相似图形课件华东师大版九年级数学上册

23.2相似图形九年级上

1.了解相似多边形的定义，并能根据定义判断两个多边形是否相似；2.理解并且掌握相似多边形的性质与判定.学习目标重点难点请观察下面几组图片，每组中的两个图形是相似图形吗？新课引入

还记得在本章第1节课时我们学习过的相似矩形吗？我们已经得到结论：在格点图中的相似矩形中，

，即AB、A′B′

、BC、B′C′这四条线段是成比例线段.新知学习实际上，右边两张相似的图形中的对应线段都是成比例的，对应角都是相等的.这样的结论对一般的相似多边形是否成立呢？下图中两个四边形是相似图形，仔细观察这两个图形，它们的对应边之间是否有以上关系呢？对应角之间又有什么关系？AB:A'B'=BC:B'C'=CD:C'D'=DA:D'A'=2，即对应边成比例；对应角分别相等.探究再看下图中两个相似的五边形，是否与你前面观察所得到的结果一样？与之前的结果一样，即：对应边成比例，对应角分别相等.相似多边形的对应边成比例，对应角相等.归纳实际上，对应边成比例和对应角相等这两个特征正好刻画出多边形的相似.也就是说，在数学上我们可以给出相似多边形如下的定义：两个边数相同的多边形，如果各边对应成比例，各角对应相等，就称这两个多边形相似.由此可以得到相似多边形的性质：这个定义是我们判断两个多边形是否相似的准确方法例

在下图所示的两个相似四边形中，求边x的长度和角α的大小.x18121877°83°77°116°α分析：利用相似多边形的性质和多边形的内角和公式就可以得到所需结果，在利用相似多边形的性质时，必须分清对应边和对应角.解：∵两个四边形相似，∴=，∴x=27.根据对应角相等，可得α=360°

-

(77°+83°+116°)=84°.x1877°83°121877°116°α1．如图所示的两个矩形是否相似？不相似，因为这两个多边形对应角相等，但对应边对应不成比例.针对训练两个三角形一定是相似图形吗？两个等腰三角形呢？两个等边三角形呢？思考解：若两个三角形分别为直角三角形和等边三角形，则可得两个三角形不一定是相似图形.若两个等腰三角形分别为顶角为120°和40°的三角形，则可得两个等腰三角形不一定是相似图形.两个等边三角形是相似图形.理由如下：如图，∵∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=60°AB=BC=CA，DE=EF=FD∴△ABC与△DEF的任意两边都是成比例线段，不妨设对应顶点为A--D，B--E，C--F，则ABCFDE1.如图所示的两个多边形相似吗？为什么？随堂练习601409012070334760解：不相似．∵，对应边不成比例，∴不相似2.把一张长为10cm、宽为6cm的矩形图片用复印机放大，其中长放大为30cm，那么新图片的面积是原来的多少倍?解:原图片的面积为10×6=60(cm2).新图片的长放大为30cm，即扩大到原来的3倍，所以新图片的宽也扩大到原来的3倍，即18cm.所以新图片的面积为30×18＝540(cm2)，540÷60=9.答:新图片的面积是原来图片面积的9倍.3.将一张矩形纸片ABCD沿一组对边AD和BC的中点连线EF对折，对折后所得矩形恰好与原矩形相似.求原矩形纸片的长与宽之比.CABDEFAD=x，AB＝y，则AE＝

x.根据题意，得∵x，y均为正值，∴原矩形纸片的长与宽之