直线和圆的位置关系宣讲公开课一等奖市优质课赛课获奖课件

16.1.2直线与圆的位置关系一、与圆有关的角的概念：1.圆心角：顶点在圆心，两边和圆相交的角叫做圆心角（如图1中的∠AOB）。2.圆周角：顶点在圆上，两边和圆相交的角叫做圆周角（如图2中的∠BAC）。3.弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角（如图3中的∠BAT）。二.与圆有关的角的性质：1、圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。2、圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数。

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等，同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径。3、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。三、圆的切线的判定和性质1、圆的切线的判定经过圆的半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。2、圆的切线的性质圆的切线垂直于经过切点的半径。经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。四、与圆有关的比例线段1.相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。2.割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。3.切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。4.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。五.圆内接四边形的判定和性质1、圆内接四边形的判定：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆。如果四边形一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆。2、圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补。圆内接四边形的外角等于它的内角的对角。六.直线和圆的位置关系：相切、相离、相交。弦切角定理及相似三角形知识的运用

（09阳江市模拟）如图，⊙O和⊙都经过A、B两点，AC是⊙的切线，交⊙O于点C，AD是⊙O的切线，交⊙于点D，若BC=2，BD=6，则AB的长为【答案】【点评】本题根据弦切角定理推出角相等，从而转化为相似三角形问题来解决。解：

∵AC、AD分别是⊙、⊙O的切线，AB是两圆的公共弦，由弦切角定理得∠CAB=∠ADB,∠DAB=∠ACB,

∴△ABC∽△DBA,切线、割线定理的应用

如图,PA,PC切⊙O于A,C,PBD是⊙O的割线,求证:AD·BC=AB·DC.证明:∵PA切⊙O于A,∴∠PAB=∠PDA,∠APB=∠DPA,∴PAB∽PDA,∴又∵PC切⊙O于C，∴∠PCB=∠PDC,∠CPB=∠DPC,∴PCB∽PDC,∴又PA=PC,故,∴:AD·BC=AB·DC.于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G，（1）求证：点F是BD中点；（2）求证：CG是⊙O的切线；（3）若，求⊙O的半径．圆周角定理圆的切线的判定和性质定理的应用(1)证明：∵CH⊥AB，DB⊥AB，∴△AEH∽△AFB，△ACE∽△ADF∴∵HE＝EC，∴BF＝FD(2)证明：方法一：连接CB，OC，∵AB是直径，∴，∵F是BD中点，又∵BD与⊙O相切于点B，∴∴又∵∴∴CG是⊙O的切线方法二：可证明△OCF≌△OBF（略）(3)解：由得：∵∴∴又∴≌可得：且由切割线定理得：…①在中，由勾股定理得：………②由①、②得：解之得：FG1＝6，FG2＝－2（舍去）∴AB＝BG＝∴⊙O半径为2（Ⅰ）证明A，P，O，M四点共圆；（2007年宁夏卷）已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B、C两点，圆心O在的内部，点M是BC的中点。（Ⅱ）求的大小。四点共圆的判定及其应用【解析】（Ⅰ）证明：连结因为AP与⊙O相切于点P，所以因为M是⊙O的弦BC的中点，所以于是由圆心O在的内部，可知四边形的对角互补，所以四点共圆（Ⅱ）