为什么导体表面电荷分布与曲率有关_第1页
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关于为什么导体表面电荷分布与曲率有关第1页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三导体表面电荷分布与表面曲率的关系毋庸置疑，导体静电平衡后，表面电荷的分布与曲率有关。但表面电荷密度与表面曲率究竟是什么关系，请看具体分析。第2页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三一.孤立带电椭球体

研究椭球带电的分布有较普通意义，因它与球，棒，面，联系十分紧密。

决定电荷平衡分布的唯一条件是导体内部各点场强为0。

假设我们考虑的是一旋转椭球,它有两焦点O1,O2。

第3页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三过O1作一个小立体角,它在椭球表面上切出两块表面dS1和dS2,dS1上电荷与dS2上电荷在O1产生场强抵消。

第4页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三设dS1处电荷密度σ1，距O1距离为r1,dS1上电量dq1=σ1ds1，在O1产生的场强:

注意到ds1=ds1`/cosα1

（α1是r1

与表面法线n1间的夹角）。第5页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三同时ds1`=r12dΩ1

因此：

第6页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三同理可知：ds2上电荷在O1

处场强：

第7页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三显然,dΩ1=dΩ2,而dE1=dE2.得第8页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三由平面曲率定义知:(dl是椭圆上的一段弧长,经计算知:k与cosα并非成简单的正比关系,因此,σ与k也不是简单正比的.)第9页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三二.锥形导体尖端附近的场

杰克逊在《经典电动力学》中曾推倒出，尖端附近电荷面密度与r-1+v

成正比，r是表面上的点离尖端距离，v是与β锥角有关的常数，当β很小时，ν→0σ∝1/r，这时才有面密度与曲率成反比。

第10页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三三.进一步考察一些复杂导体，如图3，阴影部分电荷密度不会很大，但曲率却很大。

第11页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三总之，导体上电荷分布是一个很复杂的问题，不能单靠两处曲率来比较它们的电荷密度。第12页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三第

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