湖南省长沙市浏阳第二中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析

湖南省长沙市浏阳第二中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.与原点及点的距离都是1的直线共有

A.4条

B.3条

C.2条

D.1条参考答案：A2.如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C

提示：由，消去得，所以3.如图，在二面角的棱上有两个点A，B，线段AC，BD分别在二面角的两个半平面内，并且都垂直于棱AB，，则这个二面角的大小为（

）A．30°

B．60°

C．90°

D．120°参考答案：B4.已知与共线，则=A．8

B．

C．

D．参考答案：B5.如图所示，直线过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为（

）． A． B． C． D．参考答案：D直线的斜率为，则，即，解得．6.已知{an}为等差数列，且它的前n项和Sn有最大值，若，则满足的最大正整数n的值为（

）A．16

B．17

C．31

D．32参考答案：C7.=（）A．31 B．32 C．33 D．34参考答案：D【考点】D5：组合及组合数公式．【分析】直接利用组合数公式求解即可．【解答】解：==3+6+10+15=34．故选：D．8.设x∈R，定义符号函数sgnx=，则(

)A．|x|=x|sgnx| B．|x|=xsgn|x| C．|x|=|x|sgnx D．|x|=xsgnx参考答案：D【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】去掉绝对值符号，逐个比较即可．【解答】解：对于选项A，右边=x|sgnx|=，而左边=|x|=，显然不正确；对于选项B，右边=xsgn|x|=，而左边=|x|=，显然不正确；对于选项C，右边=|x|sgnx=，而左边=|x|=，显然不正确；对于选项D，右边=xsgnx=，而左边=|x|=，显然正确；故选：D．【点评】本题考查函数表达式的比较，正确去绝对值符号是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．9.已知直线互不重合，平面互不重合，下列命题正确的是

（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C10.△ABC中，若c=，则角C的度数是(

)A.60°

B.120°

C.60°或120°

D.45°参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=的最小值是

（第9题）参考答案：略12.过椭圆的左焦点作垂直于x轴的直线AB，交椭圆于A，B两点，为椭圆的右焦点，则△的周长为

.参考答案：2013.函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最小值是

。参考答案：-15

14.双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为

．参考答案：15.中心在坐标原点，一焦点为F(2，0)的等轴双曲线的标准方程为

▲

。参考答案：略16.抛物线在点P和Q处的切线斜率分别为1和－1，则。参考答案：解析：设过点p的抛物线的切线方程为y＝x+b①

则由题设知过点Q的抛物线的切线方程为y＝－x－b②

又设将①代入③

∴由直线①与抛物线相切得∴∴由③得

由此解得∴因此得17.已知a，b∈R，i是虚数单位．若(a＋i)·(1＋i)＝bi，则a＋bi＝________.参考答案：1+2i三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.用0，1，2，3，4，5这六个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？（3）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？参考答案：解：（1）符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个位时有个；第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个（有种）,十位和百位从余下的数字中选（有种），于是有个；第三类：4在个位时，与第二类同理，也有个．由分类加法计数原理知，共有四位偶数：个．（2）符合要求的五位数中5的倍数的数可分为两类：个位数上的数字是0的五位数有个；个位数上的数字是5的五位数有个．故满足条件的五位数的个数共有个．（3）符合要求的比1325大的四位数可分为三类：第一类：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共个；第二类：形如14□□，15□□，共有个；第三类：形如134□，135□，共有个；由分类加法计数原理知，无重复数字且比1325大的四位数共有：个19.经过P（-1，2）且倾斜角为的直线与圆的交点是A,B；(1)当时，求弦AB的长度；(2)求当弦AB的长度最短时,直线的方程．参考答案：解析：(1)

(2)当弦与线段垂直时，弦的长度最短，此时,

.所以弦的直线方程为.20.(12分)如图所示的多面体是由底面为的长方体被平行四边形所截而得到的,其中．(1).求；(2).求点到平面的距离．参考答案：（1）以为原点，所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，，设． 由，得，．．．21.第35届牡丹花会期间，我班有5名学生参加志愿者服务，服务场所是王城公园和牡丹公园．（1）若学生甲和乙必须在同一个公园，且甲和丙不能在同一个公园，则共有多少种不同的分配方案？（2）每名学生都被随机分配到其中的一个公园，设X，Y分别表示5名学生分配到王城公园和牡丹公园的人数，记ξ=|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由题意可得：共有2种不同的分配方案．（2）对于两个公园分配人数分别为：0，5；1，4；2，3；3，2；4，1；5，0．可得ξ=|X﹣Y|的取值分别为：1，3，5．于是P（ξ=1）=，P（ξ=3）=，P（ξ=5）=．【解答】解：（1）学生甲和乙必须在同一个公园，且甲和丙不能在同一个公园，则共有2=6种不同的分配方案．（2）对于两个公园分配人数分别为：0，5；1，4；2，3；3，2；4，1；5，0．∴ξ=|X﹣Y|的取值分别为：1，3，5．∴P（ξ=1）===，P（ξ=3）===，P（ξ=5）===．可得ξ分布列：ξ135P∴Eξ=1×+2×+3×=．【点评】本题考查了随机变量的分布列及其数学期望、组合数的计算公式、分类讨论方法、古典概率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于