湖南省邵阳市三溪中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析

湖南省邵阳市三溪中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（A） （B）（C） （D）参考答案：D分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为，所以，又，则故选D.

2.命题“矩形的对角线相等”的否定及真假，描述正确的是（）A、矩形的对角线都不相等，真

B、矩形的对角线都不相等，假C、矩形的对角线不都相等，真

D、矩形的对角线不都相等，假参考答案：D3.已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，且，则锐角A的大小为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据正弦定理以及，可得，可得答案.【详解】由正弦定理得，则，又∵，∴，即，于是或（舍），故.故选：D【点睛】本题考查了正弦定理，考查了两角和的正弦公式的逆用，属于中档题.4.函数的定义域为R，，对任意R，>3，则>3x+4的解集为

A．(-l，1)

B．(-1，+∞)

C．(-∞，-l)

D．(-∞，+∞)参考答案：B5.已知函数，方程有四个实数根，则的取值范(▲

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：D6.在平行四边形中，为一条对角线，若=(2,4),=(1,3),=

【

】

(A)(-2,-4)

(B)(-3,-5)

(C)(3,5)

(D)(2,4)参考答案：.【解析】.7.已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若，，则数列{an}的公比q为（

）A.3 B.2 C.-3 D.-2参考答案：A【分析】讨论不成立，当直接利用等比数列的通项公式和前n项和公式列式求出结果．【详解】由时，，故.∵，∴.又，解得，.故选A【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式和前n项和公式的求法及应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．8.已知函数，若关于x的方程恰有三个不相等的实数解,则m的取值范围是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C9.下列命题中正确的是(

)（1）已知为纯虚数的充要条件（2）当是非零实数时，恒成立（3）复数的实部和虚部都是（4）设的共轭复数为，若A.（1）（2）

B.（1）（3）

C.（2）（3）

D.（2）（4）参考答案：C略10.设Sn是等比数列{an}的前n项和，公比q＞0，则Sn+1an与Snan+1的大小关系是（）A．Sn+1an＞Snan+1 B．Sn+1an＜Snan+1C．Sn+1an≥Snan+1 D．Sn+1an≤Snan+1参考答案：A【考点】等比数列的性质；等比数列的前n项和．【分析】对q分类讨论，利用求和公式作差即可得出．【解答】解：当q=1时，Sn+1an=（n+1），Snan+1=Sn+1an﹣Snan+1=＞0．当q＞0且q≠1时，Sn+1an﹣Snan+1=﹣==＞0．∴Sn+1an＞Snan+1．综上可得：Sn+1an＞Snan+1．故选：A．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、作差法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）（2015?青岛一模）设z=x+y其中x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为．参考答案：﹣3【考点】：简单线性规划．【分析】：先根据条件画出可行域，观察可行域，当直线z=x+y过A点时取最大值，从而求出k值，再当直线z=x+y过B点时取最小值，求出z最小值即可．解：作出可行域如图：直线x+y=6过点A（k，k）时，z=x+y取最大，∴k=3，z=x+y过点B处取得最小值，B点在直线x+2y=0上，∴B（﹣6，3），∴z的最小值为=﹣6+3=﹣3．故填：﹣3．【点评】：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．12.若关于的不等式在上恒成立，则实数的范围为

▲

．参考答案：13.已知，，则的最小值是

参考答案：9，当且仅当即，时取等号，此时，取等号，此时最小值为9.14.已知函数，且

，那么__________.参考答案：-2615.设点P在曲线y=x2+1（x≥0）上，点Q在曲线y=（x≥1）上，则|PQ|的最小值为

．参考答案：考点：两点间距离公式的应用；二次函数的性质．专题：计算题；函数的性质及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：曲线y=的图象在第一象限，要使曲线y=x2+1上的点与曲线y=上的点取得最小值，点P应在曲线y=x2+1的第一象限内的图象上，分析可知y=x2+1（x≥0）与y=互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称，所以，求出y=上点Q到直线y=x的最小值，乘以2即可得到|PQ|的最小值．解答： 解：由y=x2+1，得：x2=y﹣1，x=．所以，y=x2+1（x≥0）与y=互为反函数．它们的图象关于y=x对称．P在曲线y=x2+1上，点Q在曲线y=上，设P（x，1+x2），Q（x，）要使|PQ|的距离最小，则P应在y=x2+1（x≥0）上，又P，Q的距离为P或Q中一个点到y=x的最短距离的两倍．以Q点为例，Q点到直线y=x的最短距离d===．所以当=，即x=时，d取得最小值，则|PQ|的最小值等于2×=．故答案为：．点评：本题考查了反函数，考查了互为反函数图象之间的关系，考查了数学转化思想，解答此题的关键是把求两曲线上点的最小距离问题，转化为求一支曲线上的动点到定直线的最小距离问题，此题是中档题．16.以极坐标系中的点为圆心，1为半径的圆的极坐标方程是

.参考答案：17.在中，角所对的边分别为，已知，，，

则____________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等腰△ABC的底边，高CD=3，点E是线段BD上异于点B，D的动点．点F在BC边上，且EF⊥AB．现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE．（Ⅰ）证明EF⊥平面PAE；（Ⅱ）记BE=x，V（x）表示四棱锥P﹣ACFE的体积，求V（x）的最值．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）证明EF⊥PE，而AB∩PE=E，EF⊥AB，即可证明EF⊥平面PAE；（Ⅱ）记BE=x，V（x）表示四棱锥P﹣ACFE的体积，求出底面面积，可得体积，即可求V（x）的最值．【解答】（Ⅰ）证明：∵EF⊥AB，∴∠BEF=∠PEF=90°，故EF⊥PE，而AB∩PE=E，所以EF⊥平面PAE．（Ⅱ）解：∵PE⊥AE，PE⊥EF，∴PE⊥平面ABC，即PE为四棱锥P﹣ACFE的高．由高线CD及EF⊥AB得EF∥CD，∴，由题意知∴=．而PE=EB=x，∴，∴当x=6时V（x）max=V（6）=．19.（本小题满分12分）据统计，2015年“双11”天猫总成交金额突破亿元。某购物网站为优化营销策略，对在11月11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过元的名网购者（其中有女性名，男性名）进行抽样分析．采用根据性别分层抽样的方法从这名网购者中抽取名进行分析，得到下表：（消费金额单位：元）女性消费情况：消费金额人数

男性消费情况：消费金额人数

（Ⅰ）计算的值；在抽出的名且消费金额在（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率；

女士男士总计网购达人

非网购达人

总计

（Ⅱ）若消费金额不低于元的网购者为“网购达人”，低于元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写右面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关?”

附：（，其中）参考答案：见解析【知识点】概率综合解：（Ⅰ）依题意，女性应抽取名，男性应抽取名

抽出的名且消费金额在（单位：元）的网购者中有三位女性设为；两位男性设为，从人中任选人的基本事件有：

,,,共件

设“选出的两名网购者恰好是一男一女”为事件

事件包含的基本事件有：

共件

（Ⅱ）列联表如下表所示

则

答：我们有99%的把握认为“是否为‘网购达人’”与性别有关20.

已知向量，设函数．（I）求函数f(x)的最小正周期；

（II）在△ABC中，角A,B,C所对边的长分别为a，b，c，且，求sinA的值．参考答案：略21.（2015?泰州一模）已知正实数a，b，c满足a+b+c=3，求证：++≥3．参考答案：【考点】：不等式的基本性质．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：利用基本不等式的性质即可得出．证明：∵正实数