2023年江苏省如皋市高考数学一模试卷及答案解析

1421页2023年江苏省如皋市高考数学一模试卷〔本大题共8小题，每题5分，共40分〕一个选项符合要求．15分〕集合A，P满足P〔B，以下选项中肯定正确的有〔 〕ABA．A∪B＝A B．A∩B≠∅ C．P有很多个 D．∁ PAB〔∩〕25分〕复数z满足﹣i＝1，复数z的共轭复数𝑧，则𝑧的最大值为〔 〕A．1，𝑏均为单位向量，则“|35分〕，𝑏均为单位向量，则“|

B．2

𝑎

C．3|＝|3𝑎+|＝|3

|”是“|”是“

D．4⊥𝑏⊥𝑏”的〔〕充分而不必要条件C．充分必要条件

必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件45分〕偶函数′〕为〔〕的导函数′〕的图象如下图，则函数〔〕的图象可能为〔 〕C．D．3〕＝1sin〔55分〕si+siC．D．3〕＝1sin〔

𝜋θ+6〕＝〔 〕θ+1 √3 23A． B． C．32 3

√2D．2AA．B．65分+〔1〔11〔1〔15的开放式中2的系数为55，则实数a的值〔 〕A．2 B．3 C．4 D．575分〕椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，射光线都经过椭圆的另一焦点．电影放映机聚光灯泡的反射镜轴截面是椭圆的一局部，灯〔看成一个点在椭圆的右焦点F2处灯丝与反射镜的顶点A的距离|F2A|＝1.5cm，过焦点F2且垂直于轴的BC＝5.4c在x轴上移动电影机片门将其放在光线最强处，则片门应离灯丝〔 〕cm．A．1085分〕

B．11 C．12 D．1312b＝lo3＝lo6〔其中e≈2.71，以下关系正确的选项是〔 〕A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕520分．〔多项选择9〔5分〕函数〕Asi+，其中＞0A0，函数〔〕的周ππx=3时，f〔x〕取得极值．则以下说法正确的选项是〔 〕A．ω＝2𝜋B．f〔3〕＝A

𝑘𝜋

+𝜋C．函数〕的对称中心为〔2 2，0∈ZD．函数f〔x〕的单调递减区间为〔kπ+𝜋 π+5𝜋 ∈Z3，k 6，k〔多项选择1〔5分〕一个质地均匀的正四周体4个外表上分别标有数字，，3，，抛掷M3或4N〔〕1M发生的概率为2MN互斥MN相互独立1M+N发生的概率为2〔多项选择1〔5分〕n的前n项和n＝a+b，其中b为常数，且数列{Sn}最大项仅为第8项，则〔 〕a＜0数列{2C．S16＜0

𝑎𝑛}为等比数列D．数列𝑆1，𝑆2，𝑆3，𝑆4，…，𝑆159项𝑎1

𝑎2

𝑎3

𝑎4

𝑎15〔多项选择15分正方体ABCABC

→的棱长为2P满足

𝐵𝐷z𝐴，则以下选项正确的为〔 〕A0≤x≤1，y＝1，z=1

11 1

30°

𝐴𝑃 12P﹣AB﹣D为Bz＝1P﹣ABD的体积为定值Cx＝0，0≤y≤1，0≤z≤1APABCD45P的2√2→ 4 3

5√3D．假设|𝐴𝑃|=3√

P的轨迹与正方体外表交线的总长度为3π三、填空题〔4520分〕→ 𝜃 → →15分〕〔𝑎〔si2co22〕𝑏〔si〕|，则 𝜃𝑡𝑎𝑛2的值为 ．1〔5分〕某企业利用星期六安排CF六位教授对企业员工进展不同内容的6〔每人培训一次求BCD数字作答〕1〔5分过抛物线y＝p＞的焦点F且斜率为1的直线与抛物线交于AB两点，|AB|＝8，P〔x，y〕为抛物线C上一动点．抛物线的方程为 ；𝑥+|𝑥−𝑦+4|的最√2小值为 ．315分〕对任意0，0不等式3围为 ．

(𝑚2𝑚𝑥1) 𝑥 1m的取值范𝑚 𝑚2四、解答题〔670分〕1〔10分ABC的角BC所对的边分别a4siBsiCcoA＝si2+siC﹣sin2A．A的值；求tanB•tanC的最小值．- 1〔12分〕a+n+2+〔nN②n+a〔n≥2- nSn ﹣+S=〔n+〔N〕中任选一个，补充在横线上，并答复下面问题．已+1 n 21知正项数列{an}的前n项和为Sn，a＝1，并满足 ．1求数列{an}的通项公式；bn＝an•a

1〔Nn的前n项和为n．2112分﹣ABCDABCDABABC=1AD2＝2，PA⊥CD．PA＝PC=√6B﹣AD﹣P的正弦值．2〔12分〕皋大讲堂”进校园心理安康教育宣讲活动．为了缓解高三学生压力，高三年级某班级学生在开展“东皋大讲堂”过程中，同座两个学生之间进展了一个玩耍，甲盒子中装有2个黑球13个白球，现同座的两个学生相互协作，从甲、乙两个盒子中各取一个球，交换后放入另一个盒子中，重复进展n次这样的操作．记甲盒子中Xn2an1bn．求其次次操作后，甲盒子中没有黑球的概率；求3的概率分布和数学期望EX．2〔12分〕在平面直角坐标系xOy中，〔√〔√0，动点P满足|PF1|﹣|PF2|＝4．PC的方程；假设轨迹C的左、右顶点分别为A2，点〔00＞〕为轨迹C上异于点A1，A2的一个动点，直线QA1，QA2x＝1S，T两点．以ST为直径的xM，NSMTN面积的最小值．2〔12分〕函数〔〕+a2﹣a〕co，其中实数ae为自然对数的底数．a＝1f〔x〕x＝0处的切线方程；f〔x〕≥g〔x〕a的值．2023年江苏省如皋市高考数学一模试卷参考答案与试题解析〔本大题共8小题，每题5分，共40分〕一个选项符合要求．15分〕集合A，P满足P〔B，以下选项中肯定正确的有〔 〕ABA．A∪B＝A B．A∩B≠∅ C．P有很多个 D．∁ PAB〔∩〕【解答】A，BA错误，A∩B可以取∅P＝∅B错误，A∩B＝∅，P只能取∅C错误，A，B，C，应选：D．25分〕复数z满足﹣i＝1，复数z的共轭复数𝑧，则𝑧的最大值为〔 〕A．1 B．2 C．3 D．4【解答】z﹣i＝sinθ+cosθi，z＝sinθ+〔cosθ+1〕i，即𝑧=𝑠𝑖𝑛𝜃−(𝑐𝑜𝑠𝜃+1)𝑖，故|𝑧|=√𝑠𝑖𝑛2𝜃+(𝑐𝑜𝑠𝜃+1)2=√2+2𝑐𝑜𝑠𝜃≤√2+2=2，故|𝑧|2．应选：B．35分〕

→ 𝑎𝑎

＝|𝑎+

|”是

→⊥𝑏”的〔 〕充分而不必要条件C．充分必要条件→−𝑏＝|3→+𝑏”+9|𝑏|+|𝑏|+6𝑎•𝑏，∴平方|2 →2 →→+9|𝑏|+|𝑏|+6𝑎•𝑏，

必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件𝑏即1+﹣→→𝑏

→𝑏，即1𝑎

→=0=0，𝑏⊥𝑏，则→→=0，→𝑏⊥𝑏，反之也成立，则“→−𝑏

＝|3

→+

𝑎

→⊥𝑏”的充要条件，A．B．45分〕偶函数′〕为〔〕的导函数′〕的图象如下图，则函数〔A．B．C．D．【解答】解：由题意可知，f”C．D．f”〔x〕x轴的两个交点的横坐标分别为﹣x1，x1，x＜﹣x1时，f”〔x〕＞0f〔x〕单调递增，当﹣x1＜x＜x1时，f”〔x〕＜0f〔x〕单调递减，x＞x1时，f”〔x〕＞0f〔x〕单调递增，AD错误；f”〔x〕的图象可知，f”〔x〕x＝0左右的函数值是变化的，不同的，而选项C中的图象在0左右是一条直线其切线的斜率为定值即导数” 〕为定值，CB正确．应选：B．55分〕si+si+〕＝，则si〔+𝜋 〕3 6〕＝〔1 √3 3B． C．32

√2D．23〕＝1，【解答】解：∵sinθ+sin〔𝜃3〕＝1，∴sinθ+1 θ+√3

θ＝1，2sin 2cos23 √32即sinθ+ cosθ＝1，21得√3

√3

θ〕＝1，〔cos2

2sin6即√3sin〔𝜃+𝜋〕＝1，6得sin〔𝜃+𝜋 =√36〕 3应选：B．65分+〔1〔11〔1〔15的开放式中2的系数为55，则实数a的值〔 〕A．2 B．3 C．4 D．52〔1〔1〔13〔1x41+5的开放式中2𝐶2+2𝐶2+𝐶2+𝐶2=20，3 4 5x𝐶1+𝐶1+𝐶1+𝐶1+1 2 3 4𝐶1=15，5由于〔a+x〕[〔1+x〕+〔1+x〕2+〔1+x〕3+〔1+x〕4+〔1+x〕5]的开放式中x2的系数为55，20a+15＝55，a＝2．应选：A．75分〕椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，射光线都经过椭圆的另一焦点．电影放映机聚光灯泡的反射镜轴截面是椭圆的一局部，灯〔看成一个点在椭圆的右焦点F2处灯丝与反射镜的顶点A的距离|F2A|＝1.5cm，过焦点F2且垂直于轴的BC＝5.4c在x轴上移动电影机片门将其放在光线最强处，则片门应离灯丝〔 〕cm．A．10 B．11 C．12 D．13FF22，OA＝a，由题设可知点B的坐标为，2.，B1|+BF2＝a2OA，即𝑐+)2+2+2.72〔+1.5，c＝62c＝12．因片门放在光线最强处，所以片门应放在F1处，所以片门应离灯丝12cm．应选：C．85分〕

12b＝lo3＝lo6〔其中e≈2.71，以下关系正确的选项是〔 〕A．a＞b＞c B．a＞c＞b1 3【解答】解：∵a＝e ＞，b＝log

C．b＞a＞c5＜log3√3=3，

D．c＞a＞b2c＝log8＜log8＝1+log

2 3 3 22=3，6 4 4 2∴a＞b，a＞c，∴b﹣c∴b﹣c= − ＞ − 𝑙𝑔3 𝑙𝑔6 𝑙𝑔3 𝑙𝑔5 𝑙𝑔3⋅𝑙𝑔5=𝑙𝑔25−(𝑙𝑔8+𝑙𝑔3)2=

𝑙𝑔25−𝑙𝑔224 𝑙𝑔25−𝑙𝑔225> 4𝑙𝑔3⋅𝑙𝑔5

4

> 4𝑙𝑔3⋅𝑙𝑔5= =0𝑙𝑔25−𝑙𝑔25 ，= =0𝑙𝑔3⋅𝑙𝑔5∴b＞，∴a＞＞，．〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕520分．〔多项选择9〔5分〕函数〕Asi+，其中＞0A0，函数〔〕的周ππx=3时，f〔x〕取得极值．则以下说法正确的选项是〔 〕A．ω＝2𝜋B．f〔3〕＝A

𝑘𝜋

+𝜋C．函数〕的对称中心为〔2 2，0∈ZD．函数f〔x〕的单调递减区间为〔kπ+𝜋 π+5𝜋 ∈Z3，k 6，k〔〕Asi+φ，其中＞A0，f〔x〕的周期为π，𝜋所以𝜔=2𝜋=2，𝜋A正确；𝜋x=3时，f〔x〕取得极值，33所以𝑥=𝜋f〔x〕的对称轴方程，但是不能确定是取得极大值还是微小值，所以𝑓(𝜋)=±𝐴，33B错误；3由于𝑥=𝜋f〔x〕的对称轴方程，3则2𝜋𝜑=𝜋+𝑘

∈𝑍，3 2 1 1解得𝜑=−𝜋+

𝜋，𝑘

∈𝑍，6 1 12x+φ＝k2π，即2𝑥−𝜋+

𝜋=

𝜋，𝑘

∈𝑍，解得𝑥=

6𝜋+𝑘2−𝑘1

1

2 1 2∈𝑍，12 2 1 2212即𝑥=𝑘𝜋+𝜋，𝑘∈𝑍，212𝑘𝜋

+𝜋f〔x〕的对称中心为〔2C正确；

2，，∈，3由于不能确定𝑥=𝜋f〔x〕的极大值还是微小值，3所以无法确定函数的单调性，D错误．〔多项选择1〔5分〕一个质地均匀的正四周体4个外表上分别标有数字，，3，，抛掷M3或4N〔〕1M发生的概率为2MN互斥MN相互独立1M+N发生的概率为24 2【解答】解：由题意可得，P〔M〕=2=1A正确，4 2当两次抛掷的点数为〔3，1〕MNMN不互B错误，P〔MN〕=4=1 P〔M〕=1 P〔N〕=8=1， ，16 4 2 16 2，P〔M〕〔P〕=1×1=，故大事M与大事N相互独立，故C正确，2 2 42 2 4 P〔M+N〕＝P〔M〕+P〔N〕﹣P〔MN〕=1+1−1=3D错误．2 2 4 〔多项选择1〔5分〕n的前n项和n＝a+b，其中b为常数，且数列{Sn}最大项仅为第8项，则〔 〕a＜0数列{216C．S ＜016

𝑎𝑛}为等比数列D．数列𝑆1，𝑆2，𝑆3，𝑆4，…，𝑆159项𝑎1

𝑎2

𝑎3

𝑎4

𝑎15【解答】AnSn＝an2+bn，为二次函数且有最大项，故应当开口向a＜0A正确；BSn＝an2+bn，①所以当n2n﹣＝〔﹣2b〔﹣，②①﹣②得，an＝2an﹣a+b，n＝1时，a1＝a+b，也满足上式，由于数列{Sn}8项，所以−𝑏=8，b＝﹣16a，2𝑎𝑛1由于2𝑎𝑛

22𝑎(𝑛1)−17𝑎22𝑎𝑛−17𝑎

=22a＝4an无关的常数，所以数列{2 𝑎𝑛}为等比数列，故B正确；=C，S16＝162a+16b＝256a+16〔﹣16a〕＝0C错误；=D，𝑆𝑛𝑎𝑛

= 𝑎𝑛2𝑏𝑛

=𝑎𝑛22𝑎𝑛−17𝑎

𝑛2−16𝑛2𝑛−17，2𝑥−17，f〔x〕=𝑥22𝑥−17，f′〔x〕=2(𝑥2−17𝑥136)，(2𝑥−17)22〕设＝﹣17+13≠2〕17 17x∈〔﹣∞，2〕和〔2，+∞〕时，y′＞017 17f〔x〕x∈〔﹣∞，2〕和〔2，+∞〕时单调递增，x＝9时，y＜0D正确；应选：ABD．〔多项选择15分正方体ABCABC

→的棱长为2P满足

𝐵 𝐷 z𝐴，则以下选项正确的为〔 〕A0≤x≤1，y＝1，z=1

11 1

𝐴𝑃 12P﹣AB﹣D30°Bz＝1P﹣ABD的体积为定值Cx＝0，0≤y≤1，0≤z≤1APABCD45P的2√2→ 4 3

5√3D．假设|𝐴𝑃|=3√

P的轨迹与正方体外表交线的总长度为3πAE、FD1D、C1CEF0≤x≤1，y＝1，1z=2PEF上，22错；Bz＝1PA1B1C1D1P﹣ABDABD面积P﹣ABDB对；Cx＝0，0≤y≤1，0≤z≤1APABCD45°，所以PAD12√2C对；

＝2√3，|

→|=4√〔√AA＝AA𝑃=4√BM1 𝐴𝑃 3 3＝BN=√(4√3)2−22=

2，tan∠NAB=𝐵𝑁=√3，∠NAB=𝜋3所以∠NAS=𝜋

√36=𝜋6

𝐴𝐵

6，1 π•2 +32 6𝜋4⋅√3=5√3𝜋

P的轨迹与正方体外表交线的总长度为3••24 √3•6•3

D对．应选：BCD．三、填空题〔4520分〕→ 𝜃 → →15分〕〔𝑎〔si2co22〕𝑏〔si〕𝑎|，2的值为则𝑡𝑎𝑛𝜃 1 ．2的值为→

𝜃 → →【解答】解：由向量𝑎=〔sinθ，2cos22〕在𝑏=〔1，sinθ〕方向上投影为|𝑎|，→ → 𝜃所以𝑎与𝑏共线同向，所以sinθ×sinθ﹣2cos221+𝑐𝑜𝑠(2×𝜃)

×1＝0，所以1﹣cos2θ﹣2×

2 2 =0，所以cos2θ+cosθ＝0，又〔0π，所以co＝0，𝜋 𝜃= 𝜋θ=2，所以𝑡𝑎𝑛2故答案为：1．

tan =1．41〔5分〕某企业利用星期六安排CF的6〔每人培训一次求B两位教授相邻CD两位教授不相邻则共有 144 种不同的安排培训方数字作答〕2【解答】解：①A、B两人排序，有𝐴2种方法；23②A、BE、F两人进展排序，有𝐴3种方法；34③CCD两人可以相互交换位置，有𝐴2种方法，4所以共有𝐴2𝐴3𝐴2

=144种不同的安排培训方法．2 3 4故答案为：144．1〔5分过抛物线y＝p＞的焦点F且斜率为1的直线与抛物线交于AB两点，|AB|＝8，P〔x，y〕为抛物线C上一动点．抛物线的方程为 y2＝4x ；𝑥+|𝑥−𝑦+4|的√2最小值为 5√2−1 ．2解：∵抛物线＝p〔0，𝑝∴焦点〔2，𝑝∵直线AB的斜率为1且过焦点〔2，2，AB的方程为𝑦=𝑥−𝑝2，设〔，1，〔，，𝑦=𝑥−𝑝

𝑝2AB与抛物线方程{

2，化简整理可得，𝑥2−3𝑝𝑥+𝑦2=2𝑝𝑥

=0，由韦达定理可得，x

+x＝3p，𝑥

=𝑝2，1 2 12 4|AB|=√1+𝑘2|𝑥1−𝑥2|=√1𝑘2√(𝑥1+𝑥2)2−4𝑥1𝑥2=√2⋅2√2𝑝=4𝑝=8p＝2，y2＝4x，𝑦2 𝑦2 𝑦 2 ＞∵𝑥=4，4

−𝑦+4=(2

−1) +3 0，|𝑥−𝑦+4|

√2𝑥+|𝑥−𝑦+4|

√2⋅𝑦2+|𝑦2−𝑦+4|

√2+1𝑦2−𝑦+4∴𝑥+ √2

4 4√2

= 4 ，2√24=g〔y〕=√2+1𝑦2−𝑦+4，4=y=2(√2−1)g〔y〕min=𝑔(2√2−2)=5−√2，∴𝑥+|𝑥−𝑦+4|

−1．的最小值为√2 √2 2

5√2−1．x；2315分〕对任意0，0不等式3

(𝑚2−𝑚𝑥+1) 𝑥>−>−

1m的取值范𝑚23围为 〔0，

]∪[3，+∞〕．10【解答】解：e

(𝑚2−𝑚𝑥+1)＞

−1 =𝑚𝑥−1 1m≤

𝑚3时不等式恒成立，

𝑚2

m≤𝑥，

𝑚2−𝑡＞𝑡，𝑚2m2﹣t＞lnt﹣lnm2，m2+lnm2＞lnt+t，∴m2＞t，𝑚1𝑚

3≥10，33∴m≥3m≤1，3综上：0＜m≤3m≥3．3故答案为：m∈〔0，]∪[3，+∞〕10四、解答题〔670分〕1．10分ABC的角BC所对的边分别a4siBsiCcoA＝si2+siC﹣sin2A．A的值；求tanB•tanC的最小值．〕4siBsiCco2＝siB+siC﹣si2，∴4bcos2A＝b2+c2﹣a2，即a2＝b2+c2﹣4bccos2A①，由余弦定理可得，a2＝b2+c2﹣2bccosA②，∵△ABC为锐角三角形，∴cosA＞0，2∴联立①②可得，2cosA＝1，解得cosA=1，22∵A∈(0，𝜋)，23∴𝐴=𝜋．33〔2〕∵𝐴=𝜋，33∴𝐵+𝐶=𝜋−𝐴=2𝜋，3𝑡𝑎𝑛(𝐵+𝐶)=

𝑡𝑎𝑛𝐵+𝑡𝑎𝑛𝐶1−𝑡𝑎𝑛𝐵⋅𝑡𝑎𝑛𝐶

=𝑡𝑎𝑛2𝜋=−√3，3∵B，C为锐角，3∴tanB＞0，tanC＞0，3∴tanB+tanC≥2√𝑡𝑎𝑛𝐵⋅𝑡𝑎𝑛𝐶tanB＝tanCB＝C=𝜋时，等号成立，3∴√3𝑡𝑎𝑛𝐵𝑡𝑎𝑛𝐶−√3≥2√𝑡𝑎𝑛𝐵⋅𝑡𝑎𝑛𝐶，t=√𝑡𝑎𝑛𝐵⋅𝑡𝑎𝑛𝐶＞0，3〔舍去则√3𝑡2−√3≥2𝑡，解得𝑡≥√3t≤−√33〔舍去∴tanB•tanC≥3，tanB•tanC3．- 1〔12分〕a+n+2+〔nN②n+a〔n≥2- 21nS+﹣+=〔n+〔N〕中任选一个，补充在横线上，并答复下面问题．正项数列{an}的前n项和为Sn，a＝1，并满足 ．21求数列{an}的通项公式；bn＝an•a

21〔Nn的前n项和为n．①a+﹣+〕＝﹣n﹣，1 ∵an＝1，∴a﹣1＝0，∴a﹣n＝01 ，∴an＝n，，选②n≥2时，2Sn

﹣1+an＝a 2𝑛+1𝑛2Sn+an+1＝a 2𝑛+1𝑛2an+an+1﹣an＝a∵an＞0，

，− ，2 a − ，𝑛+1 𝑛n＝2时，2S

+a＝a 2，a 2−a

﹣2＝0，1 2 2 2 22 〔a+〔a2〕02 2 ∴a＝2或a＝〔舍2 2 a﹣a＝12 1∴数列{an}a＝11，1∴an＝1+〔n﹣1〕×1＝n，𝑆𝑛1选③将式子进展变形为𝑛1

−𝑛

1=2，𝑆𝑛

𝑆1=11，∴数列𝑛}为等差数列，首项为1𝑛𝑆𝑛∴𝑛=1

1〔n﹣1〕=𝑛1，2 2∴Sn=𝑛(𝑛1)，2 2n≥2时，an＝Sn﹣Sn

𝑛(𝑛1)=1=

−(𝑛−1)𝑛=n，- 2 21n＝1时，a＝1，综上所述：an＝n，1〔2〕＝n•n1，Tn2+•2+•2•+2﹣1①2Tn＝21+2•22+3•23+•+n•2n，②①﹣得：n2++2•+n1n•n，1×(1−2𝑛) n n n n﹣T= 2 −n•2

﹣2

＝1﹣n2，∴T＝n﹣〕+1．2112分﹣ABCDABCDABABC=AD2＝2，PA⊥CD．PA＝PC=√6B﹣AD﹣P的正弦值．OOC，AC，2ABCDAD∥BC，BC=1AD，2ABCOOC＝OD＝CD＝2，可得∠ADC＝∠DAB＝60°，AC＝2×2×sin60°=2√3AD＝4，=为等腰直角三角形，由〔1〕知，CDPAC，CD⊂ABCDPACABCD，取AC的中点PPAP⊥平面ABC，BOGGB、GC、GPx、y、z轴建立空间直角坐标系，则〔00√，〔−√，0D〔√，0，𝐴=0，−√3，−√)，𝐷=2√，−√)，设平面AD的一个法向量为→=(𝑥，𝑦，𝑧)，→则{→

·𝐴=−√𝑦−√𝑧=0·𝐷=𝑥+√𝑦−√𝑧=

，取1

=(√3，1，−1)；平面ABCD𝑛=，∴co→𝑛＞

→

= −1

=−√5→| √1 5，B﹣AD﹣P的正弦值为15)2=255 5．2〔12分〕皋大讲堂”进校园心理安康教育宣讲活动．为了缓解高三学生压力，高三年级某班级学生在开展“东皋大讲堂”过程中，同座两个学生之间进展了一个玩耍，甲盒子中装有213个白球，现同座的两个学生相互协作，从甲、乙两个盒子中各取一个球，交换后放入另一个盒子中，重复进展n次这样的操作．记甲盒子中Xn2an1bn．求其次次操作后，甲盒子中没有黑球的概率；求3的概率分布和数学期望EX．〕由题意知=1，b=2，3 3两次后甲盒没有黑球时，必需第一次甲盒中取出一个黑球，其次次甲盒中〔黑1白，再取出一个黑球，乙盒中〔黑1白〕取出白球，121〕＝b133

=4．27〔2〕a

=𝐶1

𝐶1•a

𝐶1•b

+1﹣ab=7，2 1•3 1 2•1 1 1 13333𝐶1𝐶1 𝐶1𝐶1 27333327b2＝1﹣a2﹣p〔两次后甲盒没有黑球〕16，27𝐶1⋅𝐶1

𝐶1⋅𝐶1

146所以P〔x＝1〕=

3⋅a2+〔2•2+

1•1b+

2〔1﹣a2﹣b2〕= ，𝐶1⋅𝐶1

𝐶1

𝐶1⋅𝐶1

2433 3 3 3 3 3 3 3P〔x＝2〕=𝐶1

𝐶1•a

𝐶1•b

+〔﹣a﹣b

53，1•3 2

2•1 2 2 23333𝐶1𝐶13333

243P〔x＝0〕＝1﹣P〔x＝1〕﹣P〔x＝2〕=所以

28，243，010124414653243243243P44+

146

53 28243

1•243

+2• = ．243 272〔12分〕在平面直角坐标系xOy中，〔√〔√0，动点P满足|PF1|﹣|PF2|＝4．PC的方程；假设轨迹C的左、右顶点分别为A2，点〔00＞〕为轨迹C上异于点A1，A2的一个动点，直线QA1，QA2x＝1S，T两点．以ST为直径的xM，NSMTN面积的最小值．〕由动