羊和美羊羊两种卡通图片哪个多？激发认知冲突。让学生明白比赛不公平，因为一组看到的图片太乱了，不好数，第二组看的图片是一对一对出现的，一眼就能看出一样多，所以不公平。从而引出一个对着一个比的方法，在数学上我们称为一一对应。二、引导探究生活中的植树问题构建三种情况的模型出示学校的鸟瞰图，这是校园东墙根的一处绿化带，学校想把这条绿化带植树的任务交给我们班的同学，要栽树，先来预算一下需要买多少棵树苗呢？要想解决这个问题，需要知道有关哪些因素呢？引导学生答出应知道这条绿化带有多长、两颗树之间的距离。然后引导学生根据上面的条件来模拟植树，到黑板上来画一画呢？体会一下棵数和间隔的对应关系。接着请同学们认真思考：为什么在同样长20米的绿化带上植树，都是每隔5米栽一棵，会出现三种不同的结果呢？（关键是看两个端点处是否植树）在学生思考、交流的基础上完善板书。紧接着再次尝试，合作探究，构建基本模型：刚才我们在20米的小路上植树成功，现在绿化带的总长度为200米，（难了）还会解决吗？自己试一试。三、拓展应用最后总结：同学们真了不起，发现植树问题有三种不同的情况，并用画图、一一对应的方法发现了三种情况下段数与棵数的关系，那我们就运用我们已发现律来解决实际问题。1.运动会上，在笔直的跑道的一侧插彩旗，每隔10米插一面（两端要插）。这条跑道长100米，一共要插多少面彩旗？(学生独立完成。)2.问：这道题可不可以应用植树问题的规律解决？先说一说对应关系。运动会上，要在周长是300米的操场四周插彩旗，每隔10米插一面。一共要插多少面彩旗？小结：应用植树问题的规律，不仅能解决植树的问题，还能解决生活中类似植树问题的现象。四、回归生活，实际应用题1：大家先来判断下列现象能否看作“植树问题”如果可以，属于哪种情况？找到对应关系。1.一队伍长9米，每两人相距1米，一共有多少人排队？2.一根绳子长8米，每2米剪一刀。一共要剪几刀？3.在一条路的一侧种树，每隔6米种一棵，一共种了41棵树。从第1棵树到最后一棵树的距离是多少米？五、本节课的不足1.把学生估计过高，有一部分学生知道了全长和间距不会求间隔数，我以为这是学生早已经学过的而且经常用到的，所以没特别的复习，导致了基础较差的学生无法下手。2.一堂课上下来，觉得还是对学生扶的很牢，没有完全放开，以至课堂中还有很多不足之处，期待日后调整改进。3.对课堂的生成问题处理还不够灵活，不能进行很好的利用。《植树问题》教材分析《植树问题》是人教版义务教育课程标准实验教材五年级上册第八单元数学广角内容。“数学广角”单元，旨在向学生渗透一些重要的数学思想方法。本册的“数学广角──植树问题”包含三个例题，主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。解决植树问题的思想方法主要就是建模思想，这是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、广场敲钟等，这些问题情境中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中，“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线（如正方形、长方形或圆形等）。即使是关于一条线段的植树问题，也可能有不同的情形（如两端都要栽，只在一端栽另一端不栽，或是两端都不栽）。《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调：“要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展”。教材在编排上，注重引导学生进行观察、猜测、验证、推理等数学活动，使学生初步体会解决植树问题的思想方法（模型思想），培养学生从实际问题中探索解决问题的有效方法的能力。在教学植树问题时，教师要引导学生根据实际问题情境，从简单的情况入手，在解决问题的分析、思考过程中，逐步发现隐含的规律，经历建立数学模型的过程，帮助学生积累数学活动的经验，提高学生解决实际问题的能力。下面就教材中安排的三个典型例题进行分析。一、让学生经历解决问题的过程教材第106页例1通过学生熟悉的植树情境，引导学生借助线段图，经历猜想、实验、抽象等数学活动过程，探索间隔与点之间的数量关系，建立植树问题的数学模型，再运用模型解决实际问题。让学生经历分析、思考、解决问题的全过程。教材用几个小朋友的对话和图片来呈现学生探索解决问题的过程。首先由一个男孩说出学生们可能会想到的答案：“100÷5=20（棵）”，接着一个女孩问：“对吗？检验一下”，来引发学生思考。接下来由小精灵提出了解决问题的常用方法──从简单的情况入手解决复杂的问题。这里先呈现直观的图示法，让学生看到把一条线段平均分成4段，加上两个端点，一共有5个点，也就是要栽5棵树。使学生发现植树时确定树苗数量的问题并不能简单地用除法来解决。紧接着一个小男孩提出“25m可以栽几棵？”这次用画线段图的方式解决问题，不仅在研究方法上从直观转为抽象，更是向学生渗透归纳思想──一个特例不足以说明问题，多个不同的事物才能揭示规律。然后向学生提问：“你发现了什么规律？”启发学生透过现象发现规律，也就是栽树的棵数要比间隔数多1。同时教材进一步提出“不画图，你知道30m、35m要栽几棵树吗？”让学生利用发现的规律先解决简单的问题。最后教材要求应用发现的规律来解决前面的植树问题：100m长的小路共有20个间隔，两端都要栽，所以一共要栽21棵树。这样就把分析、思考、解决问题的整个全过程展示出来，让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。即遇到问题时，可以先给出一个猜测，要判断这个猜测对不对，可以用比较简单的例子来检验，并且可以从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。对于例2（两端不栽的情况）以及第107页“做一做”第2题（一端栽一端不栽的情况），由于学生前面有了探索的经验，这里可以放手让学生去探索，用自己的方法去发现这两种情况的植树问题中隐含的规律。二、让学生体会基本的数学思想本单元通过一些生活中的事例，让学生根据不同的情况总结出规律，并利用这些规律解决问题。但是，本单元的教学最终目的并不只是让学生明白规律，而是要引领学生进一步探究规律的产生原因，帮助其建立“一一对应”的思维方式，形成解决问题的策略，从而体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。在“植树问题”中最重要的数学思想就是模型思想，而如何让学生理解从实际问题中抽象出数学模型的过程是教学“植树问题”的难点。为了突破这一难点，教材突出了线段图的教学，通过几何直观帮助学生理解“植树问题”的数学模型。例1是探讨关于一条线段、并且两端都要栽的植树问题，让学生通过画线段图来发现栽树的棵数和间隔数之间的关系。通过这两幅图，让学生把“点”（树）与“线”（间隔）一一对应起来，结果发现还多出一个“点”（树），所以“栽树棵数=间隔数+1”。例2通过迁移呈现出两端都不栽的线段图，“做一做”的第2题让学生通过迁移画出一端栽另一端不栽的线段图。例3则让学生理解在封闭曲线上植树的线段图的画法以及沟通它和一条线段上植树中的一端栽另一端不栽的联系。整个单元教材通过线段图的教学，突出“一一对应”的思想，并以此为基础分析植树问题三种不同的情况，即“两端都栽”“只栽一端”与“两端都不栽”。无论哪种情形，都能用“一一对应”的思想统领。教材通过选取生活中不同的事例，让学生体会一种在数学学习、研究问题上都很重要的数学思想方法──化归思想，使学生感悟到应用数学模型解决问题所带来的便利。同时培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生抽取数学模型的能力。在练习中，教材以“植树问题”为背景帮助学生清楚地认识到路灯问题、敲钟问题、锯木问题等都与“植树问题”有着相同的数学结构，让学生建构相应的数学模型。三、让学生感受转化的研究方法，积累基本的活动经验教材第108页例3讨论的是在封闭图形周围栽树的情形。学生学习了例1、例2后，掌握了直线段中的植树问题（在线段的两端都栽、两端都不栽或只栽一端的情况下，栽的棵数与间隔数的关系）。教材这样的编排意图很显然是要用植树问题的思考方法来解决封闭图形中的植树问题。面对封闭图形中的植树问题，教材首先提示研究方法：“先画图试试看。假设周长是40m……”，引导学生根据前面例1、例2的研究经验──直观作图、化繁为简来尝试解决问题。当学生直观看出能栽4棵后，教材并不急于让学生探索出封闭图形植树问题中的规律（即间隔数等于棵数），而是请小精灵进一步提出问题：“如果把圆拉直成线段，你能发现什么？”从而把学生的思维引向深处。让学生通过观察、思考发现，化曲为直后，封闭图形上植树其实可以转化成“一端栽另一端不栽”的情形。接下来，教材通过两位学生的对话“我发现间隔数与树一一对应”“相当于一端栽，一端不栽”，不仅揭示了封闭图形上植树的规律，更是为学生沟通了例3与前面的例1、例2间的联系。本单元注重让学生经历观察、猜测、验证、推理与交流等活动，使学生既学会一些解决问题的一般方法与策略，又积累基本的数学活动经验。例如，例1通过“对吗？检验一下”“100m太长了，可以先用简单的数试试”“你发现了什么规律”等，渗透了“猜测──探索──归纳──应用”的解决问题的策略和化繁为简的解决问题的方法。《植树问题》评测练习一、列式计算1．一条走廊长24米，每隔3米放一盆花，走廊两端都要放。一共要放多少盆花？2.在一条河堤的一边栽了75棵柳树。每两棵柳树中间栽一棵芙蓉树，栽芙蓉树多少棵？3.把一根木料锯成30厘米长的小段，一共花了10分钟。已知锯下一段要花10分钟，这根木料有多长？4.一座宿舍的走廊长21米，插有6面彩旗。照这样计算，办公大楼走廊长30米，要插多少面彩旗？5.一根木料锯成3段要8分钟。如果每锯一段所用的时间相同，那么锯成7段需要花多少分钟？6.要在正方形的喷水池边上摆上花盆，每一边摆放7盆花（四个角上都要有一盆花），一共要摆多少盆花？二、解决问题1.为了保护公园里的一棵千年古树，园林局决定为它做一个圆形防护栏。如果护栏有10个间隔，一共需要打多少根木桩？2.四年级共选49位同学参加校运会开幕式，他们排成一个方阵人场。这个方阵的最外层一共有多少人？3.陈庄小学有一个长60米、宽40米的小操场，四个顶点都种有一棵树，长边上每隔10米种一棵，宽边上每隔8米种一棵。操场四周一共种树多少棵？4.李大爷以相同的速度在乡间布满电话线杆的小路上散步。他从第1根电话线杆走到第12根电话线杆用了22分钟。他如果走36分钟，应走到第几根电话线杆？5.华美小区要在区内的一块正方形草坪周围种树。要使每边都有5棵树，可以怎样安排？请你画出示意图。《植树问题》课后反思《植树问题》是人教版义务教育课程标准实验教材五年级上册第八单元数学广角内容。“数学广角”单元，旨在向学生渗透一些重要的数学思想方法。本册的“数学广角──植树问题”包含三个例题，主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调：“要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展”。教材在编排上，注重引导学生进行观察、猜测、验证、推理等数学活动，使学生初步体会解决植树问题的思想方法（模型思想），培养学生从实际问题中探索解决问题的有效方法的能力。在教学植树问题时，教师要引导学生根据实际问题情境，从简单的情况入手，在解决问题的分析、思考过程中，逐步发现隐含的规律，经历建立数学模型的过程，帮助学生积累数学活动的经验，提高学生解决实际问题的能力。怎样才能让学生既能学会，还要学的轻松呢？通过反复解读教材，发现教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、两端不栽、环形情况以及方阵问题等。其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——模型思想，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。我这节课重点教学两端都栽的植树问题，主要目标是向学生渗透复杂问题从简单入手，奇妙运用数形结合的思想，使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。一、创设熟悉的生活情景，导入课题通过比赛，让学生判断喜羊羊和美羊羊两种卡通图片哪个多？激发认知冲突。让学生明白比赛不公平，因为一组看到的图片太乱了，不好数，第二组看的图片是一对一对出现的，一眼就能看出一样多，所以不公平。从而引出一个对着一个比的方法，在数学上我们称为一一对应。二、引导探究生活中的植树问题构建三种情况的模型出示学校的鸟瞰图，这是校园东墙根的一处绿化带，学校想把这条绿化带植树的任务交给我们班的同学，要栽树，先来预算一下需要买多少棵树苗呢？要想解决这个问题，需要知道有关哪些因素呢？引导学生答出应知道这条绿化带有多长、两颗树之间的距离。然后引导学生根据上面的条件来模拟植树，到黑板上来画一画呢？体会一下棵数和间隔的对应关系。接着请同学们认真思考：为什么在同样长20米的绿化带上植树，都是每隔5米栽一棵，会出现三种不同的结果呢？（关键是看两个端点处是否植树）在学生思考、交流的基础上完善板书。紧接着再次尝试，合作探究，构建基本模型：刚才我们在20米的小路上植树成功，现在绿化带的总长度为200米，（难了）还会解决吗？自己试一试。三、拓展应用最后总结：同学们真了不起，发现植树问题有三种不同的情况，并用画图、一一对应的方法发现了三种情况下段数与棵数的关系，那我们就运用我们已发现律来解决实际问题。1.运动会上，在笔直的跑道的一侧插彩旗，每隔10米插一面（两端要插）。这条跑道长100米，一共要插多少面彩旗？(学生独立完成。)2.问：这道题可不可以应用植树问题的规律解决？先说一说对应关系。运动会上，要在周长是300米的操场四周插彩旗，每隔10米插一面。一共要插多少面彩旗？小结：应用植树问题的规律，不仅能解决植