二元函数的极限与连续_第1页
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文档简介

关于二元函数的极限与连续第1页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三（1）二元函数的定义类似地可定义三元及三元以上函数．一、多元函数概念第2页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三例求的定义域．解所求定义域为第3页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三例求的定义域．解所求定义域为第4页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三（2）二元函数的图形（几何意义）（如下页图）第5页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三二元函数的图形通常是一张曲面.第6页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三例如,图形如右图.例如,左图球面.单值分支:第7页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三二、多元函数的极限第8页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三说明：（1）定义中的方式是任意的；（2）二元函数的极限也叫二重极限（3）二元函数的极限运算法则与一元函数类似．例如：第9页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三例:

证明不存在．证取其值随k的不同而变化，故极限不存在．第10页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三确定极限不存在的方法：（了解）第11页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三例求极限解第12页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三例5

求极限解：第13页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三三、二元函数的连续性第14页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三例6

讨论函数在(0,0)的连续性．解取其值随k的不同而变化，极限不存在．故函数在(0,0)处不连续．(称为间断点)第15页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三总结：1.二元函数的所有学习上的知识都可以从一元函数推广而来。我们今天就可以用这个思想来求解二元函数的值、定义域、极限和判定连续。2.二元函数作为一个新的概念，和以前的一元函数还是有区别的，比如定义域画成图形是一个平面图形，而一元函数图形的定义域往往是x轴上的区域。第1

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