北京通州区玉桥中学2021年高二数学理上学期期末试题含解析

北京通州区玉桥中学2021年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C的渐近线方程为，则双曲线C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】由条件根据渐近线方程，分类讨论，求得双曲线C的离心率的值．【解答】解：当焦点在x轴上时，由题意可得=，设a=3k，b=k，∴c==4k，∴=．当焦点在y轴上时，由题意可得=，设b=3k，a=k，∴c==4k，∴==．综上可得，双曲线C的离心率为或，故选：B．2.4名男生和2名女生站成一排，则这2名女生不相邻的排法种数（

）A．600

B．480

C．360

D．120参考答案：B略3.现对某次大型联考的1.2万份成绩进行分析，该成绩ξ服从正态分布N(520,σ2)，已知P(470≤ξ≤570)=0.8，则成绩高于570的学生人数约为（）A.1200 B.2400 C.3000 D.1500参考答案：A【分析】根据正态分布的对称性，求得的值，进而求得高于的学生人数的估计值.【详解】，则成绩高于570的学生人数约为.故选A.【点睛】本小题主要考查正态分布的对称性，考查计算正态分布指定区间的概率，属于基础题.4.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是

(

)A、分层抽样法，系统抽样法

B、分层抽样法，简单随机抽样法C、系统抽样法，分层抽样法

D、简单随机抽样法，分层抽样法参考答案：B略5.若a>0,b>0,且函数在x=1处有极值，则ab的最大值（

）A.2

B.3

C.6

D.9参考答案：D6.下列各数中最小的数是

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D7.已知球的直径，、、是该球球面上的三点，是正三角形，，则棱锥的体积为A．B．C．D．参考答案：B

略8.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,当输入的值为时,输出的值为

（）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.不等式≤在上恒成立，则实数的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C10.已知函数,,设不等式的解集是M,不等式的解集是N,则解集M与N的半系是

(

)A.

B.

C.MD.N参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.840和1764的最大公约数是

。参考答案：略12.若，则的值为

．参考答案：3略13.函数的减区间为_____.参考答案：[0,2]【分析】直接求导，画出导函数，根据导函数正负判断出原函数单调性即可。【详解】，画出导函数图像，易得时，即单调递减故：【点睛】此题考查已知解析式求单调区间题型，直接求导通过导函数正负判断原函数单调性即可，属于较易题目。14.过抛物线y2＝2px(p＞0)焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，M、N为准线l上两点，AM⊥l，BN⊥l，M、N为垂足，C为线段AB中点，D为线段MN中点，CD交抛物线于点E，下列结论中正确的是

.（把你认为正确的序号都填上）①＋为定值②以AB为直径的圆与l相切③以MN为直径的圆与AB所在直线相切④以AF为直径的圆与y轴相切⑤E为线段CD中点参考答案：①②③④⑤略15.若平面向量和互相平行，其中.则

.参考答案：16.命题：①底面是正多边形，而且侧棱长与底面边长都相等的棱锥是正多面体；②正多面体的面不是三角形，就是正方形；③若长方体的各侧面都是正方形，它就是正多面体；④正三棱锥就是正四面体，其中正确的序号是．参考答案：③17.（圆）以点（2，-1）为圆心，以3为半径的圆的标准方程是_____________________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足an=3an﹣1+3n﹣1（n∈N*，n≥2）且a3=95．（1）求a1，a2的值；（2）求实数t，使得bn=（an+t）（n∈N*）且{bn}为等差数列；（3）在（2）条件下求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）当n=2时，a2=3a1+8，当n=3时，a3=3a3+33﹣1=95，可得a2=23，代入即可求得a1=5；（2）由等差数列的性质可知：bn﹣bn﹣1=（an+t）﹣（an﹣1+t）=（an+t﹣3an﹣1﹣3t）=（3n﹣1﹣2t）．可知：1+2t=0，即可求得t的值；（3）由等差数列的通项公式可得bn=+（n﹣1）=n+，求得an=（n+）3n+，采用分组求和及“错位相减法”即可求得数列{an}的前n项和Sn．【解答】解：（1）当n=2时，a2=3a1+8，当n=3时，a3=3a3+33﹣1=95，∴a2=23，∴23=3a1+8，∴a1=5；（2）当n≥2时，bn﹣bn﹣1=（an+t）﹣（an﹣1+t）=（an+t﹣3an﹣1﹣3t）=（3n﹣1﹣2t）．要使{bn}为等差数列，则必须使1+2t=0，∴t=﹣，即存在t=﹣，使数列{bn}为等差数列．（3）∵当t=﹣，时，数列{bn}为等差数列，且bn﹣bn﹣1=1，b1=，∴bn=+（n﹣1）=n+，∴an=（n+）3n+，于是，Sn=×3+32+…+?3n+×n，令S=3×3+5×32+…+（2n+1）?3n，①3S=3×32+5×33+…+（2n+1）?3n+1，②①﹣②得﹣2S=3×3+3×32+2×33+…+2?3n﹣（2n+1）?3n+1，②化简得S=n?3n+1，∴Sn=+=，数列{an}的前n项和Sn，Sn=．19.(本小题满分14分)将个数排成行列的一个数阵：

已知，该数列第一列的个数从上到下构成以为公差的等差数列，每一行的个数从左到右构成以为公比的等比数列，其中为正实数。

(1)求第行第列的数；（2）求这个数的和。参考答案：解：（I）由，得

2分解得或（舍去）

4分

6分（II）略20.已知.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若对任意都成立，求整数k的最大值.参考答案：（Ⅰ）最小值；（Ⅱ）3.【分析】（Ⅰ）通过求导分析函数单调性即可得最小值；（Ⅱ）由条件可得对任意都成立，记，通过求导分析函数单调性可得存在唯一的，在取唯一的极小值也是最小值，结合极值的等量关系可得，从而得解.【详解】（Ⅰ）的定义域是，令，所以在上单调递减，在上单调递增，在处取唯一的极小值，也是最小值（Ⅱ）（注意），记，则考查函数，，在定义域上单调递增.显然有，，所以存在唯一的使得.在上，，单调递减；在上，，单调递增.所以在取唯一的极小值也是最小值，注意此时，所以，所以整数最大值可以取3【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，极值与最值，考查了用变量分离求新函数的最值解决恒成立问题的等价转化，也考查了推理能力和计算能力，属于中档题．21.已知m＝(cosωx＋sinωx，cosωx)，n＝(cosωx－sinωx,2sinωx)，其中ω>0，设函数f(x)＝m·n，且函数f(x)的周期为π.(1)求ω的值；(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a，b，c成等差数列．当f(B)＝1时，判断△ABC的形状．参考答案：(1)∵m＝(cosωx＋sinωx，cosωx)，n＝(cosωx－sinωx,2sinωx)(ω>0)∴f(x)＝m·n＝cos2ωx－sin2ωx＋2cosωxsinωx＝cos2ωx＋sin2ωx.∴f(x)＝2sin(2ωx＋)．∵函数f(x)的周期为π，∴T＝＝π.∴ω＝1.(2)在△ABC中，f(B)＝1，∴2sin(2B＋)＝1.∴sin(2B＋)＝．又∵0<B<π，∴<2B＋<π.∴2B＋＝．∴B＝．∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c.∴cosB＝cos＝＝，∴ac＝a2＋c2－．化简得a＝c.又∵B＝，∴△ABC为正三角形．22.（14分）已知p：x（x﹣2）≥0，q：|x﹣2|＜1，其中x是实数．（1）若命题“￢p”为真，求x的取值范围；（2）若命题p，命题q都为真，求x的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】（1）解出关于￢p的不等式，求出x的范围